1、锐角三角函数测试卷（2）一、选择题1斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A500sin米B米 C500cos米D米2如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）ABCD3如图，RtABC中，BAC=90，ADBC于D，设ABC=，则下列结论错误的是（）ABC=BCD=ADtanCBD=ABcosDAC=ADcos4如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S25如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）AasinBacosCat
2、anD6如图，小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（）A5.2mB6.8mC9.4mD17.2m7某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50方向，AB=40米.点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30方向，CE=30米.点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：1.732，sin500.766，cos500.643，tan501.192）8如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好
3、看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A20米B米C米D米9如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）.A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m二、填空题10如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）。11如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油
4、漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45，到A点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米.12如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 米.三、解答题13如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角ADC=60，塔底的仰角BDC=45，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）.14在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一
5、起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”.小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）15如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45.（点P，Q，A，B在
6、同一铅直面上）.(1)若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？(2)求AB的长（结果保留根号）.16钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37，求钓鱼岛两端AB的距离.（结果精确到0.1公里，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）17在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin2
7、0，cos20，tan20）18国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）19如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）20如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了
8、测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）21天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan360.73，结果保留整数）.22如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高D
9、F=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？答案1斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A500sin米B米 C500cos米D米【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】选择题【难度】易 【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：如图，A=，AE=500则EF=500
10、sin故选A【点评】此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键2如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理 【专题】选择题【难度】易【分析】先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=2，cosC=故选B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理3如图，RtABC中，BAC=90，ADBC于D，设ABC=，则下列结论错误的是（）ABC=
11、BCD=ADtanCBD=ABcosDAC=ADcos【考点】T7：解直角三角形 【专题】选择题【难度】易【分析】在直角三角形中利用锐角三角函数求角边关系即可【解答】解：A在RtABC中，sin=，BC=，故A正确；BB+BAD=90，CAD+BAD=90，B=CAD=，在RtADC中，tan=，CD=ADtan，故B正确；C在RtABD中，cos=，BD=ABcos，故C正确；D在RtADC中，cos=，AD=ACcos，故D错误；故选D【点评】本题主要考查了直角三角形角边关系，熟练掌握边角之间的关系：sinA=A的对边斜边=ac，cosA=A的邻边斜边=bc，tanA=A的对边A的邻边=a
12、b（a，b，c分别是A、B、C的对边）是解答此题的关键4如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】T7：解直角三角形；K3：三角形的面积 【专题】选择题【难度】易【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85
13、sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形5如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）AasinBacosCatanD【考点】T8：解直角三角形的应用【专题】选择题【难度】易 【分析】根据已知角的正切值表示即可【解答】解：AC=a，ABC=，在直角ABC中tan=，AB=故选D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键6如图，小丽用一个两锐角分别为3
14、0和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（）A5.2mB6.8mC9.4mD17.2m【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】选择题【难度】易【分析】三角尺和树构成直角三角形，根据一直角边和三角尺的度数，可将眼睛到树尖的距离求出，加上眼睛与地面的距离即为这棵树的高度【解答】解：由图中所示：眼睛到树尖的距离h1=tan309=，眼睛与地面之间的距离：h2=1.6，这棵树的高度h=h1+h2=3+1.66.8（m）故选B【点评】本题主要是将实际问题与解直角三角形联系起来，使求解过程变得简单7某实践小组去公园测
15、量人工湖AD的长度.小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50方向，AB=40米.点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30方向，CE=30米.点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：1.732，sin500.766，cos500.643，tan501.192）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【专题】解答题【难度】难 【分析】首先过点B作BFAD于点F，根据题意得在RtABF中，A=50，AB=40米，在RtBCF中，CBF=30，CE=30米，直接利用三角函数的知识，可求得BE与AF的长，继而求得答案【解答】解：过点B作BFAD
16、于点F，在RtABF中，A=50，AB=40米，AF=ABcos50400.643=25.72（米），在RtBCF中，CBF=30，CE=30米，BE=3051.96（米），四边形BEDF是矩形，AD=AF+DF=25.72+51.9678（米）答：AD的长为78米【点评】此题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形并解直角三角形是关键8如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A20米B米C米D米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】选择题【
17、难度】易【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是ABC的中位线，求出AB，在RtABC中求出BC，在RtAFD中求出DF，继而可求出CD的长度【解答】解：点G是BC中点，EGAB，EG是ABC的中位线，AB=2EG=30米，在RtABC中，CAB=30，则BC=ABtanBAC=30=10米如图，过点D作DFAF于点F在RtAFD中，AF=BC=10米，则FD=AFtan=10=10米，综上可得：CD=ABFD=3010=20米故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度9如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树
18、顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）.A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】选择题【难度】易【专题】12 ：应用题【分析】设CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案【解答】解：设CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，则tan30=CD：AD=x：AD故AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60，则tan60=CD：ED=x：ED故E
19、D=x，由题意得，ADED=xx=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m故选D【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度10如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）。【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】填空题【难度】中【分析】首先过点D作DEAB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在RtABC与RtADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案【解答】解：过点D作DEAB于点E，则四边形
20、BCDE是矩形，根据题意得：ACB=60，ADE=30，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m），DC=BE=ABAE=186=12（m）故答案为：12【点评】本题考查俯角的知识此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用11如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45，到A点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC
21、=3米，那么旗杆的高度AC= 米.【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】填空题【难度】中【分析】在RtBDC中，根据BDC=45，求出DC=BC=3米，在RtADC中，根据ADC=60即可求出AC的高度【解答】解：在RtBDC中，BDC=45，DC=BC=3米，在RtADC中，ADC=60，AC=DCtan60=3=3（米）故答案为：3【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般12如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=
22、1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 米.【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】填空题【难度】中【分析】先根据光的反射定律得出ACB=ECD，再得出RtACBRtECD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论【解答】解：根据光的反射定律，ACB=ECD，ACB=EDC，CD=6米，AB=1.5米，BC=1米，RtACBRtECD，=，即=，解得DE=9故答案为：9【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键13如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角ADC=60，塔底的仰角BDC=45
23、，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）.【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】先在RtBCD中，根据BDC=45，得出BC=CD=100；再在RtACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100，然后由AB=ACBC即可求解【解答】解：由题意可知，ACD与BCD都是直角三角形在RtBCD中，BDC=45，BC=CD=100 在RtACD中，ADC=60，CD=100，tanADC=，即，AB=ACBC= 答：手机信号中转塔的高度为米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角
24、形14在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”.小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】在RtACD和RtBCE中，分别解直角三角形
25、，求得AD和BE的高度，比较即可【解答】解：分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E，在RtACD中，sinACD=，AD=ACsinACD=30sin60=1526.0（米）在RtBCE中，sinBCE=，BE=BCsinBCE=36sin45=1825.4（米）26.025.4，小明的风筝飞得更高【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形15如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45.（点P，Q，A，B在同一铅直面上）.(1)若气球从Q处继续向
26、前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？(2)求AB的长（结果保留根号）.【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)首先过点B作BHPQ，垂足为H，即可得出QH=HB=90m，进而利用平移速度得出答案；(2)首先过点P作PEAB，垂足为E，利用tan60=，进而得出AE的长，再利用PH=BE进而得出AB的长【解答】解：(1)过点B作BHPQ，垂足为H，一热气球在距地面90米高的P处，HB=90m，HQB=45，2=45，QH=HB=90m，909=10（秒），答：气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过10秒位于B点正上方；(2)过点P作PEAB，垂足
27、为E，一热气球在距地面90米高的P处，PE=90m，QPA=60，1=60，tan60=，AE=30，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，PQ=59=45（m），PH=45+90=135（m），BE=135（m），AB=BEAE=（13530）m，答：AB的长为（13530）m【点评】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据题意得出直角三角形利用已知角度得出HQ的长是解题关键16钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37，求
28、钓鱼岛两端AB的距离.（结果精确到0.1公里，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=1公里，CD=3.2公里，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得钓鱼岛两端AB的距离【解答】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点FABCD，AEF=EFB=ABF=90，四边形ABFE为矩形，AB=
29、EF，AE=BF=1公里，在RtAEC中，C=45，AE=1公里CE=AE=1（公里）在RtBFD中，BDF=37，BF=1公里，DF=1.33公里，AB=EF=CD+DFCE=3.2+1.331=3.533.5（公里）答：钓鱼岛两端AB的距离约为3.5公里【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用17在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin20，cos20，tan20）【考点】TA：解直角三角形的应用
30、仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在RtABD中利用20的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解【解答】解：由题意得ABC=90ACB=45CAB=90ACB=9045=45 AB=BC 设AB=x，则BC=x，DB=20+x在RtABD中tanADB= tan20=，tan20，x=11.25 BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是12.75米方法二解：设BD为x，则BC=x20ACB=45，ABC=90CAB=45 AB=BC=x20 在RtABD中tanADB=，tan20=
31、，tan20=，x=31.25 BC=31.2520=11.25 BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM约为12.75米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法18国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
32、【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】设CF=x，在RtACF和RtBCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据ACBC=1200，求得x的值，用hx即可求得最高海拔【解答】解：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，BAF=30，CBF=45，BC=CF=x，=tan30，即AC=x，ACBC=1200米，xx=1200，解得：x=600（+1），则DF=hx=2001600（+1）362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般19如图，小方
33、在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】易得DE=AB，利用BC长和60的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度【解答】解：依题意得，CDB=BAE=ABD=AED=90，四边形ABDE是矩形，（1分）DE=AB=1.5，（2分）在RtBCD中，（3分）又BC=20，CBD=60，CD=BCsin60=20=10，（4分）CE=10+1.519米，（5分）答：此时风筝离地
34、面的高度约为19米【点评】考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法20如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】先判断ACE为等腰三角形，在RtAEF中表示出EF、AF，在RtBEF中求出BF，根据AB=AFBF即可得出答案【解答】解：依题意可得：AEB=EAB=30，ACE=15，又AEB=ACE+
35、CAECAE=15，即ACE为等腰三角形，AE=CE=100m，在RtAEF中，AEF=60，EF=AEcos60=50m，AF=AEsin60=50m，在RtBEF中，BEF=30，BF=EFtan30=50=m，AB=AFBF=50=58（米）答：塔高AB大约为58米【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般21天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天
36、塔的高度CD（tan360.73，结果保留整数）.【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】首先根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在RtACD中，易求得BD=ADAB=CD112；在RtBCD中，可得BD=CDtan36，即可得CDtan36=CD112，继而求得答案【解答】解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在RtACD中，ACD=CAD=45，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m），在RtBCD中，tanBCD=，BCD=90CBD=36，tan36=，BD=CDtan36，CDtan
37、36=CD112，CD=415（m）答：天塔的高度CD约为：415m【点评】本题考查了仰角的知识此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用22如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只
38、老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，可知DFG=9053=37，在DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG3，则看不见老鼠，若DG3，则可以看见老鼠；(2)根据(1)求出的DG长度，求出AG的长度，然后在RtCAG中，根据=sinACG=sin37，即可求出CG的长度【解答】解：(1)能看到；由题意得，DFG=9053=37，则=tanDFG，DF=4米，DG=4tan3740.75=3（米），故能看到这只老鼠；(2)由(1)得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sinACG=sin37，则CG=9.5（米）答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约9.5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般
