1、-1-高三七校联考 数学试卷（文科）总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共有 12 小题，四个选项中只有一个正确，每小题 5 分，共60 分）1设集合2|230Ax xx，3,1,1,3B 则ABI=（）A.1,3 B.1,3 C.1,3 D.1,3 2复数2431iiii（）A1122i B1122i C1122i D1122i 3“01x”是“2log(1)1x”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知1tan2，且3,2，则cos2（）A 2 55 B.55 C.2 55 D.555.将函数 cos 36f xx图像上
2、所有的点向右平移6个单位长度，得到函数 yg x的图像，则3g=（）A1-2 B3-2 C12 D 2 6.若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则/mn B若/m，n，则mn C若/m，/n，/，则/mn D若m，/n，/，则mn 7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a3a109，则 S9（）A3 B9 C18 D27 8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）-2-A.126 B.1683 C.8163 D.443 9若向量1,2a r，1,1b r，则2abrr与abrr的夹角等于（）A4 B6 C4 D34 10在
3、R 上可导的函数 f(x)的图像如图所示，则关于 x 的不等式 xf(x)o b0,a+b=2,则19ab的最小值为_ 15设 D 为ABC所在平面内一点，1433ADABAC uuu ruuu ruuu r,若BCDCRuuu ruuu r，则_ 16 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥OABC的高为2 2,且ABC=60，AB=2，BC=4，则球O的表面积为_ 三、解答题：(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分 10 分）ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cAbBaC)coscos(cos2 (1)求 C.的周长。，求的面
4、积为若ABCABCc233,7)2(18.（本小题满分 12 分）知等差数列 na 的前n 项和为nS，若254,25SS （1）求数列 na的通项公式；（2）记121nnnbaa，求数列 nb 的前n项和nT.19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SBSD.（1）证明：BDSA；（2）若面SBD 面ABCD，SBSD，60BAD，1AB，求B到平面SAD的距离.-4-20.（本小题满分 12 分）已知函数2()2sin cos2cosf xxxx(xR)（1）求)(xf的最小正周期，并求)(xf的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令()()18g xf
5、 x，若2)(axg对于,6 3x 恒成立，求实数a的取值范围 21（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20.（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.-5-文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案(文科文科)一、选择题(本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D A D D C C A D D 二、填空题(本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）135 14.8 15.-3 16
6、.48 12【详解】exg x 关于yx对称的函数为lnyx，所以原问题等价于 fx与lnyx图像有交点，令 lnf xx化简得2lnaxxx，对于2lnyxx，221xyx，故其在12,e2上递减，在2,e2上递增，由此画出yax和2lnyxx的图像如下图所示.要使2lnaxxx有解，直线yax的斜率要介于切线OB的斜率OBk和直线OA的斜率OAk之间.当1ex 时，22111ln1eeey，即21 1,1e eA，所以2111ee1eeOAk.设2,lnB n nn，12OBknn，故切线OB的方程为21ln2ynnnxnn，将原点坐标代入得210ln20nnnnn，解得1n，故2 1 1
7、1OBk ，所以斜率的取值范围是11,ee，故选 D.三、解答题 17.(10 分)解：0sin,01CcABC中，在）（已知等式利用正弦定理化简得：,sin)cossincos(sincos2CABBAC 整理得：CBACCBACsin)(sincos2,sin)sin(cos2即;3,21cos,sinsincos2CCCCC即 73,21272222abbaabba）（）由余弦定理得（-6-.6,23343sin21ababCabS,5,7182baba）（75的周长为ABC 18.(12 分)（1）设等差数列 na 的首项为1a，公差为d.由24S 得124ad，由525S 得1510
8、25ad 所以11,d2a .3 分 所以 na的通项公式为21nan 6 分（2）由（1）知，1111(21)(23)2 2123nbnnnn.8 分 1231 1111112 35572123nnTbbbbnn 1 112 32369nnn 12 分 19.(12 分)解：（1）连接AC交BD于O，连接SO.1 分 在菱形ABCD中，BDAC，O是BD的中点，又因为SBSD，所以所以BDSO，又ACSOOI，所以BDSAC面 4分 又SASAC面，所以BDSA.5分 （2）因为面SBD 面ABCD，面SBDI面ABCD=BD，SOBD，SOSBD面，所以SOABCD面，即SO是三棱锥SAB
9、D的高 7 分 OCABDS-7-依题意可得，ABD是等边三角形，所以1BDAD，32AO，在等腰Rt SBD，1122SOBD，113131322224S ABDV 9 分 经计算得22SD，1SA，等腰三角形ASD的面积为2122712248ASDS 10 分 设B到平面SAD的距离为h，则由=B SADS ABDVV可得 13324ASDSh，解得21=7h 所以B到平面SAD的距离为217 12 分 20.(12 分)解：（1）()sin2cos212sin(2)14f xxxx，其最小正周期是22T，又当22 42xk，即38xkk Z时，函数)(xf的最小值为21 此时x的集合为3
10、8x xkk Z（2）()()18g xf x2sin(2)2cos244xx 由,6 3x 得 22,33x，则1,212cos x，xxg2cos2)(2,22 若2)(axg对于,6 3x 恒成立，则2)(2maxxga，22a -8-21.(12 分)解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20(aR).解析 原不等式可化为(ax1)(x2)0.因为方程(x2)x1a0 的两个根分别是 2，1a，所以当 0a12时，21a，则原不等式的解集是x2x12时，1a2，则原不等式的解集是x1ax2.(2)当 a0 时，原不等式为(x2)2，即原不等式的解集是x|x2(3)当 a0 时，原不等
11、式可以化为 a(x2)x1a0，由于1a2，故原不等式的解集是xx2.综上所述，当 a0 时，不等式的解集为xx2；当 a0 时，不等式的解集为x|x2；当 0a1a时，不等式的解集为x2x12时，不等式的解集为x1ax2.22.(12 分)（1）当 a1 时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6 所以曲线 yf(x)在点（2，f(2)）处的切线方程 y36(x2)，即 y6x9（2）f(x)3ax23x3x(ax1)，令 f(x)0，解得 x0 或 x 以下分两种情况讨论：若 0a2，则，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x（，0）0（0，）f(x)0 -9-f(x)递增 极大值 递减 当 x，上，f(x)0 等价于，即解不等式组得5a5因此 0a2 若 a2，则 0，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：X（，0）0（0，）（，）f(x)0 0 f(x)递增 极大值 递减 极小值 递增 当 x，上，f(x)0 等价于，即解不等式组得a5，或 a因此 2a5 综合和，可知 a 的取值范围为 0a5
