1、页 1 第 文文科数学科数学 本试卷共本试卷共 2222 小题，共小题，共 150150 分，共分，共 4 4 页，考试时间页，考试时间 120120 分钟分钟。注意事项：注意事项：1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答
2、案的标号；非选择题答案必须必须使用使用 0.50.5 毫米黑色毫米黑色字迹的字迹的签字笔书写，字体工整、签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。笔迹清楚。3 3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。纸刀。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目在每小题给出的
3、四个选项中，只有一个是符合题目要求。要求。1.集合集合|014,|2AxxBx x ,则则AB I A.|03xx B.|13xx C.|02xx D.|12xx 2.已知已知i为虚数单位，为虚数单位，则则1ii A.1122i B.1122i C.1122i D.1122i 3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是 A.数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B.这组数据这组数据是近似对称的是近似对称的 C.数据中可能有极端大的值数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同数据中众数可能和中位数相同 4.
4、2abc的一个充分条件是的一个充分条件是 A.ac 或或bc B.ac 且且bc C.ac 且且bc D.ac 或或bc 5 若若4sin3cos0，则，则2sin22cos A.4825 B.5625 C.85 D.4 35 6.已知实数已知实数,x y满足线性约束条件满足线性约束条件1020 xxyxy ，则，则2zxy的最小值为的最小值为 A.5 B.1 C.5 D.1 7.对两个变量进行回归分析，对两个变量进行回归分析，给出给出如下一组样本数据如下一组样本数据：(0.675,0.989),(1.102,0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中
5、拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 页 2 第 A.3yx B.3xy C.2(1)yx D.3logyx 8.函数函数21()ln2f xxx的最小值是的最小值是 A.12 B.1 C.0 D.不存在不存在 9.我国宋代数学家秦我国宋代数学家秦九九韶（韶（1202-1261）在数书九章（）在数书九章（1247）一书中提出）一书中提出“三斜求积三斜求积 术术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂 乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开
6、平方得积.其实质是根据三角形其实质是根据三角形的三的三 边长边长,a b c求三角形面积求三角形面积S，即，即2222221()42cabSa c.若若ABC 的面积的面积 11,3,22Sab，则，则c等于等于 A.5 B.9 C.5或或3 D.5或或9 10.如图，如图，正方体正方体1111ABCDABC D 中，中，,E F G H分别为分别为 所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD平行的是平行的是 A.直线直线EF B.直线直线GH C.直线直线EH D.直线直线1A B 11.已知双曲线已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距
7、为的焦距为2c.点点A为双曲线为双曲线C的右顶点，的右顶点，若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的距离为的渐近线的距离为12c，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 A.2 B.3 C.2 D.3 12.已知已知125ln,log 2,abce ，则，则 A.abc B.acb C.bac D.cab 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。请。请把答案填在答题卡把答案填在答题卡中中相应位置相应位置。13.直线直线10(0,0)mxnymn 过圆过圆22:2210Cxyxy的圆心，则的圆心，则 11mn 的最小值是的
8、最小值是_.14.若椭圆若椭圆2222:1(0)xyCabab与圆与圆221:9Cxy和圆和圆222:8Cxy均有且均有且 只有两个公共点，则椭圆只有两个公共点，则椭圆C的标准方程是的标准方程是_.15.如图，在如图，在ABC 中，中，ACBC,点点,M N分别为分别为,CA CB GMNABCABCDABCDEHGF1111页 3 第 的中点，若的中点，若5,1ABCB，则，则AG ACuuur uuurg=.16.在三棱锥在三棱锥OABC 中，中，,OA OB OC两两垂直，且两两垂直，且3,2OAOBOC.若以若以O为为 球心，球心，(0)r r 为半径为半径做做一个球，当球面与一个球，
9、当球面与ABC 所在平面相切时，所在平面相切时，r _.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域应区域.现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本），数据统计如下（单位：本）.文学类专栏文学类专栏 科
10、普类专栏科普类专栏 其他类专栏其他类专栏 文学类图书文学类图书 100 40 10 科普类图书科普类图书 30 200 30 其他图书其他图书 20 10 60（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率）根据统计数据估计图书分类错误的概率.18.（12 分）分）已知数列已知数列na是是首项为首项为2的等比数列，若的等比数列，若123,1,a aa 成等差数列成等差数列.（1）求）求na的通项公式；的通项公式；（2）若数列）若数列nb满足满足2lognnba，求，求2222222212345699100bb
11、bbbbbbL的的 值值.19.（12分）如 图，分）如 图，三 棱 柱三 棱 柱ABCA B C 的 侧 棱的 侧 棱AA 垂 直 于 底 面垂 直 于 底 面ABC，且，且90,ACB30,1,6BACBCAA,M是棱是棱CC 的中点的中点.（1）证明：）证明：ABAM；（2）求三棱锥）求三棱锥AAMB 的体积的体积.20.（12 分）分）已知已知ABC 中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c，2A ,且满足且满足：sin2bcA 20cos()0BC.（1）求）求ABC 的面积的面积S；（2）若）若24,aS 求求cbbc 的最大值的最大值.21.（12 分）分
12、）设函数设函数()1xf xex（e为自然对数的底数）为自然对数的底数）.（1）求函数）求函数()yf x 在点在点(1,(1)f处的切线方程；处的切线方程；页 4 第 （2）证明：）证明：202020191()2020e.22.（12 分）分）如图，已知直线如图，已知直线:1m x 是抛物线是抛物线22(0)ypx p的准线的准线.过焦点过焦点F的直线的直线l交抛物线交抛物线于于,A B两点，过点两点，过点F且与直线且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点垂直的直线交抛物线的准线于点T.（1）求抛物线的标准方程；）求抛物线的标准方程；（2）求）求|TFAB的最的最大大值，并求出此时直线值，并求出此时直线l的方程的方程.页 5 第 页 6 第
