1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才8微专题：教材P92“读一读”杨辉三角1我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”解答下列问题：(ab)01(ab)111(ab)2121(ab)31331(ab)414641(ab)515101051(1)根据上面的规律，(ab)4的展开式中各项系数最大的数为()A4 B5 C6 D7(2)(2017黔东南州中考)根据“杨辉三角”，请计算(ab)20的展开式中第三项的系数为()A2017 B2016C191 D190(
2、3)写出(ab)5的展开式； (4)利用上面的规律计算：2552410231022521.2如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n为正整数)的展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题1111211331(ab)ab；(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(1)(ab)4展开式中第二项是_；(2)求(2a1)5的展开式；(3)计算：26625152420 231522625.参考答案与解析1解：(1)C(2)D解析：找规律发现(ab)3的第三项系数为312；(ab)4的第三项系数为6123；(ab)5的第三项系数
3、为101234；不难发现(ab)n的第三项系数为123(n2)(n1)，(ab)20第三项系数为12319190.(3)(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4，(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5.(4)255241023102252125524(1)11023(1)21022(1)352(1)4(1)52(1)5(21)5151.(根据(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5的逆运用得出)2解：(1)4a3b(2)(2a1)5(2a)55(2a)410(2a)310(2a)252a132a580a480a340a210a1.(3)原式. 第 3 页 共 3 页
