1、教 案教学基本信息课题直线与平面平行学科数学学段： 高中年级高一教材书名： 普通高中教科书 数学 必修第二册（A版） 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 6月教学设计参与人员姓名单位设计者李玉霞北京市顺义牛栏山第一中学实施者李玉霞北京市顺义牛栏山第一中学指导者李淑敬/赵贺北京市顺义区教育研究和教师研修中心课件制作者李玉霞北京市顺义牛栏山第一中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1通过观察、动手操作等环节发现直线与平面平行的判定定理，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系2探究并证明直线与平面
2、平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题教学重点、难点：1教学重点：直线与平面平行的判定与性质.2教学难点：性质定理的发现和证明.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、情景引入上节课，我们类比平面内直线的传递性，学习了空间两直线的特殊位置关系平行，得到了基本事实4.今天，我们将在此基础上展开对空间直线与平面的位置关系展开研究.【问题1】请大家回顾直线与平面的位置关系有几种？分别是什么？师生活动：1.教师提出问题，学生思考.2.学生举手回答，教师做点评、引导.指出在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平
3、面与平面平行的基础.本节课主要研究直线与平面平行的判定与性质，教师板书课题直线与平面平行.今天，我们研究直线与平面的平行.【问题2】怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？师生活动：1.教师提出问题，学生思考.2.学生小组讨论，分享.通过师生互动回忆前面已学知识，帮助学生巩固已学，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围.引发学生思考，为探寻直线与平面平行的判定定理做好准备.二、探究新知观察：（1）观察如图8.5-6(1)，门扇的两边是平行的
4、.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？（2）如图8.5-6(2)，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动 .在转动的过程中（离开桌面），的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？（3）根据以上实例，你能总结一条直线与一个平面平行的充分条件吗？师生活动：1.教师展示问题，学生动手实践、观察猜想.2. 小组讨论交流，抽象概括，看一看能否得出比较一致的结论.学生不难发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.另外， 学生
5、经历了前面的探究过程，学生不难指出定理前提条件的单个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”. 同时，渗透处理立体几何问题的基本思想：将（线面平行）空间问题转化为（线线平行）平面问题来解决.一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行【问题3】请同学们考虑用图形语言和符号语言如何表示定理？它可以用符号表示： 且师生活动：学生根据以往的学习经验不难给出相应的符号语言，对于“平面外”，“平面内”等关键词师生共同修正.动手操作与思辨论证学生动手操作确认定理内容并试着对定理给出合理的解释.设置这样动手实践的情景，是为了让学生更清楚地看
6、到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情景中，思在情景中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念和空间图形性质.本环节是这节课的重点，也是要突破的难点.定理的发现与论证过程采用了“直观感知观察提炼思辨论证操作确认”的方式展开.课本回避了定理的理论证明，但考虑到数学的理性精神，在定理生成过程中仍然强调了“说理”.在教师的逐步引导下，经过推理论证生成定理.然后让学生在动手操作中体会定理的正确性.定理生成后，教师强调了三种语言、强调了三个判定条件必须齐备以及转化思想，符合学生的最近发展区和认知规律.三、例题精讲例 判断下列命题是否正确，正确的打“”，错误的打“”（1）若一条直线不在平面内，
7、则该直线与此平面平行（ ）（2）若一条直线与平面内无数条直线平行，则该直线与此 平面平行（ ）（3）a是平面内一条给定的直线，若平面外的直线b不平行于直线a，则直线b与平面就不平行（ ）例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面 .已知：如图8.5-7，空间四边形中，分别是的中点 .求证：平面 . 分析：运用定理的关键是找线（平面外）线（平面内）平行，即线线平行推线面平行.师生活动：1.请一位学生板演，教师及时规范学生的解答过程.2.师生共同总结出运用定理的关键是找线（平面外）线（平面内）平行，即线线平行推线面平行.并且提问：我们学习过哪些证明线线平行的方法？今后要证明一条
8、直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.使学生及时巩固定理、运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力. 能初步运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题，提高学生的应用意识，既可以调动学生学习数学的积极性，也可以进一步使学生掌握本节课的知识，为学生后面的学习打下基础.【问题4】前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件 .反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？师生活动：1.教师提问，学生思考、猜想、总结.2.教师引导学生思考，给出研究的思路，这就是研究直线与平面平行
9、的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.【问题5】下面我们研究在直线平行于平面的条件下，直线与平面内的直线的位置关系是什么？师生活动：1.教师提问，学生思考、回答.2.师生回顾直线与直线的位置关系，不难得出结论，异面与平行.如图8.5-8，由定义，如果直线，那么与无公共点，即与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系.【问题6】在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？师生活动：1.教师提出问题，学生思考、猜想、讨论、总结.2.教师点评、补充，引导学生得出定理，给出证明，板书性质定理.这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：定理 一条直线与一个平面
10、平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 .【问题7】请同学们考虑用图形语言和符号语言如何表示定理？它可以用符号表示：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法 .例 如图8.5-10(1)所示的一块木料中，棱平行于面 .（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？分析：要经过面内的一点和棱将木料锯开，实际上是经过及外一点作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线 .我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段 .师生活动：1.教师提出问
11、题，学生自己设计，然后小组内讨论.2.教师巡视学生的设计，并适当点拨.例 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC=l（1）求证：l/BC;（2）MN与平面APD是否平行？ 试证明你的结论师生活动：1.教师提出问题，学生独立思考，然后小组内讨论，找到解决问题的方法.2.教师巡视，并适当点拨.从线面平行的判定定理开始，巩固加深已学知识，为探究本节课的内容做引导.研究直线与直线的位置关系，分析出只有异面、平行两种.进而为要研究的平行问题打好基础.使学生对问题有明确的认识，理解问题的实质，抓住重点，两直线平行必共面，因此想到构造含有已知直线的
12、平面与相交，得到两平面的交线，进而得到与平行的直线，总结出性质定理.借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力和团结合作精神.动画过程，形象生动，可以帮助学生深层次的理解，加深印象.本题以四棱锥为载体，考查直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用.培养学生空间想象和逻辑推理能力.四、巩固练习1.如图，在长方体中，（1）与平行的平面是 （2）与平行的平面是 （3）与平行的平面是 2.如图，在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由 . 33.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“” .（1）如果直线，那么平行于经过的
13、任何平面 . （ ）（2）如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行 . （ ）（3）如果直线和平面满足那么 . （ ） （4）如果直线和平面满足，那么 . （ ）4.如图，求证 . 应用线面平行的判定定理与性质定理解决问题，加深对定理的理解.五、课堂小结小结：我们本节课学习了空间中直线与平面平行的判定定理和性质定理，大家思考：1.你能用三种数学语言表达直线与平面平行的判定定理和性质定理吗？2.你又学会了哪些证明线线平行，线面平行的方法？3.运用定理解决问题的关键是什么？4.处理立体几何问题时常用的基本思想方法是什么？梳理本节课内容，提升学生的语言表达能力.六、课时作业1. 如图在四面体的中点，求证：（1）;（2）.2.如图，,求证.近一步巩固本节课所学知识,提升直观想象素养和逻辑推理素养.
