1、3.4 第2课时 基本不等式的应用,1.掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)；(2)(a，bR+)；(3)(ab0)；(4)(a，bR).以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的取值要求.,2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR+，则 其中当且仅当ab时取等号.,复习:,变式 x 0,当 x 取什么值时,的值最大?最大值是多少?,练习 1.x0,当 x 取什么值时,的值最小?最小值是多少?,解:因为 x 0.,当且仅当 时,即 x=-1时取等号,所以当 x=-1时,的值最大,最大值为-2.,变式 x 0,当 x
2、取什么值时,的值最大?最大值是多少?,已知x,y都是正数,求证:(1)如果积 xy 是定值P,那么当x=y时,和 x+y有最小值(2)如果和 x+y是定值S,那么当x=y时,积 xy 有最大值,证明:x,y都是正数,极值定理:,注意：用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:和定积最大,积定和最小,例1:,解:,等号成立，,C,E,练习:,极值定理可以理解为:,用极值定理求最值的三个必要条件:,一“正”、二“定”、三“相等”,解:,例2:,练习1:,解:,练习2:,解,4,ab9,练习3:,D,例3:,解:,练习3:一段长为lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?,解:,练习4:,证明一,练习:,证明二,练习:,证明三,算术平均数与几何平均数,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,如:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,
