1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才4微专题：相交线与平行线中的思想方法类型一方程思想【方法点拨】方程思想主要应用在有关角的度数的计算中，当已知角之间的关系比较复杂或不容易表达时，利用方程思想可以使解题过程变得比较简洁、清楚1如图，直线AB，CD相交于点O，AOC60，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD12，则AOE的度数为_2如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，点O为垂足，OF平分AOC，且COEAOC25，求DOF的度数3如图，ADBC，BE平分ABC交AD于点E，BD平分EBC.(1)若DBC30，求A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7DBC2ABF180，请问图中是否存在与DF
2、B相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由类型二分类讨论思想【方法点拨】在本章中，过一点作已知直线的垂线与过一点作已知直线的平行线等问题中，当点的位置不确定时，需要对点的位置进行分类讨论在有关角的计算问题中，还常对某条射线在角的内部或外部进行分类讨论4在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PAPB，当MPA40，则NPB的度数是_5(2017定州市期中)已知OAOC，AOBAOC23，画出图形，并求BOC的度数6在ABC与DEF中， ABEF，BCDE.(1)请你探究ABC与DEF的关系；(2)请你用上面的结论解决下面问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另
3、一个角的2倍少30，则这两个角的度数分别是_类型三转化思想一、利用转化思想求角度【方法点拨】当一个角的度数不能直接求出时，常常转化为求它的补角、余角或与它相等的角，进而求出这个角的度数7(2017常州中考)如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD.若160，则2的度数是()A100B110C120D1308如图，已知ABCD，C100，且BD23，求A的度数. 9如图，mn，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为，求的值 二、利用转化思想求图形周长或面积【方法点拨】当图形的周长或面积不能直接求出时，常常利用平移的性质把不规则图形的周长、面积转化为规
4、则图形的周长、面积，或者是规则图形的周长、面积的和差形式10如图，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图所示的平移变换，则草坪的面积为_m2.11如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为_cm2.第11题图第12题图12如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为_. 13.如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE8cm，DB2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求
5、四边形AEFC的周长参考答案与解析11602解：OEAB，AOEBOE90.COEAOC25，设COE2x，则AOC5x，AOEAOCCOE3x，3x90，解得x30，COE60，AOC150.OF平分AOC，COF75，DOF180COF105.3解：(1)BD平分EBC，DBC30，EBC2DBC60.BE平分ABC，ABC2EBC120.ADBC，AABC180，A60.(2)存在DFBDBF.设DBCx，则EBC2x，ABC2EBC4x.7DBC2ABF180，7x2ABF180，ABF，CBFABCABF，DBFCBFDBC.ADBC，DFBCBF180，DFB，DFBDBF.450
6、或1305解：OAOC，AOC90.AOBAOC23，AOB60.如图，AOB的位置有两种：当AOB在AOC内时，BOC906030；当AOB在AOC外时，BOC9060150.综上所述，BOC的度数为30或150.6解：(1)如图，ABCDEF.理由如下：ABEF，1DEF.BCDE，1ABC.ABCDEF.如图，ABCDEF180.理由如下：ABEF，1DEF180.BCDE，1ABC.ABCDEF180.ABC与DEF相等或互补(2)30，30或70，110解析：设另一个角为x，根据以上结论，得2x30x或2x30x180，解得x30或x70，故答案为30，30或70，110.7C8解：
7、ABCD，CB180，AD180，B180C80.BD23，D120，A180D60.9解：如图，过点C作CEm.mn，CEn，1，2.1290，90.10134411.612100解析：如图，过小直角三角形的直角顶点作AO，BO的平行线，则小直角三角形与AO平行的边的长度和等于AO，与BO平行的边的长度和等于BO.因此小直角三角形的周长等于直角AOB的周长故这n个小直角三角形的周长为100.13解：(1)三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，ADBECF，EFBC3cm.AE8cm，DB2cm，ADBECF3(cm)(2)四边形AEFC的周长为AEEFCFAC833418(cm) 第 6 页 共 6 页
