1、 高三理科数学(三)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学理科数学(三三)命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：莲塘一中 李树森 命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：莲塘一中 李树森 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题
2、卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22|20,|log0Ax xxBxx，则()UC AB A.(0,1)B.0,1 C.(1,2)D.1,2 2.已知aR，i是虚数单位，若3iza，_4z z，则a A.1或1 B.15 C.15 D.3或3 3.抛物线22yx的通径长为 A.4 B.2 C.1 D.12 4.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 5.我国古代的洛书中
3、记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将 1，2，9 填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的正整数21,2,3,n填入n n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记(3)n n阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N，那么8N的值为 A.260 B.369 C.400 D.420 6.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5-0.5 0.5-2.0-3.0 得到的回归方程为ybxa，则 高三理科数学(三)第 2 页(共 4 页)A.0a，0b B.0a，0b C.
4、0a，0b D.0a，0b 7.设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为23,nnnSSS，则下列等式中恒成立的是 A.322nnnSSS B.2233nnnnnnSSSSSS C.223nnnSS S D.223nnnnnnSSSSSS 8.设20201202020192019,2019log,2020logcba，则cba,的大小关系是 A.cba B.bca C.bac D.abc 9.已知函数()sin()(0,0)f xx 的最小正周期是，将函数()f x图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是 A.()f x的最大值为
5、2 B.()f x在区间(,)6 3上单调递增 C.()f x的图像关于直线12x 对称 D.()f x的图像关于点(,0)3对称 10.过正方体1111ABCDABC D的顶点A作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为 A.1 B.3 C.4 D.6 11.椭圆与双曲线共焦点12,F F，它们在第一象限的交点为P，设 122FPF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，则 A222212cossin1ee B222212sincos1ee C 2212221cossinee D2212221sincosee 12.已知正方形ABCD的边长为1，M为ABC内一点
6、，满足010,MDBMBC 则MAD A.o45 B.o50 C.o60 D.o70 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.6232xx展开式中x的系数为 14.设实数,x y满足不等式211yxyxy，当3zxy取得最小值时，直线3zxy与以(1,1)为圆心的圆相切，则圆的面积为 15.已知等差数列na的公差(0,)d，1.2a 则使得集合sin,nMx xanN恰好有两个元素的d的值为 16.已知正方形ABCD的边长为2，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123|ABBCCD 456|DAACBD 的最大值为 高三理科数学(三)第 3 页(共 4 页)
7、三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，2,3MCN 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,a b c（）若,a b c依次成等差数列，且公差为 2求c的值；（）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值 18（本小题满分 12 分）如图，已知斜三棱柱111ABCABC，平面11A ACC 平面ABC,90ABC，1130,2 3,BACA AACACE F 分别是11,AC AB的中点（）证明：EFBC；（）求平面111ABC与平面1ABC所
8、成锐二面角的余弦值 19.（本小题满分 12 分）已知1,0,1,0,ABAPABAC|4APAC （）求P的轨迹E；（）过轨迹E上任意一点P作圆22:3O xy的切线12,l l，设直线12,OP l l的斜率分别是012,k k k，试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下，012111kkk是否是定值，请说明理由，并加以证明 20（本小题满分 12 分）已知函数242()exxxf x（）求函数)(xf的单调区间；（）若对任意的(2,0,x 不等式2(1)()m xf x恒成立，求实数m的取值范围 高三理科数学(三)第 4 页(共 4 页)21.（本小题满分 12 分）2019 年 3
9、月 5 日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展；20192020 年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，贫困县全部退出.围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，老张自力更生开了一间小型杂货店.据长期统计分析，老张的杂货店中某货物每天的需求量()m mN在 17 与 26 之间，日需求量m（件）的频率()P m分布如下表所示：需求量m 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频率()P m 0.12 0.18 0.23 0.13 0
10、.10 0.08 0.05 0.04 0.04 0.03 已知其成本为每件 5 元，售价为每件 10 元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件 2 元.（）设每天的进货量为(16,1,2,10)nnXXn n，视日需求量(16,1,2,10)iiY Yi i的频率为概率(1,2,10)iP i，求在每天进货量为nX的条件下，日销售量nZ的期望值()nE Z（用iP表示）；（）在（）的条件下，写出()nE Z和1()nE Z的关系式，并判断nX为何值时，日利润的均值最大.（二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题
11、卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:2 2cos4C（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 12f xxaxa（）若 13f，求实数a的取值范围；（）若1,axR 求证：2fx 高三理科数学(三)第 5 页(共 4 页)MNACB20192020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学(
12、三)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D A A D C B C B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13.576 14.52 15.23 16.4 5 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.【解析】（）,a b c成等差，且公差为 2，4ac、2bc.又23MCN，1cos2C ，2224212422ccccc，恒等变形得 29140cc，解得7c 或2c.又4c，7.c （）在ABC中，sinsinsinACBCABABCB
13、ACACB，322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.ABC的周长 fACBCAB2sin2sin33 132sincos3222sin33，又0,3，2333,当32即6时，f取得最大值23 18.【解析】()如图所示，连结11,AE B E，等边1AAC中，AEEC，3sin0sin2BA，平面ABC 平面11A ACC，且平面ABC 平面11A ACCAC，由面面垂直的性质定理可得：1AE 平面ABC，故1AEBC，由三棱柱的性质可知11ABAB，高三理科数学(三)第 6 页(共 4 页)而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得
14、：BC 平面11AB E，结合EF平面11AB E，故EFBC.（）在底面 ABC内作 EHAC，以点 E为坐标原点，1EHECEA、方向分别为 x,y,z 轴正方向建立空间直 角坐标系Exyz.112 3AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,0,0,0,3,0,3,022ABAC，设平面1ABC的法向量为,mx y z，则：13333,33022223333,002222m ABx y zxyzm BCx y zxy ，据此可得平面1ABC的一个法向量为1,3,1m，由1AE 平面ABC，可得平面ABC的一个法向量为10,0,3AE，此时135cos,553AE m .故平面
15、ABC与平面1ABC所成的锐二面角的余弦值为55.19.【解析】()方法一：如图因为APABAC 所以四边形ACPB是平行四边形 所以BPAC，由4APAC 得4APBP 所以P的轨迹是以,A B为焦点的椭圆易知24a 1c,所以方程为22143xy.方法二：设,P x y由APABAC 得1,ACAPABBPxy 再4APAC 得2222114xyxy 移项2222141xyxy平方化简得：22143xy（从2222114xyxy发现是椭圆方程也可以直接得24a,1c）（）设00,P xy，过P的斜率为k的直线为00yyk xx，由直线与圆O相切可得 0231ykxk即：2220000323
16、0 xkx y ky 高三理科数学(三)第 7 页(共 4 页)由已知可知12,k k是方程（关于k）22200003230 xkx y ky的两个根，所以由韦达定理：0012202012202333x ykkxykkx两式相除：0012212023x ykkkky,又因为2200143xy所以2200334yx,代入上式可得：01212083ykkkkx 即：01211183kkk 为定值.20.【解析】（I）2(22)()exxxfx，记2()22g xxx 令()0g x，得1313x 函数()f x在(13,13)上单调递增；令()0g x，得1313xx 或 函数()f x在(,13
17、),(13,)上单调递减；（）记2()2 e(1)42xh xmxxx，由(0)0221hmm，()2 e(2)242(2)(e1)xxh xmxxxm，由()0h x 得2x 或lnxm,因为(2,0 x，所以2(2)0 x，当21em时，ln(2,0)m，且(2,ln)xm 时，()0h x，(ln,0)xm 时，()0h x，所以min()(ln)ln(2ln)0h xhmmm，所以(2,0 x 时，()0h x 恒成立；当2em 时，2()2(2)(e1)xh xx，因为(2,0 x，所以()0h x，此时()h x单调递增，且22(2)2e e(1)4820h，所以(2,0 x 时，
18、()(2)0h xh成立；当2em 时，2(2)220emh ，(0)220hm，所以存在0(2,0)x 使得0()0h x，因此()0h x 不恒成立 综上，m的取值范围是2(1,e 21.【解析】()当日需求量nmX时，日销售量nZ为m，当日需求量nmX时，日销售量nZ为nX，故日销售量nZ的期望值()nE Z为：当19n时，1011()(16)(16);nniiii nE Zi Pn P 当10n 时，10101()(16)iiE Zi P.（）高三理科数学(三)第 8 页(共 4 页)1101010112111()(16)(161)(16)(161)()nnniiiiniii nii
19、ni nE Zi PnPi PnPE ZP 设每天进货量为nX，日利润为n,则53 1683 16nnnnEE ZnE ZE Zn 1112108383nnnnnnEEE ZE ZPPP.由11250.8nnnEEPPP 又1234123550.66,0.53,88PPPPPPP 4E最大，所以应进货 20 件时，日利润均值最大.22.【解析】（）由31xtyt 消去t得40 xy,所以直线l的普通方程为40 xy.由2 2cos42 2 coscossinsin2cos2sin44,得22 cos2 sin.将222,cos,sinxyxy代入上式,得曲线C的直角坐标方程为2222xyxy,
20、即22112xy.（）设曲线C上的点为12cos,12sinP,则点P到直线l的距离为12cos12sin42 d2 sincos22 2sin24.2 当sin14 时,max2 2d,所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2.23.【解析】（）因为 13f，所以123aa.当0a时，得1 23 aa，解得23 a，所以203a;当102a时，得1 23aa，解得2 a，所以102a;当12a 时，得1 23aa，解得43a，所以1423a;综上所述，实数a的取值范围是2 4,3 3.（）因为1,axR,所以 1212f xxaxaxaxa 31a 31a2.高三理科数学(三)第 9
21、页(共 4 页)理科数学（三）选择填空详细解析 1.A【解析】20Ax xx或，01Bxx，故(0,1)UC AB.故选A.2.A【解析】因为复数3i,za3iza，2.34z za所以1a ，故选 A.3.D【解析】标准化212xy，通径122p.4.D【解析】从图知，不服药患病的概率高，服药患病的概率低，故选 D.5.A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，31(123456789)153N ，41(12345678910 11 12 13 1415 16)344N，51(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021 2
22、223 2425)655N 222211(1)(1)(1 2345)22nnnn nNnnn 6.A【解析】画出散点图知0,0ba,故选 A 7.D【解析】由等比数列的性质得：232,nnnnnSSSSS成等比数列，2232nnnnnSSSSS，化简得223nnnnnnSSSSSS.8.C【解析】220192019201920191111log2019log2020log2020log201912222a 2020202020201110log2019log2019log2020;222b1202020191.c 9.B【解析】由条件知 sin 26fxx，结合图像得 B.10.C【解析】在正
23、方体1111ABCDABC D中，四面体11AB DC的四面与 12 条棱所成的角相等.正方体的 12 条棱所在的直线所成的角均相等的平面有 4 个，故选C.11.B【解析】设椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴轴长为22a，交点P到两焦点的距离分别为,0m n mn，焦距为2c，则222222mnmncosc-，又122,2mna mna，故:1212,maa naa，222121 cos21 cos22aac22222212222212sincossincos11aaccee.12.D【解析】设正方形ABCD的边长为 1，高三理科数学(三)第 10 页(共 4 页)在BMD中，由正弦定理得o
24、oo2sin35.sin35sin135DMDBDM 在AMD中，由余弦定理得22ooo14sin 354sin35 cos551.AM AMD为等腰三角形，故o70.MAD 13.576【解析】6232xx展开式中含x的项为15565326 332576CxCxx，即x的系数为 576.14.52【解析】当直线过点1,2时，3zxy取得最小值1，故3 1 110210rd，从而圆面积为52.15.23【解析】要使得集合S恰好有两个元素，可以使2a，3a的终边关于y轴对称，此时23d.16.4 5【解析】12345613562456ABBCCDDAACBDABAD 2212345613562456|()()|ABBCCDDAACBDABAD 222213562456135624564()4()4()4()22225656565656564(2)(2)32 16()4()4()22222225656565656562222565632 16()8()48 16()()248 16 2()280 等号成立当且仅当1356,均非负或者均非正，并且2456,均非负或者均非正。比如1234561,1,1,1,11 ，则 123456max4 5.ABBCCDDAACBD
