1、 优能营地事业部数学教研组 1/16 2020 届高中毕业班年级第一次质量预测 文科数学试题卷文科数学试题卷 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已
2、知集合=则1,2,3,4,|13,ABxxAB A 1 B.1,2 C.，1 2 3 D.，1 2 3 4 答案：答案：B 解析：1,2B，故选B 2.复数+=1izi在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：答案：D 解析：=1Zi在复平面内对应点(1,1)，位于第四象限 3.设=21332112,log42abc，则 A.abc B.acb C.bac D.bca 答案：答案：优能营地事业部数学教研组 2/16 解析：4.设、是两个不同的平面，、lm是两条不同的直线，且则,lm A.若，则l m B.若m，则 C.若m，则 D.若，则lm 答案：
3、答案：解析：5“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A.165 B.185 C.10 D.325 答案：答案：B 解析：由几何概型可知=阴影正方形8002000SS，=正方形3 39S解得=阴影185S，故选 B.优能营地事业部数学教研组 3/16 6.若变量,x y满足约束条件+00340 xyxyxy，则2yx的最小值是 A.1 B.6 C.10 D.15 答案：答案：B 解析：画
4、出可行域，有图知目标函数=+2yxz 7.已知函数()=yf x的图像由函数()=cosg xx的图像经如下变换得到：先将()g x的图像向右平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数()=yf x的对称轴方程为 A.=+,212kxkz B.=+,26kxkz C.=+,12xkkz D.=+,6xkkz 答案：答案：A 解析：，kz 8.直线+=340 xym与圆+=222410 xyxy相切，则=m A.或515 B.或5-15 C.或-211 D.或-121 答案：答案：解析：优能营地事业部数学教研组 4/16 9.已知椭圆()+=222210 xyaba
5、b的离心率为35，直线+=2100 xy过椭圆的左顶点，则椭圆方程为 A.+=22154xy B.+=221259xy C.+=221169xy D.+=2212516xy 答案：答案：解析：10.已知三棱锥PABC的四个顶点均在球面上，平面PBABC，=2 3,PBABC为直角三角形，ABBC，且=1,2,ABBC则球的表面积为 A.5 B.10 C.17 D.17 176 答案：解析：可将三棱锥PABC补成长方体，底面为ABCD，11.关于函数()=sincosf xxx有下述四个结论：()f x是偶函数 ()f x在区间，2单调递减()f x最大值为2 当 ,4 4x时，()0f x恒成
6、立 其中正确结论的编号是 优能营地事业部数学教研组 5/16 A.B.C.D.答案：答案：D 解析：sin x和cosx均为偶函数，故()f x为偶函数，正确 (,)2x，=+=+()sincos2sin()4f xxxx，=+35(),444tx处于=sinyt的单调减区间，正确()f x为偶函数，可以考察0 x时函数的性质，此时=()sincosf xxx，其中sinx周期为2，cosx周期为，则()f x的周期为2，当0,2 x时，=+=+3sincos2sin(),0,2 422()3sincos2sin(),(,)422xxxxf xxxxx 很容易得知()f x值域为2,1，错误
7、由知，()f x为偶函数，只需考虑0,)4x即可，此时=()sincos2sin()4f xxxx，明显()0f x 12.已知关于x的方程为()()=+22223233xxxexee，则其实根的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 答案：答案：B 解析：原式方程可化简为+=12123(3)(3)0 xxexex 优能营地事业部数学教研组 6/16 即=12113xex或=123xex 设=1221(),()1,()33xf xeg xxh xx，采用数形结合求()f x图象与(),()g x h x交点个数即可，由图可知原方程的实根个数为 3 个。二、填空题二、填空题 13.已知，则的最小
8、值为_ 答案：答案：解析：14.已知等比数列的前项和为，且，则_ 答案：答案：解析 优能营地事业部数学教研组 7/16 15.已知双曲线的实轴长为 8，右焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，双曲线的离心率为_ 答案：答案：解析：16.在中，角所对应的边分别为，且，为上一点，则面积最大值时，_ 答案：答案：62 解析：原式可化为=cos(2cos)cAaC得=2ba+=24cos4 2aAa，=22 sin21cosSaAaA 故=+42131162Saa，当=212a时，S取最大值 此时=62AD，=6cos3A 优能营地事业部数学教研组 8/16 故=+=2262cos2
9、BDABADAB ADA 三、解答题三、解答题 17.已知等差数列为递增数列，且满足（1）求数列的通项数列公式（2）令为数列的前项和，求 解析：解析：（1）由题意知）由题意知+=+222(2 2)(2 3)(24)ddd .2 分分=23440dd =或223dd（舍去）为递增数列na=2d .4 分=故数列的通项公式为2.nnaan .6 分=+1111(2)()(21)(21)2 2121nbnnnn .8 分=+11111111(1)()().()2335572121nSnn .10 分 =+11(1)221n =+21nn .12 分 18.如图（1）在等腰直角三角形中，点为中点，将沿
10、折叠得到三棱锥，如图（2），其中，点分别为的中点 优能营地事业部数学教研组 9/16 （1）求证：（2）求三棱锥的体积 解析：解析：（1）=由题知图（1）中2 2,2ACBCADBDCD .1 分=在三棱锥中，111,ABCDADBD ACBC 点 是的中点1GAB11,DGAB CGAB 又=DGCG G平面1ABDGC .4 分 又 点、分别是、的中点1MNACBC1/MNAB .5 分 平面MNDGC .6 分（2）由图（1）知，且11,=,CDAD CDBDADBD D平面1CDADG.8 分=又为等边三角形01160A DBA DB=11111,2,1,3,2DGA B A BA G
11、A BDG =1111313222A DGSA G DG .10 分=11111332.3323G A DCC A DGA DGVVSCD .12 分 优能营地事业部数学教研组 10/16 19.2017 年 3 月郑州市被国务院确定为全国 46 个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公考征集意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成郑州市城市生活垃圾分类管理办法（一下简称办法），办法已于 2019 年 9 月26日被郑州市人民政府第 35 次常务会议审议通过，并于 2019 年 12 月 1 日开始干施行，办法中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃
12、圾和其他垃圾 4 类。为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况。某中学设计了一份调查问卷，500 名学生参加测试，从中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 问 卷，记 录 他 们 的 分 数，将 数 据 分 成 7 组：并整理得到如下频率直方图：（1）从总体中 500 名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60 分的概率：（2）已知样本数量中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间内的学生人数（3）学生环保志愿者协会决定让同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识，首次活动从样本中问卷成绩低于 40 分的学生中随机抽取 2 人参加，已知样本中分数
13、小于 40 的 5 名学生中，男生 3 人，女生 2 人，求抽取的 2 人中男女同 优能营地事业部数学教研组 11/16 学各 1 人的概率是多少？解析：解析：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60 的频率为+=(0.020.040.02)100.8，所以样本中分数高于 60 的概率为0.8 故从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数高于 60 的概率估计为 0.8.3 分（）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为+=(0.010.020.040.02)100.9，.5 分 分数在区间40,50)内的人数为=100 100 0.955 .6 分 所以总体中分数在区间40,50
14、)内的人数估计为=550025100.7 分（）设3名男生分别为123,a a a，2名女生分别为12,b b，则从这 5 名同学中选取2人的结果为：，12131112212231322312,a aa aa ba ba ba ba ba ba ab b 共 10 种情况.9 分 其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为：，111221223132,a ba ba ba ba ba b，共 6 种.10 分=设事件抽取的 人中男女同学各 人21A，则=63()105P A 所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是35.12 分 20.设曲线：上一点到焦点的距离为 3 优能营地事业部数
15、学教研组 12/16（1）求曲线的方程（2）设为为曲线 C 上不同于原点的任意两点，且满足以线段为直径过原点，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由 解析：解析：（1）由抛物线定义得2+2p=3，.2 分 解得=2p，所以曲线 C 方程为=24xy .4 分 （2）以为直径的圆过原点，OPQOPOQ.5 分 设直线OP的方程为=(0)ykx k,与曲线 C 方程=24xy联立，得=24xkx 解得=舍去）或0(4xxk 于是2(4,4)Pkk.7 分 又直线OQ的方程为=1yxk，同理：24 4(,)Qk k .9 分 又直线PQ斜率存在，=分的直线方程为222
16、44.10,4444ykxkPQkkkk 即=+1()4.ykxk 直线恒过定点（，）0 4.PQ .12 分 21.已知函数（1）若在点处的切线与直线平行，求在的切线方程（2）若函数在定义域内有两个极值点，求证：解析：解析：（1）=+2()ln,f xaxxx =+1()21.f xaxx =分.1(1)2.kfa 优能营地事业部数学教研组 13/16 因为()f x在点(1,(1)f处的切线与直线=+21yx平行，=分即22,12.aa=分故切点坐标为（）.(1)0,1,0.3f =切线方程为2-2.yx .4 分+=+=2121(2)()21,axxf xaxxx+=+由题知方程在（，）
17、上有两个不等实根2122100,.axxx x =+=1212180,10,210,2axxax xa 10.8a .6 分+=+=+又221212121222121212212121212()()()lnln ()()ln()=()2()ln()11 =ln1,24f xf xaxaxxxxxa xxxxx xa xxx xxxx xaa =令1,2ta=+()ln1,(4,),2tg ttt=分则112()0,22.9tg ttt+在上单调递减.()(4,)g t=()(4)ln432ln2 3.g tg+即12()()2ln2 3.f xf x .12 分 22.选修 44：坐标系与参数
18、方程 在 平 面 直 角坐 标系中中，已知曲 线经过点，其参数方程为 优能营地事业部数学教研组 14/16（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的极坐标方程（2）若直线 交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值 解析：解析：(1)将点3(1,)2P代入曲线E 的方程，得=1cos,33sin,2a 解得=24a，2 分 所以曲线E的普通方程为+=22143xy,极坐标方程为+=22211(cossin)143.5 分(2)不妨设点,A B的极坐标分别为+，1212()()00,2AB 则+=+=22221122222211(cossin)1,4311(cos()s
19、in()1,4232 即=+=+22212222111cossin,43111sincos,438 分+=+=2212111174312,即+=22117|12OAOB10 分 优能营地事业部数学教研组 15/16 23.选修 45：不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集（2）若恰好存在 4 个不同的整数，使得，求的取值范围 解析：解析：(1)由()f xm，得，不等式两边同时平方，得(221)(21)xx，3 分 即+3(2)0 x x，解得 20 x.所以不等式()f xm的解集为|20 xx5 分(2)设 g(x)|x1|2x1|，8 分 ()0()f ng nm因为=(2)(0)0gg，=(3)1,(4)2,(1)3.ggg 又恰好存在 4 个不同的整数 n，使得()0f n，所以 21.m 故m的取值范围为1,2).10 分 +=12,21()3,1,22,1,xxg xxxxx 优能营地事业部数学教研组 16/16
