1、8.3 实际问题与二元一次方程组,七年级下册 RJ,初中数学,课时3,基本关系：路程=速度时间；相向相遇：路程和=初始距离；同向追及：路程差=初始距离.,若 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则 b甲产品的件数=a乙产品的件数.,二元一次方程组的应用,几何问题,行程问题,配套问题,知识回顾,1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.,2.学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.,学习目标,前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？,课堂导入,探究3
2、 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(tkm)，铁路运价为 1.2 元/(tkm)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,知识点：列方程组解决较复杂的实际问题,新知探究,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品数量和原料数量,销售款,原料费,运输费（公路和铁路）,产品数量,原料数量,要求“这批产
3、品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？,本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁,1.520 x,1.510y,1.5(20 x+10y),1.2110 x,1.2120y,1.2(110 x+120y),8 000 x,1 000y,你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？,1.520 x,1.510y,1.5(20 x+10y),1.2110 x,1.2120y,1.2(110 x+120y),8 000 x,1 000y,1.5 20+10=15 000，1.2 110+120=97 200,化简方程组，得 2+=1 000,11+12=
4、8 100.由，得 y=1000-2x，把代入，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300，把 x=300 代入，得 y=1000-2300，解得 y=400.所以这个方程组的解是=300,=400.,解：1.5 20+10=15 000，1.2 110+120=97 200,销售款：8 000300=2 400 000(元)；原料费：1 000400=400 000(元)；运输费：15 000+97 200=112 200(元)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2 400 000-(400 000+112 200)=1 887 800(元),这个实际问题的答案是什么
5、？,在什么情况下考虑选择设间接未知数？,当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数,例 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？,等量关系：走平路的时间+走下坡路的时间=10 min；走上坡路的时间+走平路的时间=15 min,直接设元法：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.,60,80,10,15,60,40,60+80=10 60+40=15.,解：设小华家到学校平路长 x m，下坡
6、路长 y m.,解方程组，得,所以，小华家到学校的距离为 700 m.,=300,=400.,间接设元法：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.,60(10-x),80 x,40y,60(15-y),60(10)=60(15，80=40.,解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.,根据题意，可列方程组,解方程组，得,所以，小华家到学校的距离为 700 m.,故平路距离为 60(10-5)=300(m)，,坡路距离为 805=400(m).,60(10)=60(15，80=40,=5,=10.,李三水果店在批发市场用 2 220 元购进甲
7、、乙两种水果共 100 千克进行零售已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额),跟踪训练,新知探究,解：设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果，依题意，得+=100,15+24=2 220.解这个方程组，得=20,=80.所以 20 x+33y-2 220=2020+3380-2 220=820.答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是 820 元.,1.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客 92.4 万人，和去年同时
8、期相比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？,随堂练习,解：设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为 x 万人，省内游客为 y 万人，根据题意，得+1+10%=92.4,1+14%+1+8%=92.4.解得=28,=56.今年文化节期间该景点的门票收入大约是28(1+14%)100+56(1+8%)80=8 030.4(万元).答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是 8 030.4万元.,2.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边
9、，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.,等量关系：将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数-45.9 原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两位数-3.,解这个方程组，得=4,=39.所以原三位数为 4100+39=439.答：原三位数为 439.,解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成的两位数为 y.根据题意，得 10+=100+45,9=3.,更多同类练习见RJ七下教材帮8.3节作业帮,数字问题的求解策略1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的
10、数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.,3.某商场计划用 40 000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1 200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共 40 部，则商场共有哪几种进货方案？,解：(1)若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型号手机 x1 部，乙型号手机 y1 部.根据题意，得 1
11、+1=40,1 2001+4001=40 000.解得 1=30,1=10.,若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机 x2 部，丙型号手机 y2 部.根据题意，得 2+2=40,1 2002+8002=40 000.解得 2=20,2=20.,若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机 x3 部，丙型号手机 y3 部.根据题意，得 3+3=40,4003+8003=40 000.解得 3=20,3=60.因为 x3 表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去.,综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部；方案二：购进甲型号手机 20 部，
12、丙型号手机 20 部.,(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每销售一部丙型号手机可获利 120 元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？,解：(2)方案一获利：12030+8010=4 400(元)；方案二获利：12020+12020=4 800(元).所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机 20 部，丙型号手机20部.,实际问题,数学问题(二元一次方程组),数学问题的解(二元一次方程组的解),实际问题的答案,设未知数列方程组,解方程组,代入法加减法,消元,检验,课堂小结,1.一个两位数的十位数字与个位数字的和
13、是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好等于这个两位数数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_.,35,拓展提升,+=8,+10+18=10+.,=5,=3.,2.（2021重庆中考改编）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B，C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）,则C盒的成本
14、为_元,解：由题意知，B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共2223113210（个），所以B盒中有多接口优盘10 1 2 5（个），蓝牙耳机有5 3 3+2 3（个）,迷你音箱有10532（个）.设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元.,由题知：2+3+=145，3+5+2=245.由2，得a+b45.由23，得b+c55.所以C盒的成本为a+3b+2c（a+b）+（2b+2c）45+552155（元）.,3.小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：,(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？解：(1)设小丽购买自动铅笔 x 支、记号笔 y 支.根据题意，得+=8 2+2+1,1.5+4=28(6+9+3.5).解这个方程组，得=1,=2.答：小丽购买自动铅笔 1 支、记号笔 2 支.,(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案？,解：(2)设小丽购买软皮笔记本 m 本、自动铅笔 n 支.根据题意，得 9 2+1.5=15.m，n 为正整数，=1,=7 或=2,=4 或=3,=1.共有三种方案.方案一：1 本软皮笔记本与 7 支自动铅笔.方案二：2 本软皮笔记本与 4 支自动铅笔.方案三：3 本软皮笔记本与 1 支自动铅笔.,
