1、公众号：卷洞洞专题专题 06 动量动量 1（2020黑龙江哈尔滨市三中高三模拟）如图（a）所示，质量为 2m、长为 L 的木块静止在光滑水平面上，质量为 m 的子弹（可视为质点）以初速度水平向右射向木块，穿出木块时速度减为。若再将另一相0v02v同木块固定在传送带上（如图（b）所示），使木块随传送带以的速度水平向左运动，相同的子弹038vv仍以初速度水平向右射向木块，木块的速度始终不变.已知木块对子弹的阻力恒定.下列说法正确的是（0v）A第一次子弹穿过木块过程中，木块的位移大小为15LB第一次子弹穿过木块过程中，子弹克服阻力做的功为20116mvC子弹前后两次穿过木块的时间之比为2:1D第二次
2、子弹穿出木块时的速度为056v【答案】AC【解析】第一次子弹穿过木块过程中动量守恒00122vmvmvm解得014vv 对物块由动能定理21122fxmv对子弹222000113W=-()()=-2228fvf xLmmvmv公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞即子弹克服阻力做的功为；2038mv联立解得 5Lx 20516mvfL选项 A 正确，B 错误；第一次，对物块由动量定理，解得。第二次，子弹在木块没112ftmv1085Ltv做匀减速运动，加速度为，子弹穿过木块时满足，解得。则子205=16vfamL220 2212vtv tatL2045Ltv弹前后两次穿过木块的时间之比为。第二次子弹穿出
3、木块时的速度为，选12:2:1tt 02034vvatv项 C 正确，D 错误。故选 AC。2（2020河北衡水中学高三五调）如图所示，足够长的小平板车 B 的质量为 M，以水平速度 v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为 m 的小物体 A 从车的右端以水平速度 v0沿车的粗糙上表面向左运动若物体与车面之间的动摩擦因数为，则在足够长的时间内（）A若 Mm，物体 A 对地向左的最大位移是202()MvMm gB若 Mm，小车 B 对地向右的最大位移是20MvmgC无论 M 与 m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为 mv0D无论 M 与 m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为02(
4、)mvMm g【答案】D【解析】规定向右为正方向，根据动量守恒定律有，解得；若00MvmvMmv（）0Mm vvMm公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，A 所受的摩擦力，对 A，根据动能定理得：，则得物体 A 对地Mmfmg20102Amgxmv向左的最大位移，若，对 B，由动能定理得，则得小车 B 对地向202AvxgMm20102BmgxMv右的最大位移，AB 错误；根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，202BMvxmg即，C 错误；根据动量定理得，解得002mMvIMvMvmM0ftMvMvfmg，D 正确。02MvtMm g3（2020广东省东莞市高三检测）如图所示，
5、一个质量为 m 的物块 A 与另一个质量为 2m 的物块 B 发生正碰，碰后 B 物块刚好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块 B 与地面间的动摩擦因数为 0.2，与沙坑的距离为 1m，g 取 10m/s2，物块可视为质点，则 A 碰撞前瞬间的速度为（）A0.5m/sB1.0m/sC2.0m/sD3.0m/s【答案】D【解析】碰撞后 B 做匀减速运动，由动能定理得212022mgxmv 代入数据得2m/sv A 与 B 碰撞的过程中 A 与 B 组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则012mvmvmv由于没有机械能的损失，则222011112222mvmvm
6、v联立可得，故选 D。03m/sv 4（2020安徽省六安市一中高三模拟）两材料完全相同的、可视为质点的滑块甲和滑块乙放在粗糙的水平上，在两滑块的右侧固定一挡板。已知两滑块与水平面之间的动摩擦因数均为，甲、乙两滑块的质量分别为 m1=3m、m2=2m，且在水平面上处于静止状态。现给滑块甲一向右的初速度 v0（未知），使滑块甲和滑块乙发生无能量损失的碰撞，经过一段时间滑块乙运动到挡板处且被一接收装置接收，而滑块甲未与挡公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞板发生碰撞，开始两滑块之间的距离以及滑块乙与挡板之间的距离均为 L，重力加速度为 g。滑块甲与滑块乙碰后的瞬间速度分别用 v1、v2表示，下列正确的说法
7、是（）Av1v2=15Bv1v2=16Cv0的最小值为Dv0的最小值为6118gL103gL【答案】BC【解析】两滑块碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，设碰撞前瞬间滑块甲的速度为 v，则有m1vm1v1m2v2由机械能守恒定律得m1v2m1v12m2v22121212联立解得 v1，v2，则二者速度大小之比为 v1v216，A 错误，B 正确；当滑块甲初速度最小时，5v65v碰后滑块乙应刚好运动到右侧的挡板，则m2gLm2v22。碰前滑块甲做减速运动12m1gLm1v2m1v02，可得 v0，C 正确，D 错误。故选 BC。12126118gL5（2020安徽省滁州市育才学校高三模拟）
8、小球甲从斜面顶端以初速度 v 沿水平方向抛出，最终落在该斜面上已知小球甲在空中运动的时间为 t，落在斜面上时的位移为 s，落在斜面上时的动能为 Ek，离斜面最远时的动量为 p现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度（n1）沿水平方向抛出，忽略vn空气阻力，则下列说法正确的是（）A小球乙落在斜面上时的位移为snB小球乙在空中运动的时间为tnC小球乙落在斜面上时的动能为2kEn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞D小球乙离斜面最远时的动量为2pn【答案】BC【解析】设斜面倾角为，则，解得；，212tangtvt2 tanvtg22tancoscosvtvsg；则将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以
9、初速度2222211(4tan)(14tan)22kEm vvmvv/n 沿水平方向抛出时，小球乙在空中运动的时间为 t/n；小球乙落在斜面上时的位移为 s/n2；小球乙落在斜面上时的动能为 Ek/n2，选项 A 错误，BC 正确；小球离斜面最远时，速度方向平行斜面，大小为，动量为，则将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度 v/n 沿水平方1cosvv11cosmvPmv向抛出时，小球乙离斜面最远时的动量为 p/n，选项 D 错误；故选 BC。6（2020山东省高三模拟）质量为 m 的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为 l，另一质量也为 m 且可视为质点的物体从箱子中央以 v0
10、=的速度开始运动（g 为当地重力加速度），如图所示。已2 gl知物体与箱壁共发生 5 次完全弹性碰撞。则物体与箱底的动摩擦因数的取值范围是（）AB12472194CD22119221311【答案】C【解析】小物块与箱子组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得02mvmv共解得。对小物块和箱子组成的系统，由能量守恒定律得012vv共022121 2mmQvm v共解得。由题意可知，小物块与箱子发生 5 次碰撞，则物体相对于木箱运动的总路程2014mgvQm l，max112slmin92sl公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞小物块受到摩擦力为fmg对系统，利用产热等于摩擦力乘以相对路程，得
11、Qfsmgs故，即，故 C 正确，ABD 错误。故选 C。max29min211221197（2020宁夏银川一中高三一模）汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值 F0时，安全气囊爆开。在某次试验中，质量 m1=1 600 kg 的试验车以速度 v1=36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间 t1=0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。则在本次实验中汽车受到试验台的冲量 I0大小和 F0的大小分别为（）（忽略撞击过程中地面阻力的影响。）AI0=5.76104NS，F0=1.6105NBI0=1.6104NS，
12、F0=1.6105NCI0=1.6105NS，F0=1.6105NDI0=5.76104NS，F0=3.2105N【答案】B【解析】汽车受到试验台的冲量等于汽车动量的改变量的大小401 136016001.6 10 N s3.6Im v平均撞击力，根据动量定理可知，带入数据解得：。00IF t501.6 10 NFI0=5.76104NS，F0=1.6105N 与分析不符，故 A 错误；I0=1.6104NS，F0=1.6105N 与分析相符，故 B 正确；I0=1.6105NS，F0=1.6105N 与分析不符，故 C 错误；I0=5.76104NS，F0=3.2105N 与分析不符，故D
13、错误。故选 B。8（2020湖北武汉市高三质检）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为的形2mU管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为的小球沿水平方向，以初速度从形管的一端射入，从m0vU另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A该过程中，小球与形管组成的系统机械能守恒UB小球从形管的另一端射出时，速度大小为U03v公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C小球运动到形管圆弧部分的最左端时，速度大小为U03vD从小球射入至运动到形管圆弧部分的最左端的过程中，平行导槽受到的冲量大小为U063mv【答案】ABD【解析】小球和 U 形管组成的系统整体在运动过程中
14、没有外力做功，所以系统整体机械能守恒，A 正确；小球从 U 形管一端进入从另一端出来的过程中，对小球和 U 形管组成的系统，水平方向不受外力，规定向左为正方向，由动量守恒定律可得0122mvmvmv再有机械能守恒定律可得2220121112222mvmvmv解得，B 正确；从小球射入至运动到形管圆弧部分的最左端的过程时，小球和1002123mmvvvmm UU 形管速度水平方向速度相同，对此过程满足动量守恒定律，得 0(2)xmvmm v03xvv 由能量守恒得2201112222xmvmvmv解得，C 错误；小球此时还有个分速度是沿着圆形管的切线方向，设为，由速度的合成与分073vvyv解可
15、知22063yxvvvv对小球由动量定理得0603yImvmv由于力的作用是相互的，所以平行导槽受到的冲量为，所以 D 正确。故选 ABD。063Imv 9（2020百师联盟高三冲刺）光滑水平面上有长为的木板 B，小物块 A 置于 B 的中点，A、B 质量均2L为，二者间摩擦因数为，重力加速度为，A、B 处于静止状态。某时刻给 B 一向右的瞬时冲量，mgI为使 A 可以从 B 上掉下，冲量的最小值为（）I公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCDmgL2mgL2mgL22mgL【答案】B【解析】设 B 获得冲量后瞬间速度为，物块掉下来的临界条件是 A 刚好到达边缘时两者共速，根据动0v量守恒：02m
16、vmv根据能量守恒22011222mgLmvmv解得：02vgL根据动量定理，冲量最小值，故 B 正确，ACD 错误。min02ImvmgL10（2020百师联盟高三冲刺）如图所示，光滑水平地面上有一上表面粗糙且水平、质量为的10kgCm 小车。小车与一固定在地面上的光滑圆弧底端等高且平滑相接。将质量为的滑块置于小CC2kgBm B车的最左端。现有一质量为的滑块从距离小车的水平面高度为处的光滑轨道由C3kgAm A1.25mh 静止下滑。滑块与碰撞后立即粘在一起运动，最终没有滑落小车。整个过程中滑块和都可以视为ABAB质点。滑块和与小车之间的动摩擦因数均为，取，求：ABC0.2210m/sg(
17、1)滑块和粘在一起后和小车相对运动过程中各自加速度的大小？ABC(2)若从碰撞时开始计时，则时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量为多少？A B、0 3sA B、CQ【答案】(1)，；(2)212m/sa 221m/sa 15JQ【解析】（1）滑块和粘在一起后，滑块和小车都向右运动，设它们的加速度分别为和由牛顿第二ABA B、C1a2a定律可得滑块：A B、，1ABABmmgmma公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞得：，212m/sa 对小车：C2ABCmmgm a解得：；221m/sa（2）设滑块滑到圆弧底端时的速度为，由机械能守恒定律可得，AAv212AAAm ghm v设碰撞后的共同速度为，由动量
18、守恒定律可得：，A B、ABvAAABABm vmmv设在时间内，滑块与小车相对运动时间为，由相对静止时速度相等可得0 3sA B、Ct，解得：，即 1s 后物块和小车相对静止向右匀速直线运动，设在相对运动时间 内，12ABva ta t1st t滑块和小车的位移分别为和，由匀变速直线运动规律可得A B、C1x2x，21112ABxv ta t，22212xa t设滑块与小车相对运动的位移为，则有，A B、Cx12xxx 时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量，0 3sA B、CABQmmgx联立解得：。15JQ 11（2020福建高三模拟）如图所示为某同学设计的一种探究动量守恒定律的实验装置图。
19、水平桌面固定一长导轨，一端伸出桌面，另一端装有竖直挡板，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，另一端被入射小球从自然长度位置 A 点压缩至 B 点，释放小球，小球沿导轨从右端水平抛出，落在水平地面上的记录纸上，重复 10 次，确定小球的落点位置；再把被碰小球放在导轨的右边缘处，重复上述实验 10 次，在记录纸上分别确定入射小球和被碰小球的落点位置(从左到右分别记为 P、Q、R)，测得 OP=x1，OQ=x2，OR=x3公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）关于实验的要点，下列说法正确的是_A.入射小球的质量可以小于被碰小球的质量B.入射小球的半径必须大于被碰小球的半径C.重复实验时，每次都必须将弹簧压缩至
20、 B 点D.导轨末端必须保持水平（2）若入射球的质量为 m1，被碰小球的质量为 m2，则该实验需要验证成立的表达式为_（用所给符号表示）；（3）除空气阻力影响外，请再说出一条可能的实验误差来源_。【答案】CD 轨道摩擦的影响：确认落点 P、Q、R 时的误差：，的121 123m xm xm x1x2x3x测量误差 【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故 A 错误；为使两球发生正碰，入射小球的半径必须与被碰小球的半径相同，故 B 错误；为了保证入射球每次到达桌面边缘的速度相同，则重复实验时，每次都必须将弹簧压缩至 B 点，从而让入射球获得相同的弹性势能
21、，故 C 正确；为了保证两球碰后都能做平抛运动从而能求出飞出时的速度，导轨末端必须保持水平，故 D 正确。故选CD。（2）两球碰撞过程系统的动量守恒，以向右为正方向，有1 01 122mvmvm v小球做平抛运动的时间 t 相等，两边同时乘以 t，有1 01 122mv tmvtm v t结合碰撞前后的小球落点情况，换算水平距离后，有，20 xv t11xvt32xv t可得121 123m xm xm x（3）3除空气阻力影响外，本实验其它的误差有：轨道摩擦的影响；确认落点 P、Q、R 时的误差；，1x，的测量误差。2x3x12（2020湖北高三模拟）如图所示，光滑的四分之一圆弧与光滑水平轨
22、道在最低平滑连接。现有一质量为 m 的小球 P 沿光滑的四分之一圆弧上由静止开始下滑，与一质量为 km（k0，未知）的静止在光滑水平地面上的等大的小球 Q 发生正碰撞。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。(1)为使二者能且只能发生一次碰撞，则 k 的值应满足什么条件？(2)为使二者能且只能发生两次碰撞，则 k 的值应满足什么条件？公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】(1)；(2)03k 352 5k【解析】(1)设 P 与 Q 碰撞前 P 的速度为，碰后 P 与 Q 的速度分别为与，由动量守恒及机械能守恒定律有0v1v1u011mvmvkmu222011111222mvmvkmu由此解得1011k
23、vvk1021uvk若，则1k 11vuP、Q 不可能发生第二次碰撞；若，为使 P 从坡上滑下后再不能追上 Q，应有1k 11vu即12k 这导致3k P、Q 不可能发生第二次碰撞；为使二者能且只能发生一次碰撞，则 k 的值应满足的条件是03k(2)为使 P、Q 能发生第二次碰撞，要求，对于第二次碰撞，令和分别表示碰后 P 和 Q 的速度，3k 2v2u同样由动量守恒及机械能守恒定律有1122mvkmumvkmu2222112211112222mvkmumvkmu由此解得，22024(1)(1)kkvvk2024(1)(1)kuvk若20v 则一定不会发生第三次碰撞，若20v 公众号：卷洞洞公
24、众号：卷洞洞且22vu则会发生第三次碰撞，故为使第三次碰撞不会发生，要求 P 第三次从坡上滑下后速度的大小不大于 Q2v速度的大小，即2u22vu联立解得21050kk由21050kk可求得108052 52k解得52 552 5k求交集即为所求。352 5k13（2020长春市第六中学高三二模）如图，质量 m1=0.45 kg 的平顶小车静止在光滑水平面上，质量m2=0.5 kg 的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端一质量为 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以 2 m/s 的速度滑离小车已知子弹与车的作用时间极短，小物
25、块与车顶面的动摩擦因数=0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力取 g=10 m/s2，求：（1）子弹相对小车静止时小车速度的大小；（2）小车的长度 L【答案】（1）10 m/s （2）2 m【解析】本题考查动量守恒与能量综合的问题（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1解得 v1=10 m/s（2）三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3解得 v2=8 m/s由能量守恒可得公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞(m0+m1)=m2gL+(m0+m1)+m21221v1222v1223v解得 L
26、=2 m14（2020安徽皖江名校联盟高三联考）如图所示，一轻质弹簧一端固定在倾角为 37的光滑固定斜面的底端，另一端连接质量为 mA=2kg 的小物块 A，小物块 A 静止在斜面上的 O 点，距 O 点为 x0=0.75m 的 P处有一质量为 mB=1kg 的小物块 B，由静止开始下滑，与小物块 A 发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后当小物块 B 第一次上滑至最高点时，小物块 A 恰好回到 O 点。小物块 A、B 都可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）碰后小物块 B 的速度大小；（2）从碰后到小物块 A 第一次回到 O 点的过程中，弹簧对小
27、物块 A 的冲量大小。【答案】（1）-1m/s（2）10Ns【解析】（1）B 下滑 x0获得的速度为 v0，则，解得：v0=3m/s 2001sin372BBm gxm v A、B 发生弹性正碰，有：，0BAABBm vm vm v 2220111222BAABBm vm vm v解得：vA=2m/s，vB=-1m/s （2）碰后，对 B 由动量定理：sin37-BBBm gtm v 解得：1s6t 对 A 由动量定理：sin372AAAIm gtm v 解得：10IN s15（2020江西南昌十中高三联考）如图，质量为 6m、长为 L 的薄木板 AB 放在光滑的平台上，木板 B端与台面右边缘
28、齐平B 端上放有质量为 3m 且可视为质点的滑块 C，C 与木板之间的动摩擦因数为，质量为 m 的小球用长为 L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的 O 点，细绳竖直时小球恰好与 C 接13公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞触现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与 C 碰撞后反弹速率为碰前的一半 (1)求细绳能够承受的最大拉力；(2)若要使小球落在释放点的正下方 P 点，平台高度应为多大；(3)通过计算判断 C 能否从木板上掉下来【答案】(1)3mg(2)L(3)滑块 C 不会从木板上掉下来【解析】（1）设小球运动到最低点的速率为 v0，小球向下摆动过程机械能守恒，
29、由机械能守恒定律得：2012mgLmv解得：02vgL小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律：20vTmgmR由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：T=T解得：T=3mg（2）小球碰撞后平抛运动在竖直方向上：212hgt水平方向：L=02vt解得：h=L（3）小球与滑块 C 碰撞过程中小球和 C 系统满足动量守恒，设 C 碰后速率为 v1，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：00132vmvmmv设木板足够长，在 C 与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为 v2，由动量守恒定律的：12336mvmm v公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞由能量守恒定律得：221211336322
30、mvmm vmgs联立解得：s=L/2由 sL 知，滑块 C 不会从木板上掉下来16（2020江苏省徐州市高三检测）光滑水平面上，质量为 1kg 的小球 A 以 5m/s 的速度向右运动，大小相同的小球 B 质量为 4kg，以 0.5m/s 的速度向右运动，两者发生正碰，碰撞后小球 B 以 2m/s 的速度向右运动.求：碰后 A 球的速度 v；碰撞过程中 A 球对 B 球的冲量大小 I.【答案】1m/s 方向向左6N sI【解析】两球碰撞过程，系统动量守恒，取向右为正方向A B、1 1221 122mvm vmvm v解得11m/s v所以碰后球速度大小为，方向向左;A1m/s以球为研究对象，
31、由动量定理BIp 合得2222Im vm v解得6N sI17（2020广东省广州市育才中学高三模拟）某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨 MN 右端N 处于倾斜传送带理想连接，传送带长度 L=15.0m，皮带以恒定速率 v=5m/s 顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，B、C 之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块 B 与轻弹簧连接，C 未连接弹簧，B、C 处于静止状态且离 N 点足够远，现让滑块 A 以初速度 v0=6m/s 沿 B、C 连线方向向B 运动，A 与 B 碰撞后粘合在一起碰撞时间极短，滑块 C 脱离弹簧后滑上倾角=37的传送带，并从
32、顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块 C 与传送带之间的动摩擦因数=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）滑块 A、B 碰撞时损失的机械能；（2）滑块 C 在传送带上因摩擦产生的热量 Q；（3）若每次实验开始时滑块 A 的初速度 v0大小不相同，要使滑块 C 滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则 v0的取值范围是什么？（结果可用根号表示）【答案】(1)(2)(3)9JE8JQ 03313m/s397m/s22v【解析】（1）A、B 碰撞过程水平方向的动量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能关系即可求出损失的机械能
33、；（2）A、B 碰撞后与 C 作用的过程中 ABC 组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出 C 与 AB 分开后的速度，C 在传送带上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动规律求出 C 相对于传送带运动时的相对位移，由功能关系即可求出摩擦产生的热量（3）应用动量守恒定律、能量守恒定律与运动学公式可以求出滑块 A 的最大速度和最小速度（1）A 与 B 位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设 A 与 B 碰撞后共同速度为，选取向1v右为正方向，对 A、B 有：012mvmv碰撞时损失机械能220111222Emvm v解得：9EJ（2）设
34、A、B 碰撞后，弹簧第一次恢复原长时 AB 的速度为，C 的速度为BvCv由动量守恒得：122BCmvmvmv由机械能守恒得：222111122222BCm vm vmv解得：4/cvm sC 以滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为 x 时与传送带共速cv由牛顿第二定律得：210.4/agcosgsinm s公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞由速度位移公式得：2212Cvva x联立解得：x=11.25mL加速运动的时间为 t，有：12.5Cvvtsa所以相对位移xvtx 代入数据得：1.25xm 摩擦生热8QmgcosxJ（3）设 A 的最大速度为，滑块 C 与弹簧分离时 C 的速度为，AB 的
35、速度为，则 C 在传送带上maxv1cv1Bv一直做加速度为的匀减速直线运动直到 P 点与传送带共速2a则有：22212cvva L根据牛顿第二定律得：2212.4/agsingcosm s 联立解得：1397/cvm s设 A 的最小速度为，滑块 C 与弹簧分离时 C 的速度为，AB 的速度为，则 C 在传送带上一直minv2Cv1Bv做加速度为的匀加速直线运动直到 P 点与传送带共速1a则有：22112cvva L解得：213/cvm s对 A、B、C 和弹簧组成的系统从 AB 碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中系统动量守恒，则有：112maxBCmvmvmc由机械能守恒得：2221111
36、1122222BCm vm vmv解得：133397/22maxcvvm s同理得：313/2minvm s公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以03313/397/22m svm s18（2020山东省实验中学高三模拟）如图所示，水平光滑的桌面上有一质量 M=4kg 的长木板静止在光滑水平面上，质量 m=1kg 的小滑块置于长木板左端，小滑块可视为质点。长木板右侧与固定竖直挡板间的距离 L=10m，小滑块以 v0=10m/s 的速度向右滑上长木板，经过一段时间后，长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数=0.4，重力加速度 g=10m/s2，长木板足够长，小
37、滑块始终未脱离长木板。求：(1)经过多长时间，长木板与竖直挡板相碰？(2)长木板与竖直挡板碰撞后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。【答案】(1)6s；(2)11.6m【解析】(1)小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒 mv0=(m+M)v解得 v=2m/s对长木板 mg=Ma得长木板的加速度 a=1m/s2自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度 v=at1解得 t1=2s长木板位移2112xat解得 x=2mL=10m.两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板，此后两者一起匀速运动，则 Lx=vt2解得 t2=4s则总时间为 t=t1+t2=6s(2)长木板碰竖
38、直挡板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒 mvMv=(m+M)v最终两者的共同速度1.2m/sv 由能量守恒定律得22011()22mgsmvmM v小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离 s=11.6m公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞19（2020山西省临汾市高三模拟）如图所示，质量均为 m 的 A、B 两球套在悬挂的细绳上，A 球吊在绳的下端刚好不滑动，稍有扰动 A 就与绳分离 A 球离地高度为 h，A、B 两球开始时在绳上的间距也为h，B 球释放后由静止沿绳匀加速下滑，与 A 球相碰后粘在一起(碰撞时间极短)，并滑离绳子.若 B 球沿绳下滑的时间是 A、B 一起下落到地面时间的
39、2 倍，重力加速度为 g，不计两球大小及空气阻力，求：(1)A、B 两球碰撞后粘在一起瞬间速度大小；(2)从 B 球开始释放到两球粘在一起下落，A、B 两球组成的系统损失的机械能为多少?【答案】(1)(2)12gh34mgh【解析】(1)设 B 球与 A 球相碰前的速度大小为，则1v1 112hvt碰撞过程动量守恒，设两球碰撞后的瞬间共同速度为，根据动量守恒定律有 2v122mvmv两球一起下落过程中，22 2212hv tgt 122tt解得：；212vgh(2)B 球下滑到碰撞前，损失的机械能 21112Emghmv由(1)问知，1vgh因此 112Emgh公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞磁撞
40、过程损失的机械能为 222121112224Emvmvmgh因此整个过程损失的机械能为1234EEEmgh 20（2020安徽省合肥市高三质检）如图所示，质量均为 m 的木块 A、B，静止于光滑水平面上。A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 O 点系一长为 L 的细线，细线另一端系一质量也为 m 的球 C，现将球 C 拉起使细线水平伸直，并由静止释放。当球 C 第一次到达最低点时，木块 A 与 B 发生弹性碰撞。求：(1)球 C 静止释放时 A、B 木块间的距离；(2)球 C 向左运动的最大高度；(3)当球 C 第二次经过最低点时，木块 A 的速度。【答案】(1)(2)(3)，方向水平向左12L1
41、4LgL【解析】(1)若 C 到最低点过程中，A、C 的水平位移为 xA、xC，A、C 水平动量守恒，有：mxC=mxAxA+xC=L联立可解得 xA=12L即球 C 静止释放时 A、B 木块间的距离为12L(2)若 C 到最低点过程中，A、C 的速度大小为 vA、vC，对 A、C 水平动量守恒和机械能守恒，有：mvC=mvA公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞22Ac1122mgLmvmv解得 vA=vC=gL因为 A 和 B 质量相等，弹性碰撞过程二者交换速度，则碰撞后，vB=0Av gL当 C 第一次向左运动到最高点时，设 A 和 C 的共同速度为 vAC，对 A、C 有：CAC0()mvmm v22CAC110()22mghmvmm v联立可解得 h=14L(3)C 第一次到最低点至第二次到最低点的过程中，对 A、C，由水平动量守恒和机械能守恒，因为 A 和 C质量相等，二者交换速度，则木块 A 的速度为AvgL方向水平向左公众号：卷洞洞
