1、1/11学魁榜高中数学（文 I）模拟试卷（1）数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。21 世纪教育网版权所有2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。21 教育网3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证
2、答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。2/11一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 60 分）分）1.(5 分)设全集设全集1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,3,4,5,6UPQ，则则()UPC Q（）A.1,2B.1,2,5C.1,2,3,4,5D.1,2,3,4,62.(5 分)设复数12,z z在复平面内的对应点关于实轴对称，11zi，则1 2z z（）A.2B.2C.1 iD.1 i3.(5 分)如图 1 为某省 2018 年 14 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A.2018
3、年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件B.2018 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高C.从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4.(5 分)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与y轴所成的锐角为60，则该双曲线的离心率是()A.2 或2 33B.3C.2D.2 335.(5 分)在ABC中，,3,42ABCABBC，将ABC绕AC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A.845B.
4、365C.485D.16856.(5 分)曲线()2xf xxe在点(0,(0)f处的切线方程是（）3/11A.10 xy B.10 xy C.10 xy D.10 xy 7.(5 分)设P是ABC所在平面内的一点，2BCBABP ，则（）A.PAPB B.PAPC C.PBPC D.PAPBPC 8.(5 分)函数()sin()f xAx（其中0,0,2A）的图象如图所示，为了得到函数()sing xx的图象，只需将()f x的图象上所有点（）A.向右平移12个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向左平移6个单位长度9.(5 分)某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为
5、等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角形共有()4/11A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.(5 分)在长方体1111ABCDABC D中，12 2AAAD,1AB与平面11ABC D所成的角为，则的取值区间为（）A.(0,)6B.(0,)4C.(,)4 3 D.(,)4 2 11.(5 分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合.若的终边经过点(,2)(0)aa a，则sin2（）A.35B.35C.45D.4512.(5 分)已知函数2log,0()10,0 xx xf xx，则1(8)(lg)3ff等于（）A.8B.10C.6D.13二、填空题（共二、填空题（
6、共 4 题；共题；共 20 分）分）13.(5 分)若三次函数323()(1)132af xxxax的导函数()fx的图象如图所示，则实数a的值是_5/1114.(5 分)已知 x，y 满足002yxyxy，则3zxy的最大值为_15.(5 分)已知直线l与圆2220 xyy相交于,A B两点，且线段AB的中点P坐标为1 1(,)2 2，则直线l的方程为_16.(5 分)在ABC中内角所对的边为,a b c，6BA AC ，2bc，tan15A，则BC边上的高为_。三、解答题（共三、解答题（共 5 题；共题；共 60 分）分）17.(12 分)设数列 na的前n项和为nS，且4120S，13n
7、naa.（）求数列 na的通项公式；（）设321lognnba，求数列11nnb b的前n项和nT.6/1118.(12 分)如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为菱形且BAA160，D，M 分别为 CC1 和 A1B的中点，A1DCC1，AA1A1D2，BC1（1）证明：直线 MD平面 ABC；（2）求 D 点到平面 ABC 的距离7/1119.(12 分)为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为 15
8、000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取 10 人进行电话访谈.（）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?（）设从甲小区抽取的居民为(1,2,3,)iA i，丙小区抽取的居民为(1,2,3,)iB i.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取 2 人接受问卷调查.（）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设M为事件“抽取的 2 人来自不同的小区”，求事件M发生的概率.8/1120.(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，短轴长为 4.（）求椭圆C的方程；（）过点(0,2)N作两条直线，分别交椭圆C于,A B两点
9、（异于N），当直线,NA NB的斜率之和为4 时，直线AB恒过定点，求出定点的坐标.9/1121.(12 分)已知函数2()2 ln()f xxax aR.（）当12a 时，点M在函数()yf x的图象上运动，直线2yx与函数()yf x的图象不相交，求点M到直线2yx距离的最小值；（）讨论函数()f x零点的个数，并说明理由.10/11四、选考题（共四、选考题（共 2 题；共题；共 20 分）分）22.(10 分)设函数2()333f xxaxa.（1）当2a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()17f x，求的取值范围.11/1123.(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2121xtyt（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为224 cos2sinmm.（1）求C和M的直角坐标方程；（2）若C与M恰有 4 个公共点，求m的取值范围.
