1、七年级暑假班乘法公式（一）内容分析平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用知识结构模块一：平方差公式知识精讲1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差（1）可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）
2、有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差例题解析【例1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【例2】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例3】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例4】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例5】 计算：【难度】【答案】【解析】【例6】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例7】 计算：【难度】【答案
3、】【解析】【例8】 简便运算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例9】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例10】 计算：（是正整数）【难度】【答案】【解析】模块二：完全平方公式知识精讲1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍、2、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式例题解析【例11】 下列各式中，能用完全平方公式计
4、算的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【例12】 下列计算正确的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【例13】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例14】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例15】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例16】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例17】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【例18】 简便计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例19】 设，求（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【例20】 如图，已知和都为等腰直角三角形，求的面积（用含、的代数式表示）
5、【难度】【答案】【解析】【例21】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】【例22】 已知：，则=_【难度】【答案】【解析】【例23】 已知是完全平方式，求的值【难度】【答案】【解析】【例24】 已知，、都是有理数，求的值【难度】【答案】【解析】【例25】 已知是完全平方式，求的值【难度】【答案】【解析】【例26】 甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？【难度】【答案】【解析】【例27】 已知，求：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】师生总结1、基本乘法公式有
6、几个？2、平方差公式的基本特征是什么？3、完全平方公式的基本特征是什么？随堂检测【习题1】 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【习题2】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【习题3】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题4】 解方程：【难度】【答案】【解析】【习题5】 化简求值：，其中【难度】【答案】【解析】【习题6】 计算：（1） ；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【习题7】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题8】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【习题9】 如图，是一个机器零件，大圆的半径
7、为r+2，小圆的半径为r2，求阴影部分的面积【难度】【答案】【解析】【习题10】 计算：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求代数式的值【难度】【答案】【解析】【习题11】 求值：（1）已知：，求代数式的值：；（2）已知：，求的值【难度】【答案】【解析】【习题12】 求值：（1）已知：，求的值；（2）已知：，求的值【难度】【答案】【解析】【习题13】 已知：，求的值【难度】【答案】【解析】【习题14】 我们把如下左图的一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形（1）大正方形的边长是多少？（2）中间正方形（阴影部分）的边长是多少？（3）用两种不同的方法求
8、阴影部分的面积；（4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【作业2】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【作业3】 用简便方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】【解析】【作业4】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【作业5】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】【解析】【作业6】 求值：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求代数式的值；（3）已知，求的值【难度】【答案】【解析】【作业7】 计算：【难度】【答案】【解析】【作业8】 已知，求代数式的值【难度】【答案】【解析】【作业9】 不论取任何整数值，代数式的值总是整数的平方，求的值【难度】【答案】【解析】【作业10】 试说明不论取何值，代数式的值总是正数【难度】【答案】【解析】15 / 16
