1、2015-2016学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题。13的倒数为（）A3BC3D2关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A2B2C4D4来源:学。科。网Z。X。X。K3计算（2a）23a2的结果是（）Aa2Ba2C5a2D5a24如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cm5如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1
2、D1x0或x16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D607已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）来源:学科网ZXXKA13B11C11 或13D12或158对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大9在RtABC中，C=90，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）ABCD10在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），y轴
3、上有一点 P（0，2）作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，2）D（2，0）二、填空题。11重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米将36080用科学记数法表示为12若m2n2=6，且mn=2，则m+n=13一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是14抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是15一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示
4、，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为16如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为cm三、解答题：解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（2015滨州模拟）计算：（3.14）0+（1cos30）（）218（2015滨州模拟）解分式方程：19（2015滨州模拟）已知：如图，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分20（2010湛江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明的袋子装着一些粽子（粽子除内部
5、馅料不同外，其他一切均相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率21（2015秋平阳县期末）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数22（2009中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向
6、上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1414）23（2012锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？2
7、4（2011毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴来源:学+科+网（1）求该抛物线的解析式（2）若过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式（3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标25（2016春莆田校级月考）如图1，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=5，BC=11一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQBC，交折线段BAAD于点Q，以PQ为边向右作正方形
8、PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束设点P的运动时间为t秒（t0）（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将DEQ沿BD翻折，得到DEF，连接PF是否存在这样的t，使PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。13的倒数为（）A3BC3D【分析】据倒数的定
9、义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是，故选B2关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A2B2C4D4【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：x24x+k=0有两个相等的实数根，=164k=0，解得：k=4故选C3计算（2a）23a2的结果是（）Aa2Ba2C5a2D5a2【分析】首先利用积的乘方的性质求得（2a）2=4a2，再合并同类项，即可求得答案来源:Z&xx&k.Com【解答】解：（2a）23a2=4a23a2=a2故选B4如图是一
10、张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=106=4cm【解答】解：四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6CE=EF=CD=106=4cm故选A5如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可【解答】解：由图
11、象可得，1x0或x1时，y1y2故选：D6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D60【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2=3，1+2=90，2=901=58故选：B7已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或13D12或15【分析】首先从方程x26x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长【解答】解：由方程x26x+8=0，得：解得x1=2或x
12、2=4，当第三边是2时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13故选A8对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、1（1）=11，点（1，1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、k=10，反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、函数y=是反比例函数，此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、k=10，此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误故选：C9在RtAB
13、C中，C=90，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）ABCD【分析】先画出图形，再由锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：cosA=故选B10在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），y轴上有一点 P（0，2）作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，2）D（2，0）【分析】从特殊到一般寻找规律，发现从P5开始出现循环，由此即
14、可解决问题【解答】解：由题意P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2），P5（2，0），P5与P1重合，从P5开始出现循环，20164=504，P2016与P4重合，P2016（0，2）故选A二、填空题。11重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米将36080用科学记数法表示为3.608104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将36080用科学记数法表示为3.608
15、104故答案为：3.60810412若m2n2=6，且mn=2，则m+n=3【分析】将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：313一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17故这个等腰三角形的周长是16或17故答案
16、为：16或1714抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）15一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=1【分析】先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案【解答】解一次函数y=kx+b过（2，3
17、），（0，1）点，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，一次函数y=x+1的图象与x轴交于（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1故答案为：x=116如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为2cm【分析】根据切线的性质可得出OBAB，继而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案【解答】解：直线AB是O的切线，OBAB，又A=30，BOA=60，弦BCAO，OB=OC，OBC是等边三角形，即可得BOC=60，劣弧的长=2cm故答案为：2三、解答题：解答时，要写出必要的文字说明、证明过
18、程或演算步骤17（2015滨州模拟）计算：（3.14）0+（1cos30）（）2【分析】分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案【解答】解：原式=1+（1）4=1+42=；18（2015滨州模拟）解分式方程：【分析】根据分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可【解答】解： +=2，=2，1（1x）=2（x2），11+x=2x4，x2x=4，x=4，经检验x=4是原方程的解，则原方程的解是x=419（2015滨州模拟）已知：如图，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F（1）求
19、证：ABECDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD；A=C，ABC=CDA，再由条件ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F可得ABE=ABC，CDF=CDA，进而得到ABE=CDF，再利用ASA定理可判定ABECDF；（2）首先根据ABECDF可得AE=CF，再根据平行四边形的性质可得AD=CB，ADBC，进而得到DE=BF且DEBF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A
20、=C，ABC=CDA，BE平分ABC，DF平分CDA，ABE=ABC，CDF=CDAABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）（2）证明：连接EF、DB，ABECDF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC，DE=BF且DEBF四边形BFDE是平行四边形，EF与BD互相平分20（2010湛江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明的袋子装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；（2）小丽第一次任意拿出一个
21、粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率【分析】（1）香肠馅粽子数除以它的概率即为总粽子数，减去香肠馅粽子数即为绿豆馅粽子的个数；（2）列举出所有情况，看两次拿到的都是绿豆馅粽子的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）22=2（个）；（2）设绿豆馅的粽子分别为1，2；香肠馅的粽子分别为3，4共有12种情况，两次拿到的都是绿豆馅粽子的有2种，所以概率是21（2015秋平阳县期末）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数【分析】（1）根据AAS即可推出AB
22、E和DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可【解答】（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=2522（2009中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.7
23、32，1414）【分析】过点P作PCAB，C是垂足AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】解：过点P作PCAB，C是垂足则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km，PC=100，PC=50（3）50（31.732）63.4km50km答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区23（2012锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：
24、销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=1
25、0x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值
26、为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元24（2011毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴（1）求该抛物线的解析式（2）若过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式（3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标【分析】（1）根据图
27、象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出ABCCBF，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），将D（0，3），代入y=a（x1）（x3），得：3=3a，来源:Zxxk.Coma=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=
28、x24x+3；（2）过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6ACBC=6，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，二次函数对称轴为x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为：y=kx+b，解得：，y=x+；当点B在x轴下方，抛物线的对称轴和x轴围成的面积为6，BC=4，B（2，4），可得：y=x；（3）过点P作FPAB，设半径PC=PF=r，当点B在x轴上面时，ABC=PBF，BCA=BFP=90，BPFBAC，=，即=r=1.5，B点坐标为：（2，4），P点坐标为：（2，1.5），如图2，B=B，BCA
29、=BFP=90，BPFBAC，=，即=，r=6，P点坐标为：（2，6），当点B在x轴的下面，同理可得出P点坐标为：（2，1.5）和（2，6），P点坐标有4种情况：（2，1.5）或（2，6）、（2，1.5）或（2，6）25（2016春莆田校级月考）如图1，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=5，BC=11一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQBC，交折线段BAAD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束设点P的运动时间为t秒（t0）（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整
30、个运动过程中，设正方形PQMN与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将DEQ沿BD翻折，得到DEF，连接PF是否存在这样的t，使PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）问题的本质就是求BP的长度当正方形PQMN的边MN恰好过点D时，点M与点D重合，此时MQ=4，作AGBC于G，DHBC于H，则GP=AQ=ADDQ=1，BP=BG+GP=4，即t=4；（2）分四种情况：0t3；3t4；4t7；7t8对于每一种情况，画出标示意图，确定重叠部
31、分的形状，再计算面积；（3）分三种情况：EF=EP；FE=FP；PE=PF同样，对于每一种情况，画出对应图形，列方程求解【解答】解：（1）如图2，作AGBC于G，DHBC于H，则四边形AGHD是矩形梯形ABCD中，AB=AD=DC=5，ABGDCH，BG=（BCAD）=3，AG=4，当正方形PQMN的边MN恰好过点D时，点M与点D重合，此时MQ=4，GP=AQ=ADDQ=1，BP=BG+GP=4，当t=4时，正方形PQMN的边MN恰好过点D（2）如图1，当0t3时，BP=t，tanDBC=，tanC=tanABC=，GP=t，PQ=t，BN=t+t=t，NR=t，如图3，当3t4时，BP=t，
32、GP=t，PQ=4，BN=t+4，NR=t+2，；图4，当4t7时，BP=t，GP=t，PQ=4，PH=8t，BN=t+4，HN=t+48=t4；CN=3（t4）=7t，NR=，S=；如图5，当7t8时，BP=t，GP=t，PQ=4，PH=8t，+=+22；综上所述：（3）PEF+QEF=180=QDF+QEF，PEF=QDF=2ADB=ABC，cosABC=cosPEF=，由（1）可知EP=BP=t，则EF=EQ=PQEP=4t，如图6，当EF=EP时，t=4；如图7，当FE=FP时，作FREP于R，ER=EP=EF，如图8，当PE=PF时，作PSEF于S，ES=EF=PE，；综上所述，当t=4，、时，PEF是等腰三角形
