1、专题09 二次函数一选择题1（2022陕西）已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，当，时，三者之间的大小关系是（）ABCD2（2022山东潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）ABCD43（2022湖南郴州）关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，是大值是5D当时，y随x的增大而增大4（2022山东青岛）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（）ABCD5（2022黑龙江哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（）ABCD6（2022浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达
2、式是()Ay=-3By=+3Cy=Dy=7（2022湖北武汉）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限8（2022广西玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个9（2022湖南岳阳）已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（）A或 B C或 D10（2022四川宜宾）已知抛物线的图象与x轴
3、交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）ABCD11（2022山东威海）如图，二次函数yax2+bx（a0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()Ab0 Ba+b0 Cx2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1x22时，y2y1012（2022广西）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD13（2022山东潍坊）如图，在ABCD中，A=60，AB=2，AD=1，点E，F在ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向以每秒
4、1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD14（2022辽宁）如图，在中，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD15（2022贵州铜仁）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若则的值为（）16（2022黑龙江牡丹江）若二次函数的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2
5、）D（4，2）17（2022内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A B C D18（2022四川遂宁）如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE/BC，则面积的最大值为（）A6B8C10D1219（2022四川自贡）已知A(3，2) ，B(1，2)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=其
6、中正确的是（）ABCD20（2022江苏泰州）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()ABCD21（2022广西贺州）已知二次函数y=2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1B2C3D422（2022内蒙古包头）已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（）A5B4C3D223（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：；若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m4；当x0时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个24（2022湖北鄂州）如图
7、，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：a1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个25（2022四川雅安）抛物线的函数表达式为y（x2）29，则下列结论中，正确的序号为（）当x2时，y取得最小值9；若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2y1；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y（x5）25；函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6ABCD二填空题26（2022辽宁营口）如图1，在四边形中，动点
8、P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则_27（2022江苏无锡）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_28（2022福建）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_29（2022湖北荆州）规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数
9、互为“Y函数”若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_30（2022贵州黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_31（2022黑龙江大庆）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_32（2022山东聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_元（利润=总销售额-总成本）33（2022广西贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，
10、该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有_个34（2022辽宁）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：；当时，y随x的增大而减小其中正确的结论有_（填写代表正确结论的序号）35（2022四川广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米37（2022黑龙江牡丹江）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_38（2022内蒙古赤峰）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_39（2022吉林长春）已
11、知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_三解答题40（2022山东潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图小亮认为，可以从y=kx+b(k0) ，y=(m0) ，y=0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势(1)小莹认为不能选你认同吗？请说明理由；(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；(3)根据（2）
12、中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？41（2022广西贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由42（2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作交于点Q(1)求该抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标43（2022湖南永州）已知关于的函数(1)若，函数的图象经过点和点，求该函数的
13、表达式和最小值；(2)若，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围(3)阅读下面材料：设，函数图象与轴有两个不同的交点，若，两点均在原点左侧，探究系数，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需综上所述，系数，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围44（2022北京）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
14、(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围45（2022贵州遵义）新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”例如：抛物线的“关联抛物线”为：已知抛物线的“关联抛物线”为(1)写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标；(2)若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，当时，求点的坐标；当时，的最大值与最小值的差为，求的值46（2022湖北十堰）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的
15、对称点落在轴上时，求四边形的周长47（2022河南）红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度(1)求抛物线的表达式(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离48（2022浙江台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度为（单位：）如图2，可
16、以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）(1)若，；求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；(2)若要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值49（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置
17、一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程50（2022四川雅安）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，3）(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使ACE为Rt，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足PAPD，求线段PB的最小值51（2022江苏泰州）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随的增大而增大且时，直
18、接写出的取值范围；(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标.53（2022浙江丽水）如图，已知点在二次函数的图像上，且(1)若二次函数的图像经过点求这个二次函数的表达式；若，求顶点到的距离；(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围54（2022山东临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态
19、，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系着陆坡AC的坡角为30，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为(1)求b、c的值；(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，；空中飞行5s后着陆求x关于t的函数解析式；当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？55（2022山东威海）
20、探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD如图1，直线DC交直线x1于点E，连接OE求证：ADOE；如图2，点P（2，5）为抛物线yax2+bx+3（a0）上一点，过点P作PGx轴，垂足为点G直线DP交直线x1于点H，连接HG求证：ADHG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），顶点为点D点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_56（202
21、2内蒙古赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图，以下简称水池2）【建立模型】如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】(1)若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_（可省略单位），水池2面积的最大值是_；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的值是_；(3)当水池1的面积大
22、于水池2的面积时，的取值范围是_；(4)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；(5)假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值57（2022黑龙江）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由58（2022贵州贵阳）已知二次函数y=ax2+4ax+b(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数
23、的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式59（2022山东青岛）已知二次函数y=x2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P(2，4)(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由60（2022四川内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点D为该抛
24、物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标61（2022湖北武汉）抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点(1)直接写出A，两点的坐标；(2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为求的值（用含的式子表示）62（2022湖南常德）如图，已经抛物线经过点，且它的对称轴为(1)求此抛物线的解析式；(2)若点是
25、抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值63（2022湖南娄底）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点(1)请直接写出点，的坐标；(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值(3)点是抛物线上的动点，作/交轴于点，是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由64（2022广东深圳）二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上(1)的值为；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；(3)点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则（填“”或“”或“”）22原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司
