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3、们练过椭圆性质。只需左右同时加上AB;3ABAF2BF2AB4（AFAFBF1BF:2）.得AB.u接下来就是熟悉的弦长问题了,这里都是硬桥硬马的计算9是冲刺名校的少年必备疾风C卷疾风C1卷（）提示:如图,本题最大的题眼”在于垂直关系特别多9天生适合建系【18】尸【甲死【20】B队r一-不妨以H为原点,HA,HB,HP分别为r轴、y轴、Z轴的正方向建立坐标系（为易于读懂,草图没有画多余的线段）接下来的问题是:我们虽然知道底面等腰梯形AB（D呈高度对称（也可以理解为全等）,但长度始终未知.不妨设HAHB,HCHDlHP户,如此一来自然有A川,0,0）,（-00）,B（0,0）9I）（0,-门.0
4、）,P（0,0p）E（!0）.这么多代数还能求解吗?别着急,耐心试试看.违（普户）.丽（ry亏了亏联立1,（262）岁22cr2（C2b2）0A6-丁丙了湍“h（这段运算有定4b2难度,但毕竟是高考倒数第2个压轴题,本来就是要百里桃厂）.令“挫市丁倒2b;6;4百:l;1学长只能帮你到这里了（2）备普1.提示:PAPB有很多种翻译方法,直接表达两者长度当然可以,但也可以作AB中点M（工0y0）利用pMLAB切人,避免长度计算。死一丁现发）（-竿嘿（）0.自然臼臼PEBC。很多时候,你缺的只是试试的勇气和信心尝试,是最不坏的事儿（2）旱提示:有了第（1）问的铺垫,第（2）问再难,也只是看起来难而
5、已。首先我们把两个角度消化好方面.丝AIB60,意味着在Rt1）HA中AH百DH可!o另方面,乙APB60,意味着等腰APB如今升级为正三角形PA2AB2二HP2HA2（面HA）2户2l:（百）2户。综合o接下来用-粤和诊-砸进行瞥换.就可以使整个计算只剩下个代数了。首先PA（,0,户）（!,0.m）我们可以修正为1sPA（190,1）,而面PEH的法向量lHP?22C设A（工l,1）,B（工2,y2）9由（1）知rl工22b2叮1工221,则延,百酗十了.2陀PM虎M12g土1.11C3。工0剩下的就没什么好写咯,收剑疾风C2卷【20】（l）工24（y2）提示隐设M（刃,y）,则B（“,-3
6、）。这点是最关键的,想-一-一-想看为什么?如此来,可得MAABMB.BA（工,1y）（Z-2）（）3-y）（Z,2）-Z22（1y）02（3y）工24（2）i）加（）乙加（）户（匪真题溯源表位于本册的最后,每次体检”完记得来找我哦!答案详解43不知道。写出前若干项,工.2rl,32-工,7-工,5Z.6二r972r815-工,发现每4个组求和每组和称为A,则Al10,A226A342,Al5234,发现A是个以10为首项、l6的等差数列,求出AA2Al5即可。（1）户2,工2（y1）28提示:FAFD面户.故A至的距离FA7胸.S-.瓦4可,得户-2或户2（舍）。学长只能帮你到这里了。（2）
7、3提示:注意A可能在y轴左、右两侧,两种情况图像对称答案致,不妨A在y轴右侧。则A,BF共线知AB为直径,故圆周角丝ADB90。,故AB2厂2FA-2AD,从乙ABD30.,隐懒隐-卑.得狮O方程;y-粤堑方程;-粤涎b.联立与C.令臼山-0得b-.至此,咖,的力橇都非常清晰瓷可知（l）（篮）c尹、;（函0）;（0,）.提示:作为压轴题第（1）问,这算是相对难些的观察到（1）,对两边同时求导,得（Z）（1）e药l-（0）工（1）,（0）都只是常数,不必对其求导）令x1,得（1）（1）-（0）1（0）1再对原式令r0,得（0）（1）el-00（l）e从而（工）e奥-rZ2.接下来求单调区间就简单
8、了,我去吃榴莲了,你们自己算。（2）.乙【血【MX儿）勺B（x-3）（2）2。提示:设P（刨.2）.则切线方程为“r（凰2）-0则酗十2-“十2.哩曾1【21】（1）b1示谨阶腮灯橇山11即可（）-2（2）虎0提尔;第步大家挪会想到（堑）（挡）0,但左边这玩意儿太惊惊了,不便于直接作为g（工）,于是先化简左式了2lnx（龙）（蹿:-1）.令-工巴rg（r）2ln工（虎-1）（jrz-1）,接下来只需满足g（又）在【21】x?（01）上为正在（1,）上为负即可。先准备好g（工）（陶1）（堑广1）2工,g（1）0.7情况1;当膛0时撼然g（堑）-膛（工:l乍（堑1）,也即g（工）为、,结合g（1）
9、0,自然g（工）在（0,1）上为正,在（1,）上为负,符合我们预期的要求。情况2;当0隐l时此时g（堑）在（l六）上为服.原因很简单,g（堑）的分子作为次函数在（l言）上为,且当Z1时确实为正如此来,g（工）在（l,六）二为,结合g（-0,知g（矿）在（l,六）为正,不符合我们的要求情况3:当虎1时,此时g（工）在（0）上恒为正,会带来与情况2类似的效果不符合综上,炎0是唯合理的范围。疾风C3卷【16】1830提示:首先要明白这个数列是无法确定的,比如l永远提示;即证e绞r:矿:“雾十6即证g（洒）er-（l）工b0情况1:当10（也即-1）时,gCr）明显为当r足够小时,e工接近于0,而-（
10、1）Z可以无限小所以无法保障g（工）始终0情况2:当l0（也即“1）时,（1）60,是不是最大呢?先不急着下结论,继续往后走情况3:当l0（也即-1）时,g（工）e2（1）显然g（r）在（,ln（1）上为负在（ln（1）,）上为正故gm!ng（ln（l）en（醒l）（1）ln（1）-6（1）（1）ln（l）6（）O。如何让o与我们求的（1）b产生联系呢?两边同乘以1（）（1）2-（l）2ln（1）（1）6现在我们把注意力放在!（）上真题溯源表位于本册的最后每次“体检”完记得来找我哦!4q观察l（）（l）1-2ln（1）其在（百-1）上为负,在（-1,百-l）上为正,从而hm剧（百-1）.乙及l
11、n（出膨知.n0）.情况l;当ln2（也即1隐e,）时令（工）（尺h（顽）在（2.ln）上为.共余为故（堑）;Jh（ln古）。此时h（!n）n（ln2）0,确实成立.情况2;郸n2（也即陶e,）时,（堑）2（r2）（e2e蜒1）当工2时,正20,e2er-10,故h（Z）0确实成立又h（0）0,可知h（r）在2,）上为正。情况3;当ln-2（也即陶e2）时令h（延）0陀（旷）在（n,2）上为、,其余为,故（堑）喊.h（-2）-2虎e22-2e2（虎e2）0无法使（r）0综上,1虎e2能使t（工）0成立疾风C5卷【12】B提示:非常有个性的题毕竟是压轴题来,耐着性子.我们慢慢来。要切出个面积半的
12、小三角形,方法有3种,如图。终于迎来大结局既然（Db（）;,那么可知（l）b-,此时侧-百1bf收剑疾风C4卷【12】B。提示:从某个角度观察可以避开烦琐的计算证明首先AlBlCl是周长为3的三角形,A2B2C2虽然有两边长度修改但周长依然为3l,而且b2,C2比blC更加靠近l同理,A3B3（虽然周长也不变,但b3,C3比b2c2又更加靠近听到这儿是不是已经抓耳挠腮了?来,哥给你举个具体的例子:j4444bj3453.754.125。（j53.54.253.875.3匡卢勺凹耻可以想象,整个三角形会越来越接近正三角形,而在周长恒定的情况下,正三角形的面积总是最大的,形状越接近,它的面积就越大
13、【l7】（l￥.提示:本题的原型是著名的布洛卡点”,命题者有向经典致敬的意味欲求PA,考查PBA,三边角用余弦,发现还缺个角,乙PBA是个不错的选择为求乙PBA考查PBC,求出乙PBC即可。（2）粤.提示:不妨设乙PBA乙PCB,考查PAB两边两角闹币弦,in盏PB（n芳AB,共中,n丝PABsin（l50）,个方程个未知数,计算量稍有点大,但对咱们这本书的读者问题不大学长只能帮你到这里了【21】（1）4,b22,d2提示;此问还是很单纯的送分题;（0）2,l,（0）462g（0）2,C2（g（0）42。（2）1虎e2提示:欲证（r）陀g（jr）,即证lCr）陀g（工）（工）0。由l（0）0虎
14、1观察（工）2（工2）（虎e到1）,对应两个根是2C（勺凸ED4DBABADB图1图2图3其中图3的0,舍去,现讨论图1和图2以图1为例:S渔厕mB.BD.BE-BD.BE-SsmB.BA.BCBA.Bc.设BDBABE似Bc,则O.-目似巨,1（想想为什么）.贝D（l2川,0）（,0）.F（l仪,胆）.J4DOBx真题溯源表位于本册的最后,每次体检”完记得来找我哦!答案详解45接下来就有定运算量了,求出DE方程与轴交点为武丁土筐（）你以选尸吗?错!还有我们的图2呢,用同类的方法可知b几乎能取到1-粤.所渭几乎,是指此时是入-陛-等凰-0的愉界情况.综上,的范围是（l粤）.（1l.提示:首先c
15、百自不必说.接下来既然题目提到中点,精通20（）0中的同学自然想到点差法。）惟二墨o-（r工2）（Zl工2）（yy2）（yl-y2）b2;,4.腮“-兽yI-y2.r-工2y1-J2yJ262s-孪达到最大值.q【21】（1）加1,在（-1,0）上,在（0,）上。提示:课标卷最后题第1问经常送分,我们都习惯了。令（0）0狮1.观察（延）e墅二幸T为且（0）0,故（工）在（-10）上为负,在（）上为正（2）提示:首先把题目简化下,拎拎清加2ln（工）ln（工2）e鞭-ln（jr加）ezln（工2）那么,如果我们能证明g（工）e篮-ln（工2）0,那也就证明了（Z）g（工）0。观察g（露）-e氢太
16、为,且g（D0,篡（0）0,知（-1,0）中必有处使g（工）0,不妨设g（m）0（其1中1m0）自然有e广丙T-厂乙此时g（獭）en（顺2）-六n士六（m1）2m20,而g（m）就是gmio,这就说明了?二g（工）gmin0,从而（工）g（工）0收剑。疾风C6卷（20）工l工22。l而膨岭了!逃（祟;-十.故景了工l厂Z2结合C百即可知百6百.以上是详细展示过程,其实对2000“点差法”那节核心笔记熟悉的读者根本不需要这么繁琐,直接用核心公式上.陶单即可.工0b2621代人条件有.（l）-歹了了;百;1:1另一方面,（百可知百,bC百.基础好些的同学整个过程甚至可以心算。（2）孪.u提示;跳然
17、AB上CD,自然SAB.CD,于是题目的重点,就变成了求出两个弦长。OO耀叮腮忙（室当!3工2-4百工0A348,E-万-（D,平哑3。【16】可提示:首先角化边（26）（b）（Cb）C,接下来通常的做法是将2代人。但这可是高考真题卷第16题小题最后个呀代人并不顺利那就反过来把2换成,得（b）（-b）（C-b）C9整理得b（.r2b2-22bccosA即A乒。接下来求面积可以有很多方O法,比如用余弦。62c2-22bc.cosAb2bc4得64,从s-b瞻mA可.那边有同学说了,还没讲均值不等式呢鳃哥你耍赖!行那咱就用派弦;志-六-志-平侧-华snB竿sinC,Os-（竿鼠nB）（乎爵inc）
18、粤-乎SmB息inC竿sin（AC）.、mC,得到只有C的函U数.最后当C普时S取得最大值。U20】（D:.提示;非常水的问,隐瓣-竿窿霄一-2.（2鳃-祭2.肃,礁伯门哪.“-（峨3）,A-雌,1,则PQ-可务-恿干了播了3.司加丁工圆二叫厂乓止ar247工再设CD为yz,联2m2-60,A3,72-822,CD二霄.禹-F了罕丽3。至此,S-AB.CD-平,丽.骂0时真题溯源表位于本册的最后,每次“体检”完记得来找我哦!疾风4日卷理科版2020新高考数学真题全刷;46又o至PQ的距离d蒜壬了sPQ.刨4四F百4虎21。接下来我们只需把注意力放在不等式即可。设tIF了（r0,不能取等号,否则
19、是相切）,则s丝47了工4.京-l.24r当凰仪当-十（也即-2寸）成立此时您-二粤,故为平堑2.两条线是关于y轴对称的,符合我们的想象与逻辑（l）1,b2提示;轻松列出方程（l）22个方程2个未知数刚（1）e刚好（2）提示;证（工）l也即证;e么lnr些二1.r此时左式太复杂,不宜令为g（工）。既然耿直无法实现理想.那不妨试着变通;e,（m且）l工lnZ且三eree业V工ln工兰-二ere现在式子比较简单可以动手了令g（Z）工ln工,由g（刃）nrr上lnZ1的正r负.叮知凰（r在（肌）卜为、.在（上,函）卜为刀,e从川g（蓝）融,g（）-n.又令h（涎）三-且.由（工）上二的正负,可知h（
20、z）e厂ee在（091）上为刀,在（1）上为从而（工）mah（1）上-兰上eee【20】（l）古。提示:条件中已经出现焦点三角形的大量信息,我们当然优先考虑这种方触.由膨题一器-:,义9广MFF2是Rt.可知三边之比为3;4;5e云FlF241MFlMF:532所以在写本书之前应该把2000吃透,电视机前各位观众谨记。（2）7,627。提示:设MlV交y轴于A,则OA为MFlF2中位线,故b2b2而MF24。又M坐标（了）故了4o再观察Mv5FM耐5示N（:c.l）,N征且厂2椭圆卜,将其代人椭侧方程.得十-l嚼.联立o及2b22解出方程即可总的来说本题还是很淳朴,没有任何抖机灵的地方,命题老
21、师应该是白羊座（l）在R上为。提示:（工）e篮e堑-22e药e“20,从而（工）在R上为（2）bmax2提示:g（工）（2工）-46（工）,则g（工）2（2r）4b（工）2（ere r2）（eer-2b2）。注意g（0）0,这意味着g（工）在（0,）一开始就为正,否则g（工）从（0,0）起单调递减分分钟变成负的那么如何保证g（工）为正呢?因为e延ez22e,e堑-20,所以只需保证（Z）e典e工-2b20即可观察l（r）e烫e典在（09）上,且h（0）0,故l（工）在（0,）上为正,从而t（r）在（0,）上为现在为确保在（0,）上有t（r）0必须l（0）062,自然得bmax2（3）0。693
22、。提示:前两问的铺垫就是为了这问,所以基本思维是通过前2问来构造目标百由（2）知,当b2,Z0时,g（Z）0反过来,当b2,工0时,g（工）0取62.则g（ln可0n28等36928o.义取偷竿十12则凰（n徊）0n23十徊-46百;禁M9瓢o.由o知,ln20.693（精确到0001）。）【21）作出g（r）9h（r）的草图,自然g（r）h（工）疾风C7卷C。提示;极值.点枷（隐）（隐巨z）,此时（列）-可.原式化简为（膨）3;獭（点）于或）,撒狮二【12】真题溯源表位于本册的最后,每次“体检完记得来找我哦答案详解47就看（工）能不能在（0,1）上取到零点了。观察（工）32。情况1:若0,此
23、时（工）在（0,1）上恒为正,则（r）恒凡八獭-（0）0,故尤零点.情况2;若3此时（工）在（0l）上恒为负则（工）恒砸-（l）-凰:0.瞬（0）0,陶端异号,可知（工）在（01）中必有零点。情况;若0刚塑）征（函,子）上为正,在（子,二子）上为瞳,在（子函）上为正.注意0二霄1.敞f（堑）在（0,子）二为、.在（子.）上为凡此时儿醚-厂（子）-等子.这个mm直接决定（工）在（0,1）的零点数,细分情况如下:o当（亨）0（也侧0）时（砸）掌图如下,在（0,1）上无零点疾风C8卷【12】D提示:课标卷中偏难的个题设即G（2工-1）又有唯的整数解工0.令g（又）er（2工-l）并求导作出草图,令h
24、（工）工-,同样作图,刚知露0是唯的可能膊（0）h（0）.兰（g（-1）h（-1）2e1,搞定（1）瓦r-与-n提示:整个题目的背景是6数学之宙斯”阿基米德的b阿基米德三角形”问题。想想我们现在绞尽脑汁思考的问题,原来早在2000年前就已经有了完美的解释,是不是很神奇?第（l）问难度不大,在2000中有专门讲过,先得2M（2【r,感）.M2伍,侧）.由（蜒）-）工,故隐卿.2可百.隐（2万）瓦.（2）存在P（0,-）提示:首先是OPM乙OPlV这句话得翻译好:炎pM此PN0。起手写好了,过程就不是事儿了。接下来是俗套的“设而不求”,设M（工l,y）,lV（工2,y2）,其中yl虎工l啦萝触瞅假
25、设存在P（0,户）令虎PM克PN21二垄y2户2hrl工2（-户）（工l.r2）r1Z2工1工22虎（4）（户）4陀龙（P）【20】0l-V丁-4若此式恒为0必有户-.而当户时,以上皆可逆推综上,存在P（0,-）符合要求。?【21】（1）丁提示:第（1）问纯属送分小红包（咖0,-,设切点（,0）,则（顺）0丁.3（2）当凰或时.l个;Q尺当了或-寸时2个;巨Q当-了时3个提示:首先我们把目标锁定一下显然o,当工1时,g（烫）0,故而h（z）g（工）0,零点无从谈起o当-l时.g（l）0f）-子,此时要有零点巨巨延l,必须0.也即寸.讨论完这些基本范围我们可以把目光投放在（0,l）这块硬骨头上了
26、此时g（工）-ln见、0,没有零点的希望,翻当（弓）-0（也即鲤-:）时（墅谭圈如下在（0,1）上有1个零点。0巨子l寄（子）0（也即刷“）时（0）-0很明碉但f（l）正负术知,只能进步厂细分。o拜;O（也即q:）时,（矿）草图则尸下,在（0,1）上有2个零点偶0当0（也即3:）时,（工）草图如下,在（0,1）上有1个零点:真题溯源表位于本册的最后,每次“体检,完记得来找我哦!;疾风4日卷理科版咖哩q新獭鼠巍魏舅真题全厕48是证明题嘛。不妨设A（工l,M）B（工2,）2）,M（r0,0）尸22斗-l,o22则责￥I,“,兰芋.oM0y寺y:好吧,能坚持看到这行的都是勇士我们用表格回顾下前面的总
27、结:工e（1,）0个无论取什么o-可得（工l工2）（工l工2）（jl）2）（y1-）2）084代人o2工0（rl-工2）40（yIJ2）0工0（工l-工2）12y（汕）些.yy;-隐哑.隐了。工0又、l-工2臼r1个日巨0个）4r巨（0,1）0个1个0个1个2个1个一0-303-丁民Q-寸-寸3凰O以上其实也是我们2000中那个点差法”公式的推导过程（1）提示:用二阶导数可以非常明显地看出结论首先（工）加e贩2rm,发现（0）0再观察（工）!2em22既然（Z）恒正,那就意味着（工）恒为刀.结合（0）0可得其草图如下,从而得知（工）在（-,0）上为,在（0,）上为【21】看似复杂,实则确实很复
28、杂总之压轴的12分终于拿到了,如下:Q曰当丁或-了时,l个;Q巨当寸或丁时2个;当;哩:时3个.疾风C9卷22（l）1.提示:2000里养成的习惯:看到两者比例,就随手写出二者比例.山-,得:62;百;百,也即面6。将（2,徊代人蕉萨1,有1代人-仰,六;1,得6.,28故而椭侧方程;22l.（2）定值存在,-古。提示:如果记得2000的“点差法,公式,本题答案简直可以心算（不信你试试）当然这里我们要给个过程,毕竟0（x可x（）（2）l加1提示:先把“对任意工,r篮巨-l,1,都有（Z）-（工2）e-1”翻译成大白话也即（工）-（工2）maxe1考虑到（1）中（工）的单调性,（rl）Cr2ax
29、只可能是（l）（0）或（1）-（0）即（l）（0）ele1顺eo（-1）-（0）e-1（e1me什么样的m才能同时满足o呢?不妨令g（工）e蓟l工,问题变为:已知【20】g（）e求g（-m）e2的范围由g（工）eJl,可知g（工）在（-,（）上为负,在（0,）上为正,从而g（工）在（-,0）上为,在（0,）上为刀且g（0）2观察发现g（l）cc.（g（1）el2乏g（）e,g（）e都成立故当1l1时,eq真题溯源表位于本册的最后,每次硒体检,完记得来找我哦!答案详解49反过来,旦1,则g（）g（1）e;旦m-1,则g（-）g（1）e都不符合。综上,1加1是唯合理的选择疾风C10卷B提示:厂二4
30、22同时AB是焦点故而椭圆方程为十l.值得注意的是,条件限定与工轴不重合,故而E不会跑到工轴上,自然就需要补充y0【12y厂A5工匹）勺飞皿O4冗口斗x图2图11y（2）128百）。提示:情况1:当斜率不存在时方程工1。此时不需要太复杂的计算,即可知MV3,PQ8,自然SMM.PQl2.咱们先写完最简单的步,能蹭分是分。接下来是硬骨头了,不要怂,就是拼。情况2:当斜率存在时,由条件与工轴不重合可设方程;虎（工-l）（腮0）自然PQ方程;-亩（工-1）.柿子拣软的捏,先求PQ,d（A至PQ距离）2F丰T,厂4由圆的弦长公式可知PQ2歹刁丁4等守.瘫业嚣二广才壮图3作出几个章图砚察到（）-于胞.;
31、T蒜I（隐eN）.另方面,（舌,器）之间至多包含个周期（如图4）故器荒TT2聋,得隐号.4陀2120,由2000中练过无数次的圆锥曲线的弦长公式测.MM-雁霄器3尝岩.陀21至此可以收网了,sPQ.MM24雌斗3图4当肉5时,对应刨11,帜-此时（工）在（舌,器）二并小单调.冗5沉当隐4时对应9帜I此时（r）在（丽丽）上单调那么就是它了。司上勺川吐丁陀脖由龙20（炎（）,可知Se（12,8百）综上S的范围为12,8百）（1）0提示:观察（jr）e瑟（z2）甘2（r-1）（r-1）（e蓟2）情况1:当0时,（工）仅对应个根Z1”,此时显然（工）在（-,1）上为负,在（1,）上为正,故（工）在（-
32、C1）上为,在（1,）上为注意到（1）-e0,（）0（也即当工时,【21020（1）普1（0）.提示:圆A方程:（工1）2y216,作出草图由问题可知本题与椭圆有关联,如何证明呢?由丝EBD乙ACD（BEAC）又乙ADC乙ACD（ADAC）丝EBD-二ADC二EBED,故而EAEBEAED真题溯源表位于本册的最后,每次“体检”完记得来找我哦!酗i疾风卯眷删炯50（Z）（）,（-）0。作出草图1知其有2个零点（-,1）再具体点,即证g（工）（r）（2工）0在（-c,1）上成立观察g（贝铲）（r（2-工）（工-1）（e虹2）（1r）（e2-r2）（工l）（e-e2r）。显然在（,1）上,g（又.）
33、0因而g（r）在（-,k）位为,又g（1）0,得到草图5故而g（工）0在（,1）上确定成立（x）卜yX-e图1）义（情况2:当0时,此时（工）对应2个根:Z1及又ln（-2）两根的位置关系是继续讨论的关键同时很容易验证到:当Z1时,（工）0,这点和我们画草图的关系很大准备工作就绪,我们开始画出各种小情况草图:细分情况o;当ln（2“）l时（也即0）,结合o可得草图2显然只有1个零点。图5课标卷压轴题直到这题才终干有点样子要消化好这一题,单看懂答案是不够的,还需要隔三忿五地用自己的思路重新理遍。所谓“沉潜往复从容含玩”先说这么多,哥要去喝玉露了疾风C11卷【12】B提示:本题关键在于（-Z）2（
34、工）的翻译与联想先翻译得;（延）关于（D对称,冉联想到删宁1上也是关于（0,1）对称r如草图,自然两者交点也关于（0,1）对称每对交点横坐标和为0每对交点纵坐标和为2,故所求mJ曾延目-?.0普.2狮.图2（也即）.结合乙细分情况:当ln（2）l时O可得草图3lln（-2）0Al图3B此时即使图像在（ln（2）,）上有零点也作用不大,因为题目要的是2个细分情况o:当n（2）1时（也即-）结合o可得草图4,跟上个情况1样,图像在（1）上不论有没有零点都不能影响结果撑死了也就1个嘛,尚嫌不够冗O【20】（l）尝.提示:如草图,由AMAN可知MN关于工轴对刮臼旷日十了几到一小涯二卫联称,自然AM方程
35、,工27工21640由圆锥曲线的弦长公式知,AMAM-藤干I惯-呼.自然s-AM.AM-（竿）-尝.叫图4y综上,0的情况全军覆没,只有0可行（2）提示:由（1）结论知图像应如图1,两根分布在“1”的两侧,不妨设工l1工2,那么,欲证原式,即证工22工l,考虑到（r）在（1,）上为,则即证（工l）（工2）（2-工l）白（工1）-（2工l）0由于Z1巨工真题溯源表位于本册的最后,每次“体检”完记得来找我哦答案详解51e（加1）Oe（!1）-（加）-e2221（2）扼陀2提示;设AM方程y卢（rI）,联立AM与椭圆方程,得（t浮3）工22陀2工t2虎23r0式子比较惊惊哈,但没有思维上的难度由弦长
36、公式得AM6贮沽Do.同理设AV方程为y（r了）,不必再辛苦计算,直接将（AM上AN）代入o.得AN-6r（!1）6（京1）6晦（隆,1）Ox图2这个式子的值域是多少呢?这就简单了我们只要求出（工）荒的值域鼠阿.观察叫知,h（堑错器在（0.2）上为正,故而h（刃）在（0,2）上为刀、故而h（.r）的值域为（M0）（2）（十.之所以左汁右闭是因为0m2疾风C12卷【12】C提示:当虎1或2时都要成立,故而前2位只能是00”或“01”同时当虎7时也要成立故而第8位必须是M1”这么来我们列举起来就轻松很多了,让1出现在前面的个数由少至多列出即可情况1:当前2位为00”时.有0000111l01110
37、111,（0011,小计9种则!ll00um1t加233虎2t.去32AMAM26t（卢21）6陀t（陀21）t陀233虎2r淤:二l）（k沥,否则o式小成立）.这个结论有什么用?再看遍条件,有没有哪句话始终没用上?当然有,焦点在工轴上”,故而r3二3（陀3-2）-3陀（2陀-1）03等钨l）3龙3-2（膨,!2）0乖腮2.作为压轴题之这个难度我们还是乐意接受的（1）在（）,-2）,（-2）上为。2.T提示;观察（J）（弟）2恒正故而（工）恒为.值得提的是,定义域被-2”隔断接下来证明工0时,（工-2）e堑工20】巳欲证此式,即证（r-2）e工2-1如此前所言,（工）在（-2）上为,故而当工0
38、时,（r）（0）-1确定成立（:）（.;.提示:乍看,第（2）问与第（1）可有什么瓜葛呢?不管,脚踩西瓜皮,滑到哪里算哪里。观察g（叮）共旦（露）看到没（烫）浮出水面.r对r0范围,此式中工2工3均为正,只有（正）能影响正负我们作出（工）及（工）的草图1,其中工是极值点0!2,（m）0o0111,情况2;当前2位为徽0l”时.有0100l01l（）l0l00n010191101,小计5种综上,合计9514种【20】（1）提示:看就是设而不求的套路。不妨设A（）B（矿;,）,日然P（,测）,Q（,）R（,渠）.瞧备下作就绪开始设而不求设AB方程;啊十（消馏鳃,这个遣型更方便）,雕立卜-陋y（22
39、工）22）l（）,自然）2yy2加Jy21,此结论放在这儿,暂且2?,021按下不表.欲证ARPQ（丁刃.,）（l,）（篮1）;（,y1）（）滩-狮图l那么相应的g（Z）草图如图2显然ghmg（加）e严-加-真题溯源表位于本册的最后9每次体检”完记得来找我哦!酗恶（:-疾风卯钧删炯52观察凰（）-闽g（!）-:凰2,凰（导）-碘十器.对比三斋知凰（导）为最大值情况2;与情况l对应,当0时,对称轴在O（-1,1）之外。此时A必为g（-1）9g（1）两者之观察g（-1）,g（1）322-3,显然2-3,故此时A2-3329当1时,综上所述,八器l.当l时2-3,当0时.OmylJ2（yly2）y0
40、。代人之前准备的结论,有2（-1）2!,显然成立得证尺与尸O（2）ZJ21提示:第（2）问中没有说F在AB上故而只能设为工（工加V,狮（0）.联立:-虫:220,若设AB巾点M（距,自然有宁砸.由SmF寸.（!2）1古（y12）s（沁删）,得到s囤-2s挪（:）2.（y）.阀得卿域铡-0（含此叫,!无法与铡平行）,故而工0mJ0加21（工0m21,Z0y;1,也即rJ21,此乃综上.-加中点M的轨迹方程。总的来说课标三卷的压轴题比卷、二卷还是简单些的。（1）（工）-2sin2工-（-1）sin工。提示:哥写“真题全刷”答案详解的时候立志绝不写个“略,字,直到这可终于有点把持不住了32,当1时,
41、（:A:斋l.当l,23,当0时.提示:柿子拣软的捏,我们先讨论1的情况此时观察（刃）cos2工（1）（cos工1）,显然当工0时,（0）2（-1）3-2达到最大值接下来是硬骨头,01的情况9（工）2cos2工（-1）cos工-1,本质上就是个二次函数。令tcos工巨-11,则g（t）22（-1）t-1,其对称轴为号.此轴在（1,l之内迹是之外是讨沦-的关键情况l当l导1时（也即l）,A必为凰（D.g）.凰（号）三者之.疾风C13卷A提示:非常有意思的压轴小题,相比起以前直接考查“数阵”的题,水平不知高到哪里去了。我们需要这样的好对手来活跃我们的大脑。将数列重新梳理如下:第1行:1（1项本行和
42、为2l-1）第2行:1,2（2项本行和为221）第3行:1,2,4（3项,本行和为23-1）【12】第行:12,4,2l（项,本行和为21）叫知前行相j,合计有l23-（厕l）项o,其总和为（2l-1）（22-1）（23-1）（2,）（21222撼221（l2）接下来以A项与B项为例分别说明合理解与不合理解的区别若N-440.此时应先取至第29行,合计29（291）435项（套用）S440前29行总和（124816）229V还剩5项（292）31230（套用）,确实是2的整数幂。0若N330此时应先取至第25行,合计25（251）325项（套用o）9S330前25行总和（124816）225l
43、V还剩5项（252）312264（套用）,并不是2的整数幂这题对找规律的能力有定要求,大家看完答案应该马上模仿着检验C项与D项,光看不练假把式,数学的“懂”只有种:能够独立、流畅写对这题,“听懂”“看懂”都是错觉。（21真题溯源表位于本册的最后,每次“体检,完记得来找我哦!答案详解53【19】（1）P（Xl）0.0408,E（X）0.0416。提示:对正态分布考查很全面的题颇值写,运算量不小,但好在附录的资料很全,还有帮我们检查思路是否正确的作用对1个零件而言,P（3X严3O）0.9974,自然在（3,严3）之外的概率就是1-0.99740.0026.那么对l6个零件来说,P（X1）的对立面就
44、是P（X0）,也即所有零件都在（尸-3,尸3颐）之内,P（X1）1-P（X0）1-0.9974l61-0.95920。0408,而E（X）可用二项分布公式求解:E（X）户160.00260.0416.（2）o先说结论:非常合理由（1）问可知,当抽取量为16时,哪怕出现1个异常的概率只有0.0408,非常之低。这种小概率事件都发生了,就有非常大的把握认为生产线出现问题用三体里的台词说就是“邪乎到家必有鬼”由题意X9.97S0.2l2（都不用计算条件中照搬即可）,那么口9.97。60.212对应的（i-36,户36）（9.334,10.606）,发现有个零件9.22落在此范围以外,观叶而知秋故需对
45、生产线进行检查。如果将此零件剔除,则只剩15个零件,重新计算:X颧六（16.X原队22六（l6队07队22）10.02接下来求S新:陶熊价公式蹦!（自酣1:贡）Ml;6l6-l6X16.2122l6.9.97216.jlil0。2122l59l。134,15则剩余15个数据的平方和X;159l.134-9.222j11506。1256,则鳃六（曹x;1蘸）六围1510.022）0.0080.则S新百哥0.09（查条件资料可得）,故而新的新10.02,新的新0.09计算量确实不小当然对于熟悉”的同学过程是可以更简化些的（1）当0时:（-,-ln）,:（-ln,）;当0时,:R提示;欲求刀,令（r
46、）2e2矿（-2）昏-1（el）（2e1）0,考虑到2e甄l0,化简为e卫10o。此不等式的解与的正负密切相关,分类讨论如下:情况o:当0时,oe堑上Zln上-ln,故而为（n）剩余的（ln）为情况:当0时,er-1l,恒不成立故无刀,全体R纳人、的范畴（2）（0,1）。提示:由（1）问知情况o:当0时,（r）在R上为凶,自然不可能有2个零点情况:当0时,（r）先、后,所以mm（-ln）e2（m）（2）e（n）（ln）e2lm2（-2）（e皿）llnl（-2）llm1-上n,这个mmg（）0能否成立是本题的关键观察到g（n侧为且g（）-00.为保证g（）0,自然要1。结合情况的大前提鹏0”,知
47、（）1范围已经被我们缩小到个比较窄的范围了,接下来的重点是证明:当01时（r）能否做到如草图所示的“V”字造型。JX请注意（-ln）已经为负,我们需要V”的两头为正这里要用到点2000里1.13节“复杂函数图像”的极限赋值思想任取（100）e:00（-2）el00100,这里0ez00l,1（-2）e0o0在“100”面前都是微乎其微的数字,故而（100）0至此证明“V,的头接下来再看V”的另头:（工）曰g（-2）z不论01的取何值都可以取足够大的工使ez非常大,从而保证“-2”和“-Z”这点负数在其面前微乎其微。看到这里,2000练得很扎实的同学可能已经懂了但有些基础不牢、急于求成的读者可能
48、依然在抓耳挠腮举个例子吧:j（ln呼）感（￥）,（愿2）毕ln皿L199100型-ln皿9皿l00-ln皿看出来了吗?919如此之大,“-ln皿”相当于九牛拔毛。让我们回顾下,我们干了些什么?首先排除了0和1的情况,其次当01时,我们先后证明了（-n）0（“V”字尖尖为负）,（-100）0（“V”的左边为服,（n宁）0（w的右边为证）.综上,0l是合理的范围幸会,2017压轴题。（21）4CxMXB真题溯源表位于本册的最后,每次体检”完记得来找我哦!疾风日卷理科版2O20新高孝数掌真题全刷:司舍54是继续考查（工）2-上.这个容易轻松得到图1.r由此叮知,（旷）在（0.）寻为、,在（,嗓,）上
49、为刀另方面.（l）0,目（）（1）nl（至于为什么想到,别省急厉面会讲）是小能忽略的,因为这直接影响到（工）的正负情况疾风C14卷（1）工2y22提示:典型的“相关点型,轨迹问题9比较基础。在2000中我们已经练过了。设P（堑,）任取椭圆上点M（加,）自然号瞥lo.【20】阔M汕卜j二;广国冗2J乙（万）l,整理得到r:y2.（2）提示:如图,设置好各点坐标。其中P的设置是圆的参数方程写法,你要是不习惯改用（,b）也是完全可以的,过程完全一致（x）xQ（-3,q）图l咱们虽说是草图,也不能太草了,于是得到图2。至少工0是多少峭们暂时也小知道,只知逾0矿,就够了.并且（工0）2（工0-1）lnr
50、02（工0-1）ln工o先放这儿,后文自有妙用0）（厄cos0,页s1n儿如此来oPPQ1（百cos,百sin0）.（3百cos0,q-百sin0）13百cos0-2cos20百qsln02sin2013百cos0面qsin03O这式子有什么用呢?暂时放边,花开两朵,各表枝,我们看看另方面的发展欲证FP上OQ,即证FQOQ0,观察FQOQ（百cos012sin0）.（3,q）-3面cos0-3百qsin0坠坠3-30得证.（l）1提示:由题意（r）工（r-nr）0,可知g（Z）工-n父0我们观察到g（1）0且g（工）在工1附近均不为0（也就意味着都大于0,因为g（r）0的先决条件）,故而g（工
