1、第页 1 杭州杭州市市 2019-2020 学年学年高三上高三上学期学期期末期末教学质量检测教学质量检测 数学试题数学试题 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 40 分分 1.设集合2Ax x，130Bx xx，则AB I（）A1x x B23xx C13xx D21x xx或 2.双曲线2214xy的离心率等于（）A52 B5 C32 D3 3.已知非零向量a，b，则“0a b”是“向量a，b夹角为锐角”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.若实数x，y满足不等式组010 xyxxy，则（）A1y B2x C20 xy D2
2、10 xy 5.设正实数x，y满足eeeyxyx，则当xy取得最小值时，x（）A1 B2 C3 D4 6.已知随机变量的取值为i（0,1,2i）若105P，1E，则（）A 1PD B 1PD C 1PD D 115PD 7.下列不可能是函数 22axxf xxaZ的图象的是（）D.C.B.A.xxxyyyyxOOOO 8.若函数 yf x，yg x定义域为R，且都不恒为零，则（）A若 yf g x为周期函数，则 yg x为周期函数 B若 yf g x为偶函数，则 yg x为偶函数 C若 yf x，yg x均为单调递增函数，则 yf xg x为单调递增函数 D若 yf x，yg x均为奇函数，则
3、 yf g x为奇函数 第页 2 9.已知椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，抛物线22ypx（0p）的焦点为2F 设两曲线的一个交点为P，若221216PFFFpuuu u r uuuu r，则椭圆的离心率为（）A12 B22 C34 D32 10.已知非常数数列 na满足12nnnaaa（*nN，为非零常数）若0，则（）A存在，对任意1a，2a，都有数列 na为等比数列 B存在，对任意1a，2a，都有数列 na为等差数列 C存在1a，2a，对任意，都有数列 na为等差数列 D存在1a，2a，对任意，都有数列 na为等比数列 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每
4、题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分，共，共 36 分分 11.设复数z满足1 i2iz（i 为虚数单位），则z ，z 12.已知二项式60axax的展开式中含2x的项的系数为 15，则a ，展开式中各项系数和等于 13.在ABC中，BAC的平分线与 BC 边交于点 D，sin2sinCB，则BDCD ；若1ADAC，则BC 14.已知函数 210cos0 xxf xx x，则2019ff ；若关于 x 的方程0f xa在,0内有唯一实根，则实数 a 的取值范围是 15.杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 5 人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅
5、需1名志愿者 若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案（用数字作答）16.已知函数 39f xxx，23g xxa aR 若方程 f xg x有三个不同的实数解1x，2x，3x，且它们可以构成等差数列，则a 17.在平面凸四边形 ABCD 中，2AB，点 M，N 分别是边 AD，BC 的中点，且32MN，若32MNADBCuuuu ruuuruuur，则AB CDuuu r uuu r 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分 18.（本题满分 14 分）已知函数 22sincos3f xxx（xR）（1）求 f x的最小正周期；第页 3
6、（2）求 f x在区间,3 4 上的值域 19.（本题满分 15 分）已知函数 212f xxk x（1）当1k 时，求函数 f x的单调递增区间（2）若2k，试判断方程 1f x 的根的个数 20.（本题满分 15 分）如图，在ABC中，23BAC，3ADDBuuu ruuu r，P 为 CD 上一点，且满足12APmACABuuu ruuu ruuu r，若ABC的面积为2 3（1）求 m 的值；（2）求APuuu r的最小值 PBDAC 21.（本题满分 15 分）设公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，若2a是1a与4a的等比中项，612a，1 1221a ba b（1）求na，nS与nT；（2）若nnncST，求证：12(2)2nn ncccL 第页 4 22.（本题满分 15 分）设函数 exf xax，aR（1）若 f x有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意0,x均有 2223f xxa，求a的取值范围 第页 5 第页 6 第页 7
