1、1/11学魁榜高中数学（文 II）模拟试卷（2）数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。21 世纪教育网版权所有2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。21 教育网3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证
2、答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。2/11一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.(5 分)已知集合91,73AxxBxx ，则AB（）A.73xx B.93xx C.91xx D.71xx 2.(5 分)设(2)(3)aii的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（）A.-1B.-2C.1D.23.(5 分)已知函数2()2sin2sin cosf xxxx，则()f x的最小正周期和一个单调递减区间分别为（）A.372,88B.32,88C.37,88D.3,884.(5 分)已知向量a与b的夹角为 120，3,13aab则b（）A.5B.4C.3D.15.(5 分)已知F
3、是抛物线2:2(0)C ypx q的焦点，过点(2,1)R的直线l与抛物线C交于,A B两点，R为线段AB的中点，若5FAFB，则直线l的斜率为()A.3B.1C.2D.126.(5 分)某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥最长的棱长为（）A.3 2B.2 5C.21D.2 67.(5 分)设,x y满足约束条件2613xyx，则zxy的取值范围为（）A.8,B.,3C.3,8D.8,33/118.(5 分)现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.B.C.D.9.(5 分
4、)小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）A.小明B.小马C.小红D.小方10.(5 分)元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0 x 时，问一开始输入的x=()A.34B.78C.1516D.31324/1111.(5 分)袋子中有四个小球，分别写
5、有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 24 个随机数组：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A.18B.14C.16D.52412.(5
6、分)已知椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于12，则椭圆的离心率为（）A.12B.13C.22D.33二、填空题（共 4 题；共 20 分）13.(5 分)已知函数()12sin213cos2f xxx，则()f x的最小正周期为_14.(5 分)函数()(3)xf xxe的单调递增区间是_15.(5 分)设圆锥的顶点与底面圆周都在球O的表面上，且该圆锥的母线与底面所成角为60，圆锥的底面半径为 1，则球O的表面积为_16.(5 分)在锐角ABC中，角的对边分别为,a b c，已知3a，223
7、 tan3bcAbc，22cos(21)cos2ABC，则ABC的面积等于_5/11三、解答题（共 5 题；共 60 分）17.(12 分)在数列 na中，11a，且na，2n，1na成等比数列.（1）求234,a a a；（2）求数列2na的前n项和nS.6/1118.(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角APBC的余弦值.7/1119.(12 分)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树
8、上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分布在区间200,500内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在350,400，400,450的黄桃中随机抽取 5 个，再从这 5 个黄桃中随机抽 2个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有 100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以 20 元/千克收购；B.低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购.请你通过计算为该村选择
9、收益最好的方案.参考数据：225 0.05275 0.16325 0.24375 0.3425 0.2475 0.05354.58/1120.(12 分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值9/1121.(12 分)已知函数2ln()10 xf xmxm（1）求函数 yf（x）的单调区间；（2）若对于x（0，+）都有 11f xm成立，试求 m 的取值范围；（3）记 g（
10、x）f（x）+xn3当 m1 时，函数 g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数 n 的取值范围10/11四、选考题（共 2 题；共 20 分）22.(10 分)设函数 12f xxx.（1）求不等式 3f x 的解集；（2）当2,3x时，22f xxxm 恒成立，求m的取值范围11/1123.(10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为1 cossinxy（为参数);在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C的极坐标方程为2cossin（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程;（2）若射线:(0)l ykx x与曲线12,C C的交点分别为,A B(,A B异于原点),当斜率1,3k时,求OA OB的取值范围
