1、11.3 公式法教学目标1.会用平方差公式进行因式分解.2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维.3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯.教学重难点【重点】 运用平方差公式进行分解因式.【难点】把多项式看成平方差公式中一个字母的因式分解。教学准备【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习平方差公式的特点.教学过程新课导入导入一:在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项不
2、具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.请看乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b),左边是一个多项式,右边是整式的乘积,大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?符合因式分解的定义,因此是因式分解.第个等式可以看做是整式乘法中的平方差公式,第个等式可以看做是因式分解中的平方差公式.设计意图 引导学生从感性认识上升到理性认识,区别整式乘法与分解因式的同时
3、,认识学习新的分解因式的方法公式法.导入二:填空:(1)(x+5)(x-5)= ; (2)(3x+y)(3x-y)= ; (3)(3m+2n)(3m-2n)= . 它们的结果有什么共同特征?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2-25= ; (2)9x2-y2= ; (3)9m2-4n2= . 设计意图 学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,发展学生的观察能力与逆向思维能力新授 过渡语 整式相乘与因式分解是互为相反的过程.如果把学过的乘法公式逆过来使用,那么就可以将某些多项式分解因式.活动1 利用平方差公式进行分解1.利用平方差公式的特点进行因式分解请大家观察式
4、子a2-b2,找出它的特点.a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n).实际上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图 让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习.2.试着做一做试着将下面的多项式分解因式.(1)p2-16= ; (2)y2-4=
5、; (3)x2-= ; (4)4a2-b2= . 活动2 例题讲解 过渡语 如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式,那么它就可以用平方差公式分解因式了.例1 (教材第148页例1)把下列各式分解因式.(1)4x2-9y2;(2)(3m-1)2-9.解:(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y).(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4).例2 (教材第148页例2)把下列各式分解因式.(1)a3-16a;(2)2ab3-2ab.解:(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a-4)(a+4).(
6、2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).知识拓展 当多项式有公因式时,应先提出公因式,再看能否利用平方差公式进行因式分解.课堂小结平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.若多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合,则继续进行.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能再分解为止.课堂练习1.下列各式不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2解析:平
7、方差公式中两项的符号必须是异号.故选B.2.把45ab2-20a分解因式的结果是( )A.5ab(9b-4)B.a(45b2-20)C.5ab(9b-20a)D.5a(3b+2)(3b-2)解析:45ab2-20a=5a(9b2-4)=5a(3b+2)(3b-2).故选D.3.如果x+y=2013,x-y=1,那么x2-y2= . 解析:x2-y2=(x+y)(x-y)=2013.故填2013.4.用平方差公式分解因式.(1)9x2-16;(2)x3-x;(3)-a4+b2.解:(1)9x2-16=(3x+4)(3x-4).(2)x3-x=x(x+1)(x-1).(3)-a4+b2=-=.板书
8、设计活动1 利用平方差公式进行分解活动2 例题讲解例1例2教学反思成功之处本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础,给学生留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程,并能用符号合理地表示出分解因式的关系式,同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.不足之处平方差公式在教学中比较偏重恒等式变形的理解,忽略了从逆运算角度进行强化理解.改进设计有意识地培养学生逆向思考问题的习惯,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维习性,提高学习效果、学习兴趣,及思维能力和整体素质.
