1、第第9讲讲 一元一次方程一元一次方程(组组)及其应用及其应用 第第9讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 不等式不等式 不等式不等式 一般一般地，用不等号表示不等关地，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式系的式子叫做不等式 不等式不等式 的解的解 使不等式成立的未知数的值叫使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解做不等式的解 不等式不等式的概念的概念 不等式不等式 的解集的解集 能使不等式成立的未知数的取能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集值范围叫做不等式的解的集合，简称解集合，简称解集 第第9讲讲 考点聚焦考点聚焦 性质性质1 不等式两边都加上不等式两边都加上
2、(或减去或减去)同一同一个数或同一个整式，不等号的方个数或同一个整式，不等号的方向向_ 性质性质2 不等式两边同乘不等式两边同乘(或除以或除以)一个正一个正数，不等号的方向数，不等号的方向_ 不等式不等式的基本的基本性质性质 性质性质3 不等式两边同乘不等式两边同乘(或除以或除以)一个负一个负数，不等号的方向数，不等号的方向_ 不变不变 不变不变 改变改变 第第9讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2 一元一次不等式一元一次不等式 定义定义 只含有一个未知数，且未知数的次只含有一个未知数，且未知数的次数是数是1的不等式，叫做一元一次不的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为等式，其一般形式为
3、axb0或或axba，xb xb 同大取大同大取大 xa，xb xa，xb axb 大小大小小大小大 中间中间 找找 不不 等等 式式 组组 的的 解解 集集 情情 况况(假设假设 ab)xb 无解无解 大大小小大大小小 解不解不 了了 第第9讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点考点4 4 利用不等式利用不等式(组组)解决日常生活中的实际问题解决日常生活中的实际问题 目目的的 通过不等式通过不等式(组组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力收益，考查对数学的应用能力 方方法法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数
4、学这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式模型，即用列不等式(组组)的方法求解，解决这类问题的关键是正的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组组)的解集中寻求正确的解集中寻求正确的符合题意的答案的符合题意的答案 重重要要提提醒醒(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式列不等式(组组)解应用题的步骤大体与列方程解应用题的步骤大体与列方程(组组
5、)解应用题相解应用题相同，应紧紧抓住同，应紧紧抓住“至多至多”、“至少至少”、“不大于不大于”、“不小于不小于”、“不超不超过过”、“大于大于”、“小于小于”等关键词 注意分析题目中的不等量关系，等关键词 注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式，列出不等量关系式，然后根据不等式(组组)的解的解法求解法求解 第第9讲讲 归类例如归类例如 归类示例归类示例 类型之一类型之一 不等式的概念及性质不等式的概念及性质 命题角度：命题角度：1不等式、不等式的解和解集等概念；不等式、不等式的解和解集等概念；2不等式的性质不等式的性质 第第9讲讲 归类例如归
6、类例如 2012 凉山州凉山州 设设a、b、c表示三种不同物体的质量，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图用天平称两次，情况如图91所示，则这三种物体的质量从小所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是到大排序正确的是 ()图图91 Acba Bbca Ccab Dbac A 解析解析 依题意得依题意得 b2c，ab.所以所以 abc.故选故选A.第第9讲讲 归类例如归类例如 (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借
7、助不等式生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组组)来来求解，注意数与形的有机结合求解，注意数与形的有机结合 类型之二类型之二 一元一次不等式一元一次不等式 第第9讲讲 归类例如归类例如 命题角度：命题角度：1一元一次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 2012 连云港连云港 解不等式解不等式32x12x，并把解集在，并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来 图图 92 第第9讲讲 归类例如归类例如 解析解析 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为并同类项，系数化为1.解：解：32x2
8、x1,12x1，x2.表示在数表示在数轴上为：轴上为：类型之三类型之三 一元一次不等式组一元一次不等式组 第第9讲讲 归类例如归类例如 命题角度：命题角度：1一元一次不等式组的概念和解集；一元一次不等式组的概念和解集；2一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 解不等式组：解不等式组：6x152（4x3），），2x1312x23.第第9讲讲 归类例如归类例如 解析解析 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集共解集 解：解：由由 6x152(4x3)，得，得 x92，由由2x1312x23，得，得 x2，由由知不等式组的知不等式组的解集为解集为2x
9、92.类型之四类型之四 与不等式与不等式(组组)的解集有关的问题的解集有关的问题 第第9讲讲 归类例如归类例如 命题角度：命题角度：1求不等式组的整数解；求不等式组的整数解；2根据解的情况求相关字母的值根据解的情况求相关字母的值 关于关于x的不等式组的不等式组 2xxa 有四个整有四个整数解，则数解，则a的取值范围是的取值范围是 ()A114a52 B114a52 C114a52 D114a52 B 第第9讲讲 归类例如归类例如 解析解析 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求解集，最后求a的取值范围即可的取值范围即可 设设
10、 2xxa 由由得得x8，由由得得x24a，其解集为其解集为8x24a.因不等式组有四个整数解，为因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，则 24a12，24a13 解得解得114a1120.所以当购买商品的价格超过所以当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算元时，采用方案一更合算 第第9讲讲 归类例如归类例如 (1)解决实际问题时，要注解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键意题中表示不等关系的关键词，如词，如“不少于不少于”、“不超过不超过”、“不高于不高于”等；等；(2)所求的结果应符合生活实际所求的结果应符合生活实际 第第9讲讲 回归教材回归教材 回归教材
11、回归教材“分配分配”中的不等关系中的不等关系 教材母题教材母题 人教人教版版七七下下 P142T9 把一些书分给几个学生把一些书分给几个学生，如果每人分如果每人分 3 本本，那么余那么余 8 本本；如果前面的每个学生分如果前面的每个学生分 5 本本，那么最后一人就分不到那么最后一人就分不到 3 本本这这些书有多少本些书有多少本？学生有多少人学生有多少人？第第9讲讲 回归教材回归教材 解：解：设有设有 x 个学生，则有个学生，则有(3x8)本书，依题意得本书，依题意得 3x85 x1，3x85 x1 3，解得解得 5x6.5.因为因为 x 是整数，所以是整数，所以 x6，所以所以 3x83681
12、8826(本本)答：这些书有答：这些书有 26 本，学生有本，学生有 6 人人 第第9讲讲 回归教材回归教材 点析点析 利用不等式组解此类应用题利用不等式组解此类应用题，关键是弄清题意关键是弄清题意，凡是分配问题凡是分配问题，一般总量不发生变化一般总量不发生变化，只是如何分配的问题只是如何分配的问题 第第9讲讲 回归教材回归教材 中考变式 2012 自贡自贡 暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中个中国结，已知弟弟单独编织一周国结，已知弟弟单独编织一周(7天天)不能完成，而哥哥单独不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多编编织不到一周就已完成
13、，哥哥平均每天比弟弟多编2个个 求：求：(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？(答案答案取整数取整数)(2)若弟弟先工作若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？作几天，两人所编中国结数量相同？第第9讲讲 回归教材回归教材 解：解：(1)设弟弟每天编设弟弟每天编x个，则哥哥每天编个，则哥哥每天编(x2)个，那个，那么么 7x28，解得解得2x4.x取整数，取整数，x3.哥哥平均每天编哥哥平均每天编5个，弟弟平均每天编个，弟弟平均每天编3个个(2)设哥哥工作设哥哥工作m天，两人所编数量相同，天，两人所编数量相同，则则3(m2)5m，得，得m3.若弟弟先若弟弟先工作工作2天，则哥哥工作天，则哥哥工作3天时，两兄弟所编中国天时，两兄弟所编中国结数量相同结数量相同
