1、公众号：卷洞洞专题专题 04 曲线运动曲线运动1（2020湖北省黄冈高三八模）如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为 O、半径为 R，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上。另一端连在距离 O 点正上方 R 处的 P 点。小球放在与 O 点等高的轨道上 A 点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从 A 点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点 B 时对圆轨道的压力恰好为零。已知小球的质量为 m，重力加速度为 g，则小球从 A 点运动到 B 点的过程中下列说法正确的是（）A小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于 mgB橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大C小球运动过程中，橡皮筋弹力所做的功等于小
2、球动能增加量D小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量【答案】D【解析】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 F-mg=m，橡皮筋的弹力 F=mg+m，故 F 大2vR2vR于 mg，故 A 错误；根据 P=Fvcos 可知，开始时 v=0，则橡皮筋弹力做功的功率 P=0在最低点速度方向与 F 方向垂直，=90，则橡皮筋弹力做功的功率 P=0，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故 B 错误；小球运动过程中，根据动能定理知，重力做功和橡皮筋弹力所做的功之和等于小球动能增加量，故 C错误。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，知小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加
3、量，故 D 正确。2（2020广东省东莞市高三检测）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以 v 和的速度沿同一方向水平2v抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A2 倍B4 倍C6 倍D8 倍【答案】A【解析】设斜面倾角为，小球落在斜面上速度方向偏向角为，甲球以速度 v 抛出，落在斜面上，如图所示；公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞根据平抛运动的推论可得 tan=2tan，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：，对乙有：，所以，故 A 正确，BCD 错误，故选 A。=cosvv甲末2=cosvv乙末2=1vv甲末乙末3（2020湖北华中师大附中高三测试）从空间
4、某点以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不计空气阻力。则它们的动能增大到初动能的 2 倍时的位置处于A同一直线上B同一圆上C同一椭圆上D同一抛物线上【答案】A【解析】动能增大到射出时的 2 倍，根据公式，速度增加为初速度的倍；212kEmv2速度偏转角度余弦为：，02cos2vv故速度偏转角度为 45，故：vy=v0tan45=v故运动时间为：0vtg根据平抛运动的分位移公式，有：x=v0t 212ygt联立解得：12yx在同一直线上。与上述结论相符，故 A 正确；同一圆上。与上述结论不符，故 B 错误；同一椭圆上。与上公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞述结论不符，故 C 错误；同一抛物线上
5、。与上述结论不符，故 D 错误。故选 A。4（2020四川省眉山市高三二诊）如图所示，半径为的圆弧 BCD 与倾角为 的斜面相切于 B 点，与52r水平地面相切于 C 点，与圆 O2轨道相切于 D 点，圆心 O1、O2和 D 在同一水平直线上，圆 O2的半径为r。质量为 m 的质点从斜面上某位置由静止释放，刚好能在圆 O2轨道内做完整的圆周运动。不计一切阻力，重力加速度为 g。则质点（）A释放点距离地面的高度为 5rB在 C 时对轨道压力为215mgC从圆弧 BCD 进入圆 O2轨道的瞬间，前后向心加速度之比为 5：2D从圆弧 BCD 进入圆 O2轨道的瞬间，前后角速度之比为 2：5【答案】B
6、D【解析】质点刚好能在圆 O2轨道做完整的圆周运动，在轨道的最高点2mvmgr设释放点离地高度为 h，根据机械能守恒定律27122rmghmgmv解得，A 错误；设质点在 C 点速度为，轨道对质点的支持力为，由机械能守恒有4hrCvCN212Cmghmv根据牛顿第二定律22.5CCvNmgmr解得215CNmg由牛顿第三定律可知，质点在 C 时对轨道压力为，B 正确；215mg质点从圆弧 BCD 进入圆 O2轨道的瞬间，速度不变，由线速度与角速度关系vR公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞可知，C 错误；质点从圆弧 BCD 进入圆 O2轨道的瞬间，速度不变，向心加速度，25前后2vaR可知，D 正确。
7、故选 BD。25aa前后5（2020安徽皖江名校联盟高三联考）如图，小球甲从 A 点水平抛出，同时将小球乙从 B 点自由释放，两小球先后经过 C 点时速度大小相等，方向夹角为 30，已知 B、C 高度差为 h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（）A小球甲作平抛运动的初速度大小为23ghB甲、乙两小球到达 C 点所用时间之比为 1：2CA、B 两点高度差为4hD两小球在 C 点时重力的瞬时功率相等【答案】C【解析】由可得乙运动的时间为212hgt22htg所以到达 C 点时乙的速度为22vgtgh乙所以甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为，故 A 错误；02sin302ghvv乙物
8、体甲沿竖直方向的分速度为 6cos302yghvv乙由 vy=gt1，所以甲在空中运动的时间为 16322yghvhtggg甲、乙两小球到达 C 点所用时间之比为，故 B 错误；123 2tt公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞小球甲下降的高度为 2111332224hhgtghgA、B 两点间的高度差，故 C 正确；两个小球完全相同，根据 P=mgvy，因两球在 C 点的14Hhhh 竖直速度不相等，则两小球在 C 点重力的功率不等，选项 D 错误。故选 C。6（2020福建省福清市高三质检）随着北京冬奥会的临近，滑雪项目成为了人们非常喜爱的运动项目。如图，质量为 m 的运动员从高为 h 的 A 点
9、由静止滑下，到达 B 点时以速度 v0水平飞出，经一段时间后落到倾角为 的长直滑道上 C 点，重力加速度大小为 g，不计空气阻力，则运动员（）A落到斜面上 C 点时的速度 vC=0cos2vB在空中平抛运动的时间 t=0tanvgC从 B 点经 t=时，与斜面垂直距离最大0tanvgD从 A 到 B 的过程中克服阻力所做的功 W克=mghmv0212【答案】CD【解析】从 B 点飞出后，做平抛运动，在水平方向上有0 xv t在竖直方向上有212ygt落到 C 点时，水平和竖直位移满足20012tan2gtygtxv tv公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞解得02tangvt从 B 点到 C 点，只有
10、重力做功，根据动能定理可得2201122Cgyvmmmv解得，AB 错误；当与斜面垂直距离最大时，速度方向平行于斜面，故有024tan1Cvv，解得，C 正确；从 A 到 B 的过程中重力和阻力做功，根据动能定理可得00tanyvvvgt0tanvgt，解得，D 正确。2012mWghvm克2012mghWvm克7（2020湖南长郡中学高三模拟）如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，因在公元 1267-1273 年的宋元襄阳之战中使用而得名，其实质就是一种大型抛石机。它采用杠杆式原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，因为
11、重物的牵缀，长臂会猛然翘起，石袋里的巨石就被抛出。将其工作原理简化为图乙所示，横杆的质量不计，将一质量 m=10kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴 O 点相距 L=5m 的末端口袋中，在转轴短臂右端固定一重物 M，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的 A 点，静止时长臂与水平面的夹角=37，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与 O 点的水平距离 s=20m，空气阻力不计，g 取 10m/s2。则（）A石块水平抛出时的初速度为 l0m/s5B石块水平抛出时的初速度为 20m/sC从 A 点到最高点的过程中，长臂对石块做的
12、功为 2050JD从 A 点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为 2500J【答案】C公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】石块被抛出后做平抛运动，竖直高度为21sin2hLLgt可得2(sin)210s5LLtg水平方向匀速直线运动0sv t可得平抛的初速度为，故 AB 错误；05 10m/sv 石块从 A 点到最高点的过程，由动能定理20102Wmghmv解得长臂对石块做的功为，故 C 正确，D 错误。故选 C。2012050J2Wmghmv8（2020黑龙江哈尔滨市三中高三模拟）如图所示，轻绳一端连接小木块 A，另一端固定在 O 点，在 A上放小物块 B，现使轻绳偏离竖直方向成角由静止释放
13、，当轻绳摆到竖直方向时，A 受到挡板的作用而反弹，B 将飞离木块（B 飞离瞬间无机械能损失）做平抛运动.不计空气阻力。下列说法正确的是（）A若增大角再由静止释放，可以增大 B 落地时速度方向与水平方向之间夹角B若增大角再由静止释放，平抛运动的水平位移将增大CA、B 一起摆动过程中，A、B 之间的弹力一直增大DA、B 一起摆动过程中，A 所受重力的功率一直增大【答案】BC【解析】设绳子的长度为 L，A 的质量为 M，B 的质量为 m，A 从最高点到最低点的过程中机械能守恒，设到达最低点时的速度为 v，则：(M+m)v2(M+m)gL(1cos)12可得，若增大 角再由静止释放，则 A 到达最低点
14、的速度增大；21()vgLcos公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞B 开始做平抛运动时的速度与 A 是相等的，设抛出点的高度为 h，则 B 落地时沿水平方向的分速度 2yvghB 落地时速度方向与水平方向之间夹角设为，则()(2tan1 cos21 cos)yvghhvLgL可知 增大则 减小，所以增大 角再由静止释放，B 落地时速度方向与水平方向之间夹角将减小。故 A错误；若增大 角再由静止释放，平抛运动的水平位移(22)11(2hxvtgLcoshLcosg可知增大 角再由静止释放，平抛运动的水平位移将增大，故 B 正确；A 与 B 一起摆动的过程中 B 受到的支持力与重力沿 AO 方向的分力的
15、合力提供向心力，在任意位置时，在摆动的过2cosNmvFmgL程中 A 与 B 的速度越来越大，绳子与竖直方向之间的夹角减小，所以支持力 FN越来越大。故 C 正确；A、B 一起摆动过程中，开始时它们的速度为零，则重力的功率为零；A 与 B 一起恰好到达最低点时，沿竖直方向的分速度为零，所以重力的瞬时功率也等于零，可知 A 所受重力的功率一定是先增大后减小，故D 错误。故选 BC。9（2020湖南长郡中学高三模拟）如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，因在公元 1267-1273 年的宋元襄阳之战中使用而得名，其实质就是一种大型抛石机。它采用杠杆式原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一
16、端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，因为重物的牵缀，长臂会猛然翘起，石袋里的巨石就被抛出。将其工作原理简化为图乙所示，横杆的质量不计，将一质量 m=10kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴 O 点相距 L=5m 的末端口袋中，在转轴短臂右端固定一重物 M，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的 A 点，静止时长臂与水平面的夹角=37，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与 O 点的水平距离 s=20m，空气阻力不计，g 取 10m/s2。则（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A石块水平抛出时的初速度
17、为 l0m/s5B石块水平抛出时的初速度为 20m/sC从 A 点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为 2050JD从 A 点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为 2500J【答案】C【解析】石块被抛出后做平抛运动，竖直高度为21sin2hLLgt可得2(sin)210s5LLtg水平方向匀速直线运动0sv t可得平抛的初速度为，故 AB 错误；石块从 A 点到最高点的过程，由动能定理05 10m/sv。解得长臂对石块做的功为，故 C 正确，D 错误。20102Wmghmv2012050J2Wmghmv故选 C。10（2020江苏省如皋中学模拟）在粗糙水平桌面上，长为 l=0.2m 的细绳一端
18、系一质量为 m=2kg 的小球，手握住细绳另一端 O 点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O 点做圆周运动的半径为 r=0.15m，小球与桌面的动摩擦因数为，。当细=0.6210m/sg 绳与 O 点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（）A小球做圆周运动的向心力大小为 6N公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞BO 点做圆周运动的角速度为4 2rad/sC小球做圆周运动的线速度为2m/sD手在运动一周的过程中做的功为6J【答案】BCD【解析】由几何关系可知小球做圆周运动的轨道半径220.25mRrl小球做圆周运动，根据牛顿第二定律ncosFTsin
19、Tmg其中，解得，选项 A 错误；由于，解得，O0.153tan0.24rln16NF 2nFmR4 2rad/s点做圆周运动的角速度和小球一样，所以 B 正确；由于，解得，C 正确；手在运动2nvFmR2m/sv 一周的过程中做的功等于小球克服摩擦力做的功，故，D 正确。故选 BCD。26 JWmgR11（2020山东济宁市高三监测）如图所示为固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道 ABC。现有一小球以一定的初速度 v0从最低点 A 冲上轨道，小球运动到最高点 C 时的速度为。已知半圆形轨道的半径3m/sv 为 0.4m，小球可视为质点，且在最高点 C 受到轨道的作用力为 5N，空气阻力不计，取
20、g=10m/s2，则下列说法正确的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A小球初速度05m/sv B小球质量为 0.3kgC小球在 A 点时重力的功率为 20WD小球在 A 点时对半圆轨道的压力为 29N【答案】AD【解析】小球从最低点到最高点，由机械能守恒22011222CmvmgRmv解得：v0=5m/s，选项 A 正确；在最高点 C 时2CCvNmgmR解得：m=0.4kg，选项 B 错误；小球在 A 点时竖直速度为零，则根据 P=mgvy可知重力的功率为 0，选项 C错误；小球在 A 点时，解得：NA=29N，选项 D 正确；故选 AD。2AAvNmgmR12（2020百师联盟高三联考）现
21、有一轻质绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为 m，速度为 v，重力加速度为 g，轻绳与竖直方向夹角为，小球在运动半周时，绳对小球施加的冲量为（）AB222cos4sinmv222cos24sinmvCD224tanmv224cosmv【答案】A【解析】由题意可知在水平方向运动半周，速度反向，水平方向有 Ix=2mv竖直方向上绳子与竖直线夹角满足 mgtan=2mvT公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故竖直方向冲量为ycos=2sinTImgm v根据矢量的合成的三角形法则可知绳对小球施加的冲量为22222cos4sinxyIIImv故 A 正确，BCD 错误。故选 A。13（20
22、20山西省临汾市高三模拟）如图所示，半径为 R 的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为 m 的物块从 P 点由静止释放刚好从槽口 A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到 B 点，不计物块的大小，P 点到 A 点高度为 h，重力加速度大小为 g，则下列说法正确的是A物块从 P 到 B 过程克服摩擦力做的功为 mg(R+h)B物块从 A 到 B 过程重力的平均功率为22mgghC物块在 B 点时对槽底的压力大小为(2)Rh mgRD物块到 B 点时重力的瞬时功率为 mg2gh【答案】BC【解析】物块从 A 到 B 做匀速圆周运动，根据动能定理有：，因此克服摩擦力做功
23、0fmgRW，故 A 错误；根据机械能守恒，物块在 A 点时的速度大小由得：，从fWmgR212mghmv2vghA 到 B 运动的时间为，因此从 A 到 B 过程中重力的平均功率为122 2RRtvgh，故 B 正确；根据牛顿第二定律：，解得：，由22mgghWPt2vNmgmR(2)Rh mgNR牛顿第三定律得可知，故 C 正确；物块运动到 B 点，速度与重力垂直，因此重务的瞬时功率为 0，故 D 错误。故选 BC。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞14（2020河南省焦作市高三一模）如图所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面，半径为 R，在 B 点上方的 C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好
24、在 D 点与圆柱体相切，OD 与 OB 的夹角为 60，则 C 点到 B 点的距离为()ARBCD2R34R4R【答案】D【解析】设小球平抛运动的初速度为 v0，将小球在 D 点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有，0tan60yvv解得：，03gtv小球平抛运动的水平位移：xRsin 60，xv0t，解得：，202Rgv 232yRgv 设平抛运动的竖直位移为 y，22yvgy解得：，34Ry 则 BCy(RRcos 60)=，故 D 正确，ABC 错误。4R15（2020湖南省长沙市一中高三模拟）如图所示，b 球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与 b
25、 球运动轨迹相切于 B 点且高度为 R。当 b 球运动到切点 B 时，将 a 球从切点正上方的 A 点水平抛出，重力加速度大小为 g，从 a 球水平抛出开始计时，为使 b 球在运动一周的时间内与 a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞Aa 球在 C 点与 b 球相遇时，a 球的运动时间最短Ba 球在 C 点与 b 球相遇时，a 球的初始速度最小C若 a 球在 C 点与 b 球相遇，则 a 球抛出时的速率为2gRD若 a 球在 C 点与 b 球相遇，则 b 球做匀速圆周运动的周期为2Rg【答案】C【解析】平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不
26、变，时间均为；故 A 错误。2Rtg平抛的初速度为，时间相等，在 C 点相遇时，水平位移最大，xvtmax2xR则初始速度最大为：，故 B 错误，C 正确。max22RvgRt在 C 点相遇时，b 球运动半个周期，故 b 球做匀速圆周运动的周期为222bRTtg故 D 错误。故选 C。16（2020山东省实验中学高三模拟）如图所示，半径为 R 的光滑轨道竖直放置，质量为 m 的球 1 在恒力F（力 F 未知，且未画出）的作用下静止在 P 点，OP 连线与竖直方向夹角为，质量也为 m 的球2 2 静止在 Q 点。若某时刻撤去恒力 F，同时给小球 1 一个沿轨道切向方向的瞬时冲量 I（未知），恰能
27、使球1 在轨道内侧沿逆时针方向做圆周运动且与球 2 发生弹性正碰。小球均可视为质点，重力加速度为 g，不计空气阻力。求：(1)恒力 F 的最小值为多大？(2)瞬时冲量 I 大小为多大？(3)球 2 碰撞前后对轨道 Q 点的压力差为多大？公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】(1)；(2)；(3)5mgminsinFmg(32cos)ImgR【解析】(1)恒力 F 垂直 OP 斜向上时，恒力 F 最小，此时恒力 F 与水平方向的夹角，则minsinFmg(2)球 1 恰运动到圆周的最高点，有21vmgmR球 1 由 P 点运动到最高点，根据动能定理有221011(1 cos)22mgRmvmv小球
28、的瞬时冲量为0Imv联立解得(32cos)ImgR(3)由于发生弹性碰撞，且质量相等，故二者速度交换，球 2 也能恰好通过最高点，对球 2，碰后由最高点到 Q 点的过程中，据机械能守恒定律有22111222mvmgRmv且有2NvFmgmR联立解得6NFmg碰前球 2 静止，故NFmg故支持力差为5NNFFmg根据牛顿第三定律可知球 2 碰撞前后对轨道 Q 点的压力差为 5mg.17（2020江苏省徐州市高三检测）如图甲所示，半径 R0.45 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，14B 为轨道的最低点，B 点右侧的光滑水平面上紧挨 B 点有一静止的小平板车，平板车质量 M1 kg，长度l1 m
29、，小车的上表面与 B 点等高，距地面高度 h0.2 m质量 m1 kg 的物块(可视为质点)从圆弧最高点 A 由静止释放取 g10 m/s2.试求：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞(1)物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力大小；(2)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数 0.2，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离【答案】（1）30N（2）1m/s（3）0.2m【解析】（1）物体从圆弧轨道顶端滑到 B 点的
30、过程中，机械能守恒，则 mgRmvB2，解得 vB=3m/s12在 B 点由牛顿第二定律得，N-mg=m，解得 N=mg+m=30N2 BvR2 BvR即物块滑到轨道上 B 点时对轨道的压力 N=N=30N，方向竖直向下（2）物块在小车上滑行时的摩擦力做功 Wfl4J12 2mgmg从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，mgR+Wfmv212解得 v=1m/s（3）当平板车不固定时，对物块 a1=g=2m/s2对平板车；222/mgam sM经过时间 t1物块滑离平板车，则 2211 12 111122Bv tata tm解得 t1=0.5s（另一解舍掉）物体滑离平板车的速度 v物=vB-a1t1=2m/s公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞此时平板车的速度：v车=a2t1=1m/s物块滑离平板车做平抛运动的时间 220.2htsg物块落地时距平板车右端的水平距离 s=(v物-v车)t2=0.2m。公众号：卷洞洞
