1、来源2019年哈尔滨中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年哈尔滨市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，合计30分 题目1（2019年哈尔滨T1）9的相反数是( )A9BC9D答案C解析本题考查了只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，9的相反数是9，因此本题选C分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年哈尔滨T2）下列运算正确的是( )ABCD答案D解析本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可，2a+2a4a，A错误
2、；a2a3a5，B错误；（2a2）38a6，C错误，因此本题选D分值3章节:1-14-2乘法公式考点:合并同类项考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方考点:平方差公式类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年哈尔滨T3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD答案B解析本题考查了轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，因此本题选B分值3章节:1-23-2-2
3、中心对称图形考点:轴对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年哈尔滨T4）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )ABCD答案B解析本题考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键，这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年哈尔滨T5）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为( )A60 B75C70D65答案D解析本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过
4、切点的半径也考查了圆周角定理，连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18050130，ACBAOB13065，因此本题选D分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:垂线定义考点:多边形的内角和考点:切线的性质考点:圆周角定理类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年哈尔滨T6）抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A BCD答案B解析本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到
5、的抛物线的解析式为y2（x2）2+3，因此本题选B分值3章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质考点:二次函数图象的平移类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目7（2019年哈尔滨T7）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B40%C18% D36% 答案A解析本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1x）2b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键，设降价的百分率为x，根据题意可列方程为25（1x）216，解方程得，（舍）每次降价得百分率为20%，因此本题
6、选A分值3章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用增长率问题考点:直接开平方法类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年哈尔滨T8）方程的解为( )A BCD 答案C解析本题考查了解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键，两边同时乘以x（3x1），2x9x3，将检验是方程的根，方程的解为，因此本题选C分值3章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年哈尔滨T9）点(1,4)在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A（4，1） B（，1）C（4，1）D（，2）答案A解析本题考查了反
7、比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键，将点(1,4)代入，k4，点（4，1）在函数图象上，因此本题选A分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的解析式类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年哈尔滨T10）如图，ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N， 则下列式子一定正确的是( )A BC D答案D解析本题考查了相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解，在平行四边形ABCD中，EMAD，易证四边形AMEN为平行四边形，易证BEMBADEND，
8、A项错误；，B项错误；，C项错误；，D项正确，因此本题选D分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:平行四边形边的性质考点:相似三角形的性质考点:几何选择压轴类别:思想方法类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，合计30分题目11（2019年哈尔滨T11）将6 260 000用科学记数法表示为 .答案6.26106解析本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是
9、正数；当原数的绝对值1时，n是负数，6260000用科学记数法可表示为6.26106因此本题答案为6.26106分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目12（2019年哈尔滨T12）函数中，自变量的取值范围是 .答案解析本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键，函数中分母，因此本题答案为分值3章节:1-15-1分式考点:分式的意义类别:常考题难度:2-简单题目13（2019年哈尔滨T13）把多项式分解因式的结果为 .答案解析本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题
10、的关键，因此本题答案为分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式类别:常考题难度:2-简单题目14（2019年哈尔滨T14）不等式组的解集是 .答案x3解析本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，解不等式，得：x3，解不等式，得：x，不等式组的解集为x3，因此本题答案为x3分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年哈尔滨T15）二次函数的最大值是 .答案8解析本题考查了二次函数的最值，熟练
11、掌握二次函数的图象和性质是解题的关键，：a10，y有最大值，当x6时，y有最大值8，因此本题答案为8分值3章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质考点:二次函数y=a(x+h)2的图象考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目16（2019年哈尔滨T16）如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为 .答案解析本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，ACAC3，ACBAC
12、A45，ACB90AB，因此本题答案为分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:旋转的性质考点:勾股定理的应用类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目17（2019年哈尔滨T17）一个扇形的弧长为cm，半径为18 cm，则此扇形的圆心角为 度答案110解析本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据l11，解得：n110，因此本题答案为110分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:弧长的计算类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目18（2019年哈尔滨T18）在ABC中，A50，B30，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为 度答案10
13、或60解析本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键，当ACD为直角三角形时，存在两种情况：ADC90或ACD90，根据三角形的内角和定理可得结论，如图1，当ADC90时，B30，BCD903060；如图2，当ACD90时，A50，B30，ACB1803050100，BCD1009010，综上，则BCD的度数为60或10因此本题答案为10或60分值3章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形综合题考点:三角形的外角考点:三角形内角和定理考点:直角三角形两锐角互余类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目19（2019年哈尔滨T19）同时掷两枚质地均匀的骰子
14、，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数相同的概率为 .答案解析本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，所以列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2
15、）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为，因此本题答案为分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件放回考点:概率的意义类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目20（2019年哈尔滨T20）如图，在四边形形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为 .答案解析本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键，连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分
16、BD，ABD是等边三角形，可得BAODAO30，ABADBD8，BOOD4，通过证明EDF是等边三角形，可得DEEFDF2，由勾股定理可求OC，BC的长，如图，连接AC交BD于点OABAD，BCDC，A60，AC垂直平分BD，ABD是等边三角形BAODAO30，ABADBD8，BOOD4CEABBAOACE30，CEDBAD60DAOACE30AECE6DEADAE2CEDADB60EDF是等边三角形DEEFDF2CFCEEF4，OFODDF2OCBC因此本题答案为分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定考点:含30度角的直角三角形考点:勾股定理的应用考点
17、:几何填空压轴类别:思想方法类别:高度原创类别:易错题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 7 小题，合计60分题目21（2019年哈尔滨T21）先化简，再求代数式的值，其中.解析本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得答案解：原式x原式分值7章节:1-28-2-1特殊角难度:3-中等难度类别:常考题考点:代数综合考点:特殊角的三角函数值考点:二次根式的混合运算考点:分式的混合运算考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式题目22（2019年哈尔滨
18、T22）如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为8.解析本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键，（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D答案解： 分值7章节:1-13-2-1等腰三角形难度:3-中等难度类别:思想
19、方法类别:常考题考点:与垂直平分线有关的作图考点:等腰直角三角形考点:等腰三角形常见基本图形题目23（2019年哈尔滨T23）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种 (必选且只选一种).学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如图所示的不完整的统计图. 请根据图中所给的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生， 请你估计该校最想读科
20、技类书籍的学生有多少名？解析本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果答案解： （1）1830%60（名），答：在这次调查中，共抽取了60名学生.（2）60（189126）15,如右图（3）1500100%225（人），答：估计该校最想读科技类书籍的学生约225人.分值8章节:1-10-1统计调查难度:3-中等难度类别:常考题考点:用样本估计总体考点:扇形统计图考点:条形统计
21、图题目24（2019年哈尔滨T24）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E,CFBD于点F.（1）如图1，求证：AECF；（2）如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的解析本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，（1）由AAS证明ABECDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出CBDADB30，由直角三角形的性质得出BEAB，AE
22、AD，得出ABE的面积ABAD矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EGBEABAB，得出BCE的面积矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积答案解：（1）四边形ABCD为矩形ABCD且ABCDABECDFAEBDAEB90CEBDCFD90ABECDF（AAS）AECF（2）AFD，ABE，BEC，FDC分值8章节:1-18-2-1矩形难度:4-较高难度类别:高度原创类别:常考题考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:全等三角形的性质考点:矩形的性质考点:含30度角的直角三角形考点:三角形的面积考点:
23、与矩形菱形有关的综合题考点:几何综合题目25（2019年哈尔滨T25）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元？（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？解析本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键，（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋每副m副，中国象棋（40m）副，根据题意得
24、：16m10（40m）550，即可求解答案解：（1）设围棋每副x元 ，中国象棋每副y元列方程组：，解得：答：围棋每副16元，中国象棋每副10元（2）设购买围棋每副m副，中国象棋（40m）副列不等式：16m10（40m）550，解得：m25答：最多购买围棋25副分值10章节:1-9-2一元一次不等式难度:4-较高难度类别:常考题考点:代数综合考点:一元一次不等式的应用考点:解一元一次不等式考点:选择合适的方法解二元一次方程组考点:简单的列二元一次方程组应用题题目26（2019年哈尔滨T26）已知：MN为O的直径，OE为O的半径，AB、CH是O的两条弦，ABOE于点D，CHMN于点K，连接HN、H
25、E，HE与MN交于点P.（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：HFB2EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OAME，EON4CHN，求证：MPAB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME2:3，BC，求RG的长解析本题考查了本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等（1）利用“四边形内角和为360”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；（2）根据同圆中，相等的
26、圆心角所对的弦相等，先证ABMB，再根据“等角对等边”，证明MPME；（3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME2：3；可设设HK4m，ME6m，再构造直角三角形利用BC，求出k的值；求得OPOROG，得PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG答案（1）证明： ABOE，CHMNODBOKC90KODODFDFKFKO360KODDFK180DFKHFB180EONHFBEON2EHNHFB2EHN（2）证明：如图，连接OB，EON2EHN，EON4CHNEHN2CHNEHCCHN，CHMNHKPHKN90PHKHPK90，NHKKNH90HPKHNK，HPKMPE，HNMMEPMPEMEP
27、MPME，OAME，OMOEMOAEOA，OEAB，OAOBAOEBOEMOEAOBMEABMPAB（3）解：如图3，连接AC，NOC2CHN，EOC2CHENOCEOCMOAEOA，AOECOEAOC90AHC45AHCABC180ABC135，CHMNOKC90KCOKOC90AODKCO，ADOOKC90，OAOCAODOCKODCK，ADOK，HKME23设HK4m，ME6mMEAB6mADBDAD3mOA5mOCACm过点C作AB的垂线交AB的延长线于点TABC135CBT45BCBTCT1，AC2AT2CT2解得m1（舍去）m21OC5m5ONOK3m3KNKP532OP1，COA
28、OQM90OCMEMEPOGPOGPOPGOPOG1，AHC45KRKH4，OK3OR1OROGOPORGOGR，OGROGP90RGGP，PK2，KH4，PH，RP2sinRPGsinHPK，RGRPRG分值10章节:1-28-2-1特殊角难度:5-高难度类别:思想方法类别:高度原创类别:常考题考点:多边形的内角和考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:平行线的性质与判定考点:圆心角、弧、弦的关系考点:等角对等边考点:解直角三角形考点:正弦考点:勾股定理的应用考点:几何综合题目27（2019年哈尔滨T27）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线B
29、C与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称.（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，APECBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tanQMR,求直线PM的解析式解析本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键（1）由，求出A（3，0），B（0，4）
30、，所以C(3，0)，设直线BC的解析式为ykx+b，将B（0，4），C(3，0)代入，解得，所以直线BC的解析式yx4；（2）连PQ交y轴于点K，过点P作PMAC于点M，过Q作PNy轴于点N，易证APMQBN，由NQAM3t，得出P(t，t4)，Q(3t，t），设设直线PQ的解析式，求出4，K（0，4），最后用面积法，即可求出；（3）先求出R点坐标备用，作AHBC交BE延长线于H，易证APEAHE，AHFQBF，APFQMF，由tanRQMtanCBA，作RSMQ于点S，作FLy轴于点L，作QJy轴于点J，设QS7a，则SR24a，SM23a，QR25a后可得到QM5t7a23a，QRt25a
31、，解得：t，a，故M（0，），P（，）用待定系数法，易求得PM的解析式为：yx.答案解：（1），A（3，0），B（0，4），点C与点A关于y轴对称，C(3，0)，设直线BC的解析式为ykxb（k0），将B，C坐标代入得：，解得直线BC的解析式为yx4.（2）如图，连PQ交y轴于点K，过点P作PMAC于点M，过Q作PNy轴于点N易证APMQBN，NQAM3t，P(t，t4)，Q(3t，t） 设直线PQ的解析式为yx（0）将P，Q坐标代入得：4 K（0，4） ()().（3）点R的纵坐标为R（，）作AHBC交BE延长线于H，易证APEAHE，AHFQBF，H(t，t4)F为BH中点得F（，t）作P
32、Gy轴于点GPGt，FLF为PM中点，M（0，4t）易证APFQMFQMAPBQ5t，tanRQMtanCBA作RSMQ于点S，作FLy轴于点L，作QJy轴于点J设QS7a，则SR24a，SM23a，QR25aQM5t7a23a，QRt25a解得：t，a，故M（0，），P（，）用待定系数法，易求得PM的解析式为：yx.分值10章节:1-28-2-2非特殊角难度:5-高难度类别:思想方法类别:高度原创类别:常考题考点:一次函数与几何图形综合考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:正切考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定SAS考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:三角形的面积考点:两点间的距离公式
