1、 高三文科数学(八)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学文科数学(八八)命题人：江科附中 梁懿涛 审题人：南大附中 陈一君 命题人：江科附中 梁懿涛 审题人：南大附中 陈一君 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题
2、卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合6N|N1Axx，集合6N|N1Bxx，则AB A0,1,2,5 B1,2,3,6 C3,4,6 D1,2 2命题“对任意21,2),0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A4a B4a C1a D1a 3欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，i4ie表示的复数位于复平面内 A 第一象限 B 第二象限
3、 C 第三象限 D 第四象限 4高二某班共有学生 60 名，座位号分别为 01，02，03，60现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 03 号、18 号、48 号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是 A31号 B32号 C33号 D34号 5设向量,a b 满足2,3abab，则2ab A 6 B3 2 C 10 D 4 2 6 将函数sinyx的图象向左平移3个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为 A3sin(2)3yx B12sin(2)33yx C13sin()23yx D123sin()23yx 7在等比数列na中，
4、已知11a，48a，若3a，5a分别为等差数列 nb的第2项和第6项，则数列 nb的前7项和为 A 49 B 70 C 98 D 140 高三文科数学(八)第 2 页(共 4 页)8衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：ek tVa，若新丸经过50天后，体积变为49a；若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为 A75天 B100天 C125天 D150天 9执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A 3 B 3 C 0 D 33 10已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸 上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为 A 163 B
5、 16 23 C 16 D 16 2 11在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若coscos2 3sin3sinBCAbcC，cos3sin2BB，则ac的取值范围 A3(,32 B3(,32 C 3,32 D3,32 12 已知()f x的定义域是(0,)，其导函数为()fx，若()()1 lnf xfxxx，且2(e)ef（其中e是自然对数的底数），则 A(2)2(1)ff B4(3)3(4)ff C当0 x 时，()0f x D当0 x 时，()e0f xx 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知17aa，则1aa_ 14已知实数x，y满
6、足约束条件1022xyxyya，若目标函数2zxy的最大值为 5，则a的值为_ 15已知双曲线C2222:1(0,0)xyabab的右焦点为F，左顶点为A以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于,P Q两点，APQ的一个内角为60，则C的离心率为_ 16函数()sincossincosf xxxxx的最大值是_ 高三文科数学(八)第 3 页(共 4 页)D A C M E B M D A B C 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17(本小题满分 12 分)已知数列na满足：1211,2aa且对任意的*Nk，均有23(1)22(1)
7、10kkkkaa （）令21nnba，判断 nb是否为等差数列，并求出nb；（）记na的前n项的和为nT，求20T 18(本小题满分 12 分)随着中国的经济快速增长，人民生活水平逐步提升，人们的生育意愿进入下行 通道，随之出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类 问题某大学“人口与计划生育”课题组为了调研人 们对“延迟退休年龄政策”的态度，从年龄在15 65 岁的人群中随机调查 100 人，调査数据的频率分布 直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果 如下：年龄 15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)支持“延迟退休”的人数 15 5 15 28 17（）由以上统计数据填
8、22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 （）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 4 人参加某项活动现从这 4 人中随机抽 2 人，求抽到的 2 人都是 45 岁以下的概率 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 19(本小题满分 12 分)如图，已知长方形ABCD中，2AB，2AD，M为CD的中点将ADM沿AM折起得到四棱锥DABCM，点E为棱DB的中点（）求证：直线/CE平面ADM；（）若点
9、D在平面ABCM上的射 影恰好在直线AC上，求空间几何体 DEACM的体积 20()P KK 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 高三文科数学(八)第 4 页(共 4 页)20(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别为1F、2F，M为椭圆上异于长轴端点的点，且12MFF的最大面积为3（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l是过点1,0P点的直线，且l与椭圆C交于不同的点A、B，是否存在直线000:2lxxx，使得点A、B到直线0l的距离分别为Ad、Bd，且满
10、足ABdPAdPB恒成立，若存在，求0 x的值，若不存在，说明理由 21(本小题满分 12 分)已知函数()()ln1f xxaxax（）若当1x 时，都有()0f x，求实数a的取值范围；（）求证：1111ln(1)35721nn，*Nn （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos3sin(sin3cosxy为参数），坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同
11、长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2(0,02)6（）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|f xxxa，Ra（）当0a 时，求不等式()5f x 的解集；（）若()2f x 对于Rx 恒成立，求a的取值范围 高三文科数学(八)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(八)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D B
12、 A C D C B A C A B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)133 5 1413 1543 1662 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17【解析】（）令21kn，*Nn，212121213(1)22(1)10nnnnaa，化简得21212240nnaa，即21212nnaa又21nnba，121nnba，121212nnnnbbaa，nb是以111ba为首项，以2为公差的等差数列，1(1)221nbnn （）令2kn，*Nn，可得222(3 1)22(1 1)0nnaa，即22212nnaa，246,.aaa，是以212a 为首项，以1
13、2为公比的等比数列；又由（）可知13521,.,naaaa，是以11a 为首项，以2为公差的等差数列 2013192420(.)(.)Taaaaaa1011(1()10 92210 121212 1011012 18【解析】（）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人，故可得22列联表如下：45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 由列联表可得22100(35 545 15)6.253.8415050 8020K，所以在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对，“延迟退休年龄政
14、策”的支持度有差异；()设抽取 4 人中，45 岁以下的人记为123,a a a，45 岁以上的人记为b，从中任选两人，共有12,a a“”，13,a a“”，1,a b“”，23,a a“”，2,a b“”，2,a b“”6 种，其中 2 人都是 45 岁以下的有 高三文科数学(八)第 6 页(共 4 页)12,a a“”，13,a a“”，23,a a“”3 种，所以所求概率为12 19【解析】()设线段AD的中点为F，连结,EF MF，则/EFMC，四边形EFMC是平形四边形，/FMEC 又FM 平面ADM，/CE 平面ADM，从而直线/CE平面ADM；（）连结,AC BD，ACBDO，
15、AMBDN，由ABADADDM，RT ADMRT BAD，90ADBDAMDMADAM ，90DAN，即DBAM 点D在平面ABCM的射影恰好落在直线AC上，点D在平面ABCM的射影为O 2,1ADDM，3AM，63DN 又62DO，666236NO，2222662()()362DODMNO 13 221212322343DEACMD ABCMEABCVVV 20【解析】（）设椭圆的焦距为20c c，且12MFF的最大面积为3，则3bc，由已知条件得222323cabcabc，解得213abc，因此，椭圆C的标准方程为2214xy；（）当直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为1xmy，设点11
16、,A x y、22,B xy，将直线l的方程与椭圆方程联立22114xmyxy，消去x并整理得224230mymy，D A C M E B M D A B C F O N O N 高三文科数学(八)第 7 页(共 4 页)22241241630mmm，由韦达定理得12224myym，12234y ym ABdPAdPB，即011022xxyxxy，即01102211xmyyxmyy，整理得212012232()2411424mmy ymxmyym ；当直线l与x轴重合时，则直线l与椭圆C的交点为左、右顶点，设点2,0A、2,0B，13PAPB，0022ABxddx，由ABdPAdPB，得002
17、123xx，解得04x 综上所述，存在直线0:4lx，使得ABdPAdPB 21【解析】（）当1x 时，都有()0f x，必有(1)10fa ，1a()ln1fxxaax，令()()g xfx，21()0ag xxaxxx，()fx在(1,)上单调递增，()(1)1fxf，()f x在(1,)上单调递增，()(1)10f xfa 成立综上分析，1a （）由（1），当1a 时，()(1)ln10f xxxx，即1ln1xxx对1x 恒成立，令1nxn，得1111ln1211nnnnnnn，即ln(1)l1n21nnn 1ln2ln12 1，1ln3ln25 1，1ln(1)ln21nnn，累加得
18、111ln(1)ln13521nn，即1111ln(1)35721nn，*nN命题得证 22【解析】（）由2222(cos3sin)(sin3cos)4xy，得曲线22:4C xy直线l的极坐标方程展开为31cossin222，故l的直角坐标方程为340 xy（）曲线C的极坐标方程为2，代入直线l的极坐标方程31:cossin222，高三文科数学(八)第 8 页(共 4 页)得3cossin2，cos()16，116，所以直线l与曲线C交点的极坐标为11(2,)6 23【解析】（）当0a 时，()|1|2|1|2|f xxxaxx()5f x，1315xx 或1015xx 或0315xx，21
19、x 或10 x 或403x，423x，不等式的解集为4 2,3；（）()|1|2|1|1|22aaf xxxaxx，当且仅当2ax 时取等号，()()|1|22minaaf xf()2f x对于xR 恒成立，|1|22a，2a或6a，a的取值范围为(,26,)高三文科数学(八)第 9 页(共 4 页)高三文科数学（八）选择填空详细解析 高三文科数学（八）选择填空详细解析 1D【解析】0,1,2,5A，1,2,3,6B，AB 1,2AB 2B【解析】命题的等价条件是：2max()ax，即4a A 是充要条件，C、D 是必要不充分条件，只有 B 是充分不必要条件 3 A【解析】i4ii22i(co
20、s-isin)i4422cosisine44 4 C【解析】抽取的样本号成公差为 15 的等差数列：03，18，33，48，故选 C 5 D【解析】由已知得2()2929aba b，得2a b ，所以2|2|(2)43684 2abab 6 C【解析】11sinsin()sin()3sin()32323yxyxyxyx 7 B【解析】在等比数列na中，由11a，48a，得2q，34a，516a，即24b，616b，172677()7()7(46)70222bbbbS，故选 B 8 A【解析】由题意，得504e9kaa，解得252e3ka；令8e27ktaa，即3253752e()(e)e3kt
21、tt，即需经过的天数为 75 天 9 C【解析】每次循环的步长为 3，其进行 674 次循环，每次循环产生周期数列：3,3,3,3,中的一项，输出的前 674 项的和为 0 10 A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，记为 三棱锥ABCD，将其放在棱长为 4 的正方体中，如图所示，2 2,4ADBCBD，且,ADBD ADBC，BCBD，所以AD面BCD，所以三棱锥ABCD的体积为 111162 22 243323A BCDBCDVADS 11B【解析】由coscos2 3sin3sinBCAbcC，得coscossincossincossincBbCCBBCbcbC sin()sin2 3
22、sinsinsin3sinBCAAbCbCC，解得32b 由cos3sin2sin()26BBB，62B，3B，1sinbB23AC，由2032CA，02A，得62A，sinsinacAC 233sinsin()sincos3sin()3226AAAAA，62A，2363A 高三文科数学(八)第 10 页(共 4 页)3sin()126A，33sin()326A，即3(,32ac 12D【解答】构造函数()()f xg xx，则2()()1ln()xfxf xxg xxxx，对其两边积分得21()ln(ln)2g xxxc，又2(e)ef得(e)1(e)ee2fgC，所以1e2C，即211()
23、(ln)lne22g xxx，令lntx，则二次函数211e22ytt 的对称轴为1t，即ex，且图象开口向下，(2)(1)gg，即(2)(1)21ff，故(2)2(1)ff，所以A项错误；(3)(4)gg，所以4(3)3(4)ff，故B项错误；根据开口向下的二次函数的图象可知，当0 x 时，()0f x 不正确，故C项错误；当0 x 时，要使()e0f xx成立，只需()e0f xx 成立，显然二次函数211e22ytt 在对称轴1t 处取得最大值e，很明显()e0f xx 成立，故D项正确 13 3 5【解析】1 21 2()()445aaaa，1aa3 5 14 13【解析】作出不等式对
24、应的平面区域如图(1,)Baa，22,(0,1)DaaC，由2zxy，得2yxz，由图象可知当直线2yxz，经过点 D 时，直线2yxz的截距最小，此时 z 最大为5，即2(22)5aa，得13a 15 43【解析】如图，设左焦点为1F，圆与x轴的另一个交点为B，APQ的一个内角为60，30PAF，60PBFPFAFac，13PFac，在1PFF中，由余弦定理可得 2o221112cos120PFPFFFPF FF 22243403403cacaeee 16 62【解析】令sincosxxt，则21sin cos2txx，21()()2tf xg tt，由2111sin cossin20,222txxx，得 1,1t 高三文科数学(八)第 11 页(共 4 页)方法一：2222113()(1)(1)222tttt，21622tt，即()f x的最大值为62，此时63t 方法二：由21()1212tg tt，易知当6 1,3t 时，()0g t，函数()g t单调递增；当6,13t时，()0g t，函数()g t单调递减max66()()32f xg
