1、公众号：卷洞洞专题专题 13 电学计算电学计算1（2020湖北省黄冈高三八模）如图所示，两平行的光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨间距为 L、足够长且电阻忽略不计，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直。长度为 2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝导线框连接在一起组成装置，总质量为 m，置于导轨上。导体棒与金属导轨总是处于接触状态，并在其中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为 d（），电阻为 R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域dL下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度为 g
2、。试求：(1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；(2)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离 xm。2（2020北京市门头沟区高三一模）如图所示，虚线 O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为 B1，匀强电场的场强为 E（电场线没有画出）。照相底片与虚线 O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为 B2。现有一个离子沿着虚线 O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。(1)求该离子沿虚线运动的速度大小 v；(2)求该离子的比荷；qm(3)如果带电量都为 q 的
3、两种同位素离子，沿着虚线 O1O2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为 d，求这两种同位素离子的质量差m。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞3（2020北京市门头沟区高三一模）我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 G，将地球视为均质球体，且忽略自转。(1)类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度 E”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为 r（rR）处的引力场强度的表达式；2=GMEr引(2)设地面处和距离地面高为 h 处的引力场强度分别为和，如果它们满足，则
4、该空E引E引0.02EEE引引引间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地球重力场可视为匀强场的高度 h（取地球半径 R=6400km）；(3)某同学查阅资料知道:地球引力场的“引力势”的表达式为（以无穷远处引力势为 0）。请你设=-GMr引定物理情景，简要叙述推导该表达式的主要步骤。4（2020河北衡水中学高三五调）如图甲所示，粒子源靠近水平极板 M、N 的 M 板，N 板下方有一对长为 L，间距为 d=1.5L 的竖直极板 P、Q，再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片水平极板 M、N 中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板 P、Q 的中线，与磁场上边
5、界的交点为 O水平极板 M、N 之间的电压为 U0；竖直极板 P、Q 之间的电压 UPQ随时间 t 变化的图象如图乙所示；磁场的磁感强度 B=粒子源连续释放初速不计、质量为 m、带电量为+q 的粒子，这些粒021mULq子经加速电场获得速度进入竖直极板 P、Q 之间的电场后再进入磁场区域，都会打到感光胶片上已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计求：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）带电粒子进入偏转电场时的动能 EK；（2）磁场上、下边界区域的最小宽度 x；（3）带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围5（2020湖北华中师大附中高三测试）直角坐标系 xoy 位于竖直平
6、面内，在第一象限存 在磁感应强度 B=0.1 T、方向垂直于纸面向里、边界为矩形的匀强磁场。现有一束比荷为 108 C/kg 带正电的离子，qm从磁场中的 A 点（m，0）沿与 x 轴正方向成 =60角射入磁场，速度大小 v01.0 10 6m/s，所有离320子经磁场偏转后均垂直穿过 y 轴的正半轴，不计离子的重力和离子间的相互作用。(1)求速度最大的离子在磁场中运动的轨道半径；(2)求矩形有界磁场区域的最小面积；(3)若在 x0 区域都存在向里的磁场，离子仍从 A 点以 v0=10 6 m/s 向各个方向均匀发射，求 y 轴32上有离子穿出的区域长度和能打到 y 轴的离子占所有离子数的百分
7、比。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞6（2020长春市第六中学高三二模）平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比7（2020山西省临汾市高三模拟）如图所示，在 xOy 平面坐标系的第一象限内的某区域
8、存在匀强磁场，在第二象限内存在沿 x 正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E=5103V/m。曲线 OC 上分布着大量比荷为=105C/kg 的正电荷，曲线 OC 上各点的坐标满足 y2=k|x|，C 点的坐标为(0.1，0.2)。A 点在 y 轴上，qmCA 连线平行于 x 轴，D 点在 x 轴上且 OD=OA。现所有正电荷由静止释放，在第一象限内磁场的作用下都沿垂直 x 轴方向通过了 D 点。不计正电荷所受的重力及电荷间的相互作用力。求：(1)正电荷通过 y 轴时的速度与纵坐标的关系；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(3)匀强磁场区域的最小面积。8（2020宁夏石嘴山市第三中学高三
9、一模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ 被固定在水平面上，导轨间距 L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻 R1及理想电压表，电阻 r=2 的金属棒垂直于导轨静止在 AB 处；右端用导线连接电阻 R2，已知 R1=2，R2=1，导轨及导线电阻均不计在矩形区域 CDEF 内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示在 t=0 时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力 F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变求：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）t=0.1s 时电压表的示数；（2）恒力 F 的大小；（3）从 t=0 时刻到金属
10、棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量 Q；9（2020浙江高考考前冲刺二）如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距 L1m，两轨道之间用电阻 R2 连接，有一质量 m0.5kg 的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平拉力 F 沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动。经过位移 x0.5m 后，撤去拉力，导体杆又滑行了 x1.5m 后停下。求：(1)整个过程中通过电阻 R 的电荷量 q；(2)拉力的冲量大小 IF；(3)整个过程中导体杆的最大速度 vm；(4)在匀加
11、速运动的过程中，拉力 F 与时间 t 的关系式。9（2020浙江高考考前冲刺二）水平折叠式串列加速器是用来产生高能离子的装置,如图是其主体原理侧视图图中为一级真空加速管,中部处有很高的正电势，、两端口均有电极接地(电111aabbcc1bb1aa1cc势为零)；、左边为方向垂直纸面向里的匀强磁场；为二级真空加速管,其中处有很低1cc1dd111dd ee ff1ee的负电势,、两端口均有电极接地(电势为零)有一离子源持续不断地向端口释放质量为1dd1ff1aam、电荷量为 e 的负一价离子,离子初速度为零,均匀分布在端口圆面上离子从静止开始加速到达1aa处时可被设在该处的特殊装置将其电子剥离,
12、成为正二价离子(电子被剥离过程中离子速度大小不变)；1bb这些正二价离子从端口垂直磁场方向进入匀强磁场，全部返回端口继续加速到达处时可被设在1cc1dd1ee该处的特殊装置对其添加电子，成为负一价离子(电子添加过程中离子速度大小不变)，接着继续加速获得公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞更高能量的离子已知端口、端口、端口、端口直径均为 L,与相距为 2L,不考虑离子运1aa1cc1dd1ff1c1d动过程中受到的重力,不考虑离子在剥离电子和添加电子过程中质量的变化,，370.6sin 370.8cos 求：(1)离子到达端口的速度大小 v；1ff(2)磁感应强度度大小 B；(3)在保证(2)问中的 B
13、 不变的情况下,若端口有两种质量分别为、，电荷量均1aa216()5mm2214()15mm为 e 的的负一价离子,离子从静止开始加速,求从端口射出时含有 m1、m2混合离子束的截面积为多少1ff10（2020安徽省滁州市育才学校高三模拟）如图，间距为 L 的光滑金属导轨，半径为 r 的圆弧部分竖14直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场金属棒 ab 和 cd 垂直导轨放置且接触良好，cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd 在运动中始终不接触已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R金属导轨电阻不计，重力
14、加速度为 g求（1）ab 棒到达圆弧底端时对轨道压力的大小：（2）当 ab 棒速度为时，cd 棒加速度的大小（此时两棒均未离开磁场）324gr公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（3）若 cd 棒以离开磁场，已知从 cd 棒开始运动到其离开磁场一段时间后，通过 cd 棒的电荷量124gr为 q求此过程系统产生的焦耳热是多少（此过程 ab 棒始终在磁场中运动）11（2020四川省眉山市高三二诊）如图所示，在倾角为 的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为 L，导轨上端连有阻值为 R 的电阻；在垂直于导轨边界 ab 上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场 B1。边界 ab 下方
15、导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场 B2。电阻也为 R、质量为 m 的导体棒 MN 垂直于导轨放置，磁场 B1随时间均匀减小，且边界 ab 上方轨道平面内磁通量变化率大小为 k，MN 静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场 B2，MN 从静止开始在较短的时间 t 内做匀加速运动通过的距离为 x。重力加速度为 g。(1)求磁场 B2的磁感应强度大小；(2)求导体棒 MN 与导轨之间动摩擦因数；(3)若再撤去 B1，恢复 B2，MN 从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。12（2020安徽皖江名校联盟高三联考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向。在x=L 到 x=2L 之间
16、存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷为 k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过 x 轴上 x=3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为 B，重力加速度为g。求：(1)电场强度的大小；(2)带电微粒的初速度；(3)带电微粒做圆周运动的圆心的纵坐标。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞13（2020福建省福清市高三质检）如图所示，在直角坐标系 xoy 中，第象限存在沿 y 轴正方向、电场强度为 E 的匀强电场，第象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区
17、域。一质量为m，带电荷量为-q 的粒子，以某一速度从 A 点垂直于 y 轴射入第象限，A 点坐标为（0，h），粒子飞出电场区域后，沿与 x 轴正方向夹角为 60的 B 处进入第象限，经圆形磁场后，垂直射向 y 轴 C 处。不计粒子重力，求：(1)从 A 点射入的速度；0v(2)圆形磁场区域的最小面积；(3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间。14（2020福建省福清市高三质检）如图，两相互平行的光滑金属导轨，相距 L=0.2m，左侧轨道的倾角=30，M、P 是倾斜轨道与水平轨道连接点，水平轨道右端接有电阻 R=1.5，MP、NQ 之间距离d=0.8m，且在 MP、NQ 间有宽
18、与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化关系如图乙所示，质量 m=0.01kg、电阻 r=0.5 的导体棒在 t=0 时刻从左侧轨道高 H=0.2m 处静止释放，下滑后平滑进入水平轨道（转角处天机械能损失）。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计，g 取 10m/s2。求：(1)导体棒从释放到刚进入磁场所用的时间 t；(3)导体棒在水平轨道上的滑行距离 d；(2)导体棒从释放到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热。15（2020山东省高三模拟）如图所示，在 xoy 平面内，虚线 OP 与 x 轴的夹角为 30。OP 与 y 轴之间存公众号：卷洞洞
19、公众号：卷洞洞在沿着 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E。OP 与 x 轴之间存在垂直于 xoy 平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从 y 轴上的 M 点以初速度 v0、沿着平行于 x 轴的方向射入电场，并从边界 OP 上某点 Q（图中未画出）垂直于 OP 离开电场，恰好没有从 x 轴离开第一象限。已知粒子的质量为 m、电荷量为q（q0），粒子的重力可忽略。求：(1)磁感应强度的大小；(2)粒子在第一象限运动的时间；(3)粒子从 y 轴上离开电场的位置到 O 点的距离。16（2020安徽皖江名校联盟高三联考）如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限中有两个全等的直角三角形区域和，充满
20、了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域的磁感应强度大小为 B0，区域的磁感应强度大小可调，C 点坐标为（4L，3L），M 点为 OC 的中点质量为 m 带电量为-q 的粒子从 C 点以平行于y 轴方向射入磁场中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子02qB Lm能再次进入磁场（1）若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小范围；（2）若粒子恰好不能从 AC 边射出，求区域磁感应强度大小；（3）若粒子能到达 M 点，求区域磁场的磁感应强度大小的所有可能值公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞17（2020江西南昌十中高三联考）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B
21、0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距 L1m，电阻可忽略不计质量均为 mlkg，电阻均为 R2.5 的金属导体棒 MN 和 PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好先将 PQ 暂时锁定，金属棒 MN 在垂直于棒的拉力 F 作用下，由静止开始以加速度 a0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力 F 的功率不变，直到棒以最大速度 vm做匀速直线运动.(1)求棒 MN 的最大速度 vm；(2)当棒 MN 达到最大速度 vm时，解除 PQ 锁定，同时撤去拉力 F，两棒最终均匀速运动.求解除 PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电
22、路中产生的总焦耳热.(3)若 PQ 始终不解除锁定，当棒 MN 达到最大速度 vm时，撤去拉力 F，棒 MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）18（2020湖南长郡中学高三模拟）如图所示，在竖直直角坐标系内，轴下方区域 I 存在场强大小xOyx为 E、方向沿 y 轴正方向的匀强电场，轴上方区域存在方向沿轴正方向的匀强电场。已知图中点 Dxx的坐标为()，虚线轴。两固定平行绝缘挡板 AB、DC 间距为 3L，OC 在轴上，27,2LLGDxxAB、OC 板平面垂直纸面，点 B 在 y 轴上。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(不计重力)从 D 点由静止开始向上运动，通过轴后不与
23、 AB 碰撞，恰好到达 B 点，已知 AB=14L，OC=13L。x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求区域的场强大小以及粒子从 D 点运动到 B 点所用的时间；E0t（2）改变该粒子的初位置，粒子从 GD 上某点 M 由静止开始向上运动，通过轴后第一次与 AB 相碰前瞬x间动能恰好最大。求此最大动能以及 M 点与轴间的距离；kmEx1y若粒子与 AB、OC 碰撞前后均无动能损失(碰后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反)，求粒子通过 y 轴时的位置与 O 点的距离 y2。19（2020金太阳高三一模）如图所示，在平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场，xOy变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿轴负方向为电场强度的正y方向）。在时刻由原点发射一个初速度大小为、方向沿轴正方向的带正电粒子，粒子的比荷0t O0vy，、均为已知量，不计粒子受到的重力。0 0qmB t0B0E0t(1)求在内粒子转动的半径；00t(2)求时，粒子的位置坐标；02tt(3)若粒子在时首次回到坐标原点求电场强度与磁感应强度的大小关系。025tt0E0B公众号：卷洞洞
