1、大专题（三）数学思想方法考例剖析与针对演练类型1整体思想【例1】(2018年中考预测)已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m(m+1)2一m2(m+3)+4的值.【分析】先将代数式化简，然后根据m是方程x2-x一1=0的一个根，得到关于m的等式，再整体带入求值。学生解答解：原式=-m2+m+4=-(m2-m)+4.m是方程x2-x-1=0的一个根，.m2-m-1=0,即 m2-m=1.原式=-1+4=3.点拨：整体思想就是在解决问题时，着眼于问题的整体结构，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.【针对演练】1.(2016年威海市)若x2-3x-5=0,则6x-2x2-6的值为D)A.4
2、B.-4C.16D.-162.(2016年河北省)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=13.(2016年眉山市)设m、n是一元二次方程x2+2x一7=0的两个根，则m2+3m+n=54.(2017年黄冈市)已知关于x的一元二次方程x2十(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时，求x12十x22的值.解：(1)方程有两个不相等的实数根，：=(2k+1)2-4=4k+10,解得：k-4(2)当k=1时，方程为x2+3x+1=0,:x1+x2=-3,x1x2=1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=9
3、-2=7.类型2分类思想【例2】(2017年河南省)如图，在ARtABC中，A=90，BNAB=AC,BC=2+1，点M,N分别是边 BC,AB BMC上的动点，沿MN所在的例2题图直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为.【分析】使MBC为直角三角形，要分CBM或CMB为直角进行讨论.学生解答12+1点拨：在几何问题中，当没有图形或图形不够完整时，需根据已知条件进行分类画出图形，特别注意，涉及等腰三角形与直角三角形的边和角时要分类讨论.【针对演练】5.(2017年龙东地区)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小俯视图左视图立方体的个数可能是(D)第5题图
