1、初三第二学期期中考试试卷数学（清华附中初13级）2016年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）A B C D 2如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）3 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（）A B C 2 D 4小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上的一面的点数大于4的概率为（） A B C D 5如图，AB是O的弦，OC是O
2、的半径，OCAB于点D，若 AB=，OD=3，则O的半径等于（ ）A B C D6如图，直线l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数（）A B C D 7某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是( )A众数是9 B中位数是9 C平均数是9 D锻炼时间不低于9小时的有14人 8二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则点(a, c)在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限9以下是某市自来水价格调整表： 自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米 用水类别现行水价拟调整后水价一、
3、居民生活用水 072 1一户一表第一阶梯：月用水量在 030立方米/户 082第二阶梯：月用水量超过 30立方米/户 123 2集体表略则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y(元)的函数图像是（ ）10.有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得分， 第二名得分， 第三名得分，都是正整数，且，最后计算总分时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，获得第二名的是（ ） A.甲 B.乙C.丙D.无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：= 12如果一个正多边形的一个外角是60，
4、那么这个正多边形的边数是 13公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19此问题中“它”的值为_14关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a, b 的值： a =_， b=_15 2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价.乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里. 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优
5、惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元.16.已知，小明利用下述方法做作出了的一条角平分线. 小明的作法： (1)过点作与平行的射线；（边与射线位于边的异侧） (2)在射线上取一点，使得； (3)连结,交于点.线段即为所求.小明的作法所蕴含的数学道理为_.三、解答题（本题共72分，17-26题每题5分，27、28题每题7分
6、，29题8分）17计算：18 解不等式组 . 来源:学科网19已知，求的值.20已知：如图，C是AE的中点，B=D，BC/DE 求证：AB=CD 21平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.(1) 求m和k的值；(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且ACO=45，直接写出点C的坐标.22列方程（组）解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送
7、12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？23 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC=2，(1) 求BDC的度数； (2) 求AB的长24为了了解某市的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题： 求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ 补全条形统计图；（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献. 他对所在班级的40名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调
8、查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？25如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若，半径OA=4，求AE的长26类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标
9、为（a，b）（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)(不要求尺规作图,不写作法)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，求y与 x之间的函数关系式；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，直接写出你的结论：_(填“是”或“否”)xPyNOM(图2)x-1y1O1(图3)P（x，y）CBOxy(图1)27已知关于的函数,直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点的纵坐标为3，且，.(1) 求实数的值及点的坐标；(2) 若该二次函数的图像与线段只有一个公共点，请结合函
10、数图像，求出实数的取值范围. 28.如图2所示，在边长为1的正方形中，是边上一动点，的延长线与的外角平分线交于，=，且交的外角平分线交于，把绕旋转至.()如图1所示，当时，求的长;()如图2所示.(1)请探究线段之间的数量关系，并证明. (2)当点在边上运动时，记,=,探究是否随着的变化而变化，若不变化，求出的值，若变化,求出与的函数关系式. 来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学。科。网Z。X。X。K图1 图229.已知为实数，表示不超过的最大整数，如,.(1) 解方程；(2) 已知为正数，且不为整数，利用四舍五入的方法把近似(保留至个位)为，其中为正整数，请探究与之间的关系，并简述你的理由
11、.(3)已知为坐标原点，以为圆心，为半径作圆，且，且该圆与函数恰有两个不同的公共点，请直接写出的取值范围.来源:学科网ZXXK 初三第二学期期中数学答案一、选择题：题号12345678910答案DABCBADBCC二、填空题：11. 12. 613. 14. 都可以15. 4；179.516. 等边对等角；两直线平行，内错角相等.(等量代换,三角形角平分线的定义，可以不写)三、解答题17. 18. ， 19. 原式=20. 证明：C是AE的中点，ACCE. 1分BCDE，ACB=E. 2分在ABC和CDE中，ABCCDE. 4分 ABCD. 5分21. 解：（1） 反比例函数的图象经过点， ，
12、且m0. ABx轴于点B，AOB的面积为1， . 解得 . 1分 点A的坐标为. 2分 . 3分 （2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). 5分22. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. 1分根据题意，得， 3分解得. 4分经检验，是原方程的解.且符合题意 5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. 23. 解：（1） 梯形ABCD中，ADBC， ， 图3在RtABD中， 2分（2）作于点E，于点F（如图3） 在RtBCE中， BC=2， ， ， 3分 ， 4分 ADBC， 5分24. 解：（1） ， 2分即2014年北京市人均绿地面积约为15.0平方米. 3分（2）.
13、5分估计她所在学校的300名同学在2015年共植树675棵.25. （1）证明：连接OD OB=OD， B=ODB AB=AC， B=C ODB=C ODAC1分 DFAC， ODDF DF是O的切线 2分（2）解：连结BE，AD AB是直径， ADB=90，AEB=90 AB=AC， ABC=C，BD=CD在RtABD 中，由题意可求出3分 在RtBCE 中，可求出CE=13 4分 AE=CE-AC=55分26. （1）如图1分（2）；（过程略）4分 （3）是5分27.参考答案：（1），；（2），.28.解：（）通过,可得, ，.2分（）.（在直角中证明）5分（）.根据.7分29.参考答案：(1)；(2) ；（3）或或.
