1、页 1 第 黄山市黄山市 20202020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑
2、色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中其中nabcd .P(kko)0.100 0.050 0.025 0.010 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 第卷第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1.已知复
3、数z满足i-3zi1）（,则|z|A.5 B.3 C.5 D.3 2.设UR，A|042 xxx，B|1xx，则()UAC BI A40 xx B41 xx C40 xx D41 xx 3.三个数3log2，32.0，2.0log3的大小关系是 A.2.0log332.03log2 B.2.0log33log232.0 C.3log232.02.0log3 D.32.02.0log33log2 4.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、
4、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋”的长度为 A.6 B.233 C.10 D.27 页 2 第 5.函数|cossinxxxy在区间2,2的图象大致是 A.B.C.D.6.下图为 2014-2018 年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是 A.2014 年以来，我国国内生产总值逐步在增长。B.2014 年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。C.2014-2018 年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2018 年。D.2014-2018 年，我国国内生产总值年增长率的平均值为 6.86%。7.已知3
5、1)6cos(，则)62sin(的值是 A.97 B.97 C.922 D.922 8.已知非零向量ba,满足02,ababa,则向量ba,的夹角为 A.6 B.3 C.65 D.32 9.已知直线01:ayxl是圆：C 012622yxyx的对称轴，页 3 第 过点A)1a，（作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=A.1 B.2 C.4 D.8 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为 0，则判断框中可以填入的条 件是 A.99n B.99n C.99n D.99n 11.已知ABC的内角A,B,C的对边为cba,，ABC的面积为3，且2 cos2bAca，4ac，则ABC的周长为 A
6、.4+3 B.6 C.4+32 D.8 12.已知椭圆1C和双曲线2C有共同的焦点21,FF，点P是椭圆1C和双曲线2C的一个交点，21PFPF 且椭圆1C的离心率为36，则双曲线2C的离心率是 A.2 B.2 C.26 D.6 第第 IIII 卷卷（非选择题 满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请在答题卷的相应区域答题.）13.曲线xxyln在（1,0）处的切线方程为_.14.在数列na中，nnaaa2,111，nS为na前n项和，若nS=36，则n=_.15.已知函数()sin()3cos()(0)2f xxx，的图象关于直线12x对称，则的值是_
7、.16.已知棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段1CC的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥AMNA 1体积的取值范围是_.三三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17（本小题满分 12 分）某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：支持 不支持 合计 年龄不大于 45 岁 80 年龄大于 45 岁 10 合计 70 100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误
8、的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有页 4 第 关？（3）已知在被调查的年龄小于 25 岁的支持者有 5 人，其中 2 人是教师，现从这 5 人中随机抽取 3 人，求至多抽到 1 位教师的概率.18.（本小题满分 12 分）已知等比数列na中，0na，21a，且21211nnnaaa，*Nn.（1）求na的通项公式；（2）设nnnaab4log，若nb前的前n项和2020nS，求n的最大值.页 5 第 19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，且ADBC，四边形11ABB A为正方形.（1）求证：1/AC平面1AB
9、D；（2）若60BAC，4BC，求点1A到平面1AB D的距离.20（本小题满分 12 分）已知ABC的三个顶点都在抛物线22(0)ypx p上，且抛物线的焦点F为ABC的重心.（1）记OFAOFBOFC、的面积分别为123SSS、，求证：222123SSS为定值；（2）若点A的坐标为)2,1(，求BC所在的直线方程.页 6 第 21（本小题满分 12 分）已知曲线 xemmxxf在点 11 f，处的切线斜率为e1.（1）求m的值，并求函数 xf的极小值；（2）当,0 x时，求证：xxeexxexxxcos1sin2.考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
10、分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，l是过定点)1,1(P且倾斜角为的直线。以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l相交于M，N两点，求PNPM 的取值范围.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数212)(xxxf（1）解不等式5)(xf；（2）若233)(2aaxf恒成立,求a的取值范围.页 7 第 黄山市黄山市 20202020 届高中毕业班第一次
11、质量检测届高中毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.1 xy 14.6 15.12 16.34,32 三、填空题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）解：（1）支持 不支持 合计 年龄不大于 55 岁 20 60 80 年龄大于 55 岁 10 10 20
12、 合计 30 70 100 4 分（2）841.3762.42110070302080)10601020(1002K 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关.8 分（3）记 5 人为a,b,c,d,e，其中a,b表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共 10 个，其中“至多 1 位教 师”含有 7 个基本事件,所以所求概率是107.12 分 18.（本小题满分 12 分）解：（1）由na是等比数列，令1n可得2321222121211qqaaa 2022qqq或1q
13、（舍去），故nna2.5 分（2）由题142lognnnnnaab，所以 12102232221 nnnS 又nnnS22322212321 两式相减得nnnS2)1(1 10 分 易知nS单调递增，且891793,=40972020SS，故n的最大值为8.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：（1）如图，连接1BA，交1AB于点E，连接DE，由四边形11ABB A为正方形知，E为1AB的中点，又D是BC的中点，1/DEAC，E 页 8 第 又DE 平面1AB D，1AC 平面1AB D，1/AC平面1AB D.5 分（2）由（1）知E为1AB的中点，点1A和B到平面1AB D的距离相等
14、，在平面11BCC B中，过点B作1BFB D，垂足为F，则BF长为所求.D是BC中点，ADBC，ABAC，又60BACo，ABC为正三角形，则14ABBB 在1Rt B BD中，2BD，14BB，12 5B D，2 44 552 5BF，点A到平面1AB D的距离为4 55.12 分 20（本小题满分 12 分）解：（1）记112233(,),(,),(,)A x yB xyC x y，由重心知0FCFBFA23321pxxx，又)3,2,1(22ipxyii 于是222123SSS432122322212163)(216)()2(41pxxxppyyyp.6 分（2）将)2,1(A代入得)
15、0,1(2Fp，3321xxx，0321yyy 2,23232yyxx，设BC所 在 的 直 线 方 程 为nmyx，代 入 抛 物 线xy42得0442nmyy，由2,23232yyxx代入 2122)(,2124233232nnyymxxmmyy，所以BC所在的直线方程为0122121yxyx.12 分 21（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，xf的定义域为R.xexmxf2,eemf11,1m 2 分 xexxf1，xexxf2 当2x时，0 xf，xf单调递增；当2x时，0 xf，xf单调递减，2x是 xf的极小值点，xf的极小值为 212ef.5 分（2）要证xxeexxexx
16、xcos1sin2，两边同除以xe，只需证xxxeexxsincos112即可.即证 xxxexfsincos12.8 分 由（1）可知，21exf在2x处取得最小值0；9 分 设,0,sincosxxxxxg，则 xxxxxxxgsincossincos，0,0 xgx，xg在区间，0上单调递减，从而 00 gxg 页 9 第 xxxexfsincos12即xxeexxexxxcos1sin2.12 分 22.（本小题满分 10 分）解：（1）l的参数方程：sin1cos1tytx（t为参数）2 分 曲线C的直角坐标方程：4)2(22yx 5 分（2）将l的参数方程代入曲线C的方程得 02)
17、cos2sin2(2tt 由于08)cos2sin2(2恒成立，所以方程有两个不等实根21tt、，由于0221t t，所以21tt、异号 则4,222sin4124)(212212121t tttttttPNPM 10 分 23.（本小题满分 10 分）解：（1）5212)(xxxf 当21x时，,5212xx得34x，此时2134x；当221x时，,5212xx得2x，此时221x；当2x时，,5212xx得2x，此时无解.综上可知，不等式解集为)2,34(.5 分（2）由2,13221,321,13212)(xxxxxxxxxf，易知当21x时，)(xf取最小值25，故252332 aa 解得41a.10 分
