1、2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围(重点、易错易混点)2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本(重点、难点)基础初探教材整理1简单随机抽样阅读教材P56“思考”以上的内容，完成下列问题1简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本，叫做简单随机样本2简单随机抽样的特点如下：(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析(2)逐一性：简单随机
2、抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D每个个体被抽中的可能性无法确定【解析】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关故选B.【答案】B2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B从50个零件中有放回地
3、抽取5个做质量检验C从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道【解析】A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样【答案】D教材整理2两种常用的简单随机抽样方法阅读教材P56“思考”以下的内容，完成下列问题1抽签法(1)抽签法(抓阄法)的定义一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本(2)抽签法
4、的步骤如下：编号将N个个体编号(号码可以从1N，也可以使用已有的号码)写签将1N这N个号码写到大小、形状相同的号签上搅拌均匀将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀抽签从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号确定样本从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本(3)抽签法的优缺点：优点是简单易行缺点是仅适用于容量较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到的机会不均等，致使抽样不公平2随机数法(1)随机数法的定义随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法随机数表随机数表由数字0,1
5、,2，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表)随机数表法的步骤如下：()编号将各个个体编号()选定初始值(数)为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置()选号从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止()确定样本按步骤选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本(2)随机数法的优缺点：优点是简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题缺点是当总体容量很大时，需要的
6、样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本()(2)抽签时，先抽的比较幸运()(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样()(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择()【答案】(1)(2)(3)(4)2采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是_【解析】每个个体抽到的可能性是一样的【答案】 小组合作型简单随机抽样的概念(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是()它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性
7、抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性ABCD(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【精彩点拨】根据简单随机抽样的概念及特征去判断【尝试解答】(1)由随机抽样的特征可知(2)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；
8、中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样【答案】(1)D(2)判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准.(1)简单随机抽样的样本总体个数有限；(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样的每个个体入样机会均等.再练一题1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10
9、名跳水队员，备战奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样抽签法的方案设计要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程. 【精彩点
10、拨】已知N30，n3，抽签法抽样时编号1,2，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本【尝试解答】应使用抽签法，步骤如下：将30辆汽车编号，号码是1,2,3，30；将130这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法2应用抽签法时应注意以下几点(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均
11、匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取再练一题2下列抽样实验中，用抽签法方便的是()A从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法【答案】B随机数表法的方案设计现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程【精彩点拨】已知N1
12、20，n10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本【尝试解答】第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码074,100,094,052,080,003,105,107,083,09
13、2所对应的10台机器就是要抽取的对象1在利用随机数法抽样的过程中应注意(1)编号要求数位相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且事先定好的2随机数法的特点优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号再练一题3假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_(下面摘取了随机
14、数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；第二个数916799，舍去；第三个数955799，舍去；第四个数567符合题意，这样再依次读出结果为199,507,175.【答案】785,567,199,507,175探究共研型简单随机抽样的特点探究1从100名
15、学生中抽取20名进行100米测试，则样本指的是抽取的20名学生吗？【提示】不是样本指的是抽取的20名学生的100米测试成绩，而不是这些学生因为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考察的对象探究2什么样的总体适合用简单随机抽样？【提示】(1)总体中的个体性质相似，无明显层次；(2)总体中的个体数目较小，尤其是样本容量较小探究3现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？【提示】这两位同学抽出来的样本不一定一样因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距简单随机抽样的方法探究4
16、抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？【提示】不是因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法探究5利用随机数表法抽样时，如何对各个个体编号？【提示】利用随机数表法抽样时，对各个个体编号要视总体中的个数情况而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码另外，对于两位数的编号，一般是将起始号编为00，而不是01，它的好处在于可使100个个体都可用两位数字号码表示，否则将会出现三位数字号码100，这样确定的起始号便于我们使用随机数表探
17、究6抽签法和随机数法有什么异同点？【提示】相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样不同点：(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本某单位积极支援西部开发，现从报名的20名志愿者中随机选取5名组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案【精彩点拨】1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2.掌握抽签法的操作步骤【尝试解答】将20名志愿者编号，号码是01,
18、02，20；将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；所得号码对应的5名志愿者就是志愿小组的成员再练一题4某学校高二年级有500名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程(起点在第几行、第几列，具体方法) 【解】第一步：给500名学生编号：001,002,003，500；第二步：从随机数表的第13行第3列的4(任意选取的)开始向右连续读取数字，以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取在读取时，遇
19、到大于500或重复前数时，将它舍弃，再继续向下取，所取得的样本号码是：424,064,297,074,140,407,385,075,354, 024,066,352,022,088,313,500,162,290,263,253.第三步：以上这20个号码所对应的20名学生就是要抽取的对象1抽签法中确保样本代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.【答案】B2为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量下列说法正确的是()
20、A总体是240名B个体是每一个学生C样本是40名学生D样本容量是40【解析】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40，因此选D.【答案】D3某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为()A0.4B0.5C0.6 D.【解析】在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为0.4.【答案】A4一个总体的60个个体编号为00,01，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_
21、95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 0
22、5 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60【解析】所取的号码要在0059之间且重复出现的号码仅取一次【答案】18,00,38,58,32,26,25,395从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤【解】第一步，将30个灯泡编号：00,01,02,03，29；第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行第35列的0开始(见课本随机数表)；第三步，从0开始向右读，每次读取两位，凡不在0029中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00,13,02,09,27
23、,17,08,28,18,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象学业分层测评(九)简单随机抽样(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A3B2C1D0【解析】中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样【答案】D2
24、总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01【解析】从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08,02,14,07,01，故第5个个体的编号为01.【答案】D3用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是()A. B.C. D.【解析】简单随机抽样是等可能性抽
25、样，每个个体被抽到的机率都是.故选C.【答案】C4从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为()A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4C10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致【答案】D5某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中正确的序号是()ABCD【解析】根据随机
26、数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样【答案】C二、填空题6用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为.【答案】7为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的有_2 000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的20名运动员是一个样本；样本容量为20；这个抽样方法可采用随机数法抽样；每个运动员被抽到的机会相等【解析】2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；每个运动员的年
27、龄是个体；20名运动员的年龄是一个样本【答案】8从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N_.【解析】25%，因此N120.【答案】120三、解答题9现有一批编号为10,11，99,100，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验如何用随机数法设计抽样方案？【解】第一步，将元件的编号调整为010,011,012，099,100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到
28、544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象10某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案【解】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1,2,3，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，60；第二步：在随机数表中任选一数开
29、始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在0160中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组能力提升1下列说法中正确的是()A要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍B随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的C当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本，但是比较麻烦D因为利用随机数表法抽样时，开始数是人为约定的，所以抽样不公平【解析】A中，从节约费用等方面考虑，一般是通过样本去估计总体；B中，随机数表不是唯一的，只要能保证每个位置各数字出现的可能性相等就是一张随机数表；D中，由于约定开始数的时候是
30、任意的，因此保证了抽样的公平性【答案】C2从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为() A.BkmnC.D不能估计【解析】设参加游戏的小孩有x人，则，因此x.【答案】C3某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n的样本，则n_.【解析】0.2，n200.【答案】2004某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序【解】第一步：先确定艺人(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人第二步：确定演出顺序确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
