1、2019 年学科专业知识模拟试卷解析（三）年学科专业知识模拟试卷解析（三）（小学数学）（小学数学）一、选择题一、选择题（本大题（本大题共共 1515 小题小题，每小题，每小题 4 4 分分，共，共 6060 分）分）1.【答案】A【解析】本题考查了不等式、平面几何的知识。若 ab，根据不等式的性质得-a-b，再根据不等式性质可得 c-a 0 0，解得 b0，则 m=4，由=3+m2+2=4，解得=3=1，则P(-3，1)，则点 P 到直线 y=x 的距离 d=|31|2=6+22，所以PAB 的面积 S=12|=6+2。故选 B。10.【答案】B【解析】本题考查了统计与概率的知识。由题意可知，
2、袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的 6 个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取 3 个球，若每个球被取到的机会均等，基本事件总和为63=20，取出的 3 个球编号之和小于 7 的基本事件有：122,123,124,124,223，共有 6 个，所以取出的 3 个球编号之和大于 7 的概率为 1-620=710，故选B。11.【答案】D【解析】本题考查了积分的知识。(1+cosx)22=(+)|22=(2+2)2+sin(2)=+2，故选 D。12.【答案】C【解析】本题考查了课标的知识。义务教育数学课程标准（2011 年版）指出，属于落实情感态度目标的是：（1）积极参与数学
3、活动，对数学有好奇心和求知欲。（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（3）体会数学的特点，了解数学的价值。（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。（5）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。故选 C。13.【答案】C【解析】本题考查了推理与证明的知识。直接证明包括：比较法、分析法和综合法等，反证法是先假设结论不成立，进而推出矛盾，证明结果的正确性，是间接证明的方法。故选C。14.【答案】D【解析】本题考查了概念的知识。圆弧分为三类，优弧、劣弧和半圆，因此优弧与劣弧不属于矛盾关系；正数、0 负数共同组成实数，因此正数与负数不属于矛盾
4、关系；梯形分为一般梯形、直角梯形与等腰梯形，因此直角梯形与等腰梯形不属于矛盾关系；代数式分为单项式与多项式，因此单项式与多项式属于矛盾关系。故选 D。15.【答案】C 【解析】本题考查了数学思想的知识。补行解题做法是数学中整体思想在解数学问题中的具体运用。故选 C。二、填空题二、填空题（本大题（本大题共共 5 5 小题小题，每小题，每小题 4 4 分分，共，共 2020 分）分）16.【答案】20【解析】本题考查了奥数的知识。根据题意，假设 50 人全是到终点站，则 503-140=10（元），10（3-2.5）=20（人），所以中途下车的有 20 人。17.【答案】f(x)=-x2+2x+8
5、【解析】本题考查了实数的知识。依题意，设 y=a(x+2)(x-4)(a 0，所以1=3。当 n2 时，由2+2=4+3，得12+21=41+3，两式相减得2+2 12 21=4，即(+1)(1)=2(+1)，因为 0，所以 1=2，所以数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以通项公式=2+1。（2）由（1）知，=1+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+112n+3)，设数列前 n 项和为，则=1+2+=12(1315)+(1517)+(12n+112n+3)=6+9。24.【参考答案】解：（1）f(x)=32 3，因为曲线 y=f(x)在点（2，f（2）处与直线 y=8 相切
6、，所以(2)=0(2)=8，即3(4 )=08 6+=8，解得=4=24。（2）f(x)=3(2)(0)，当 a0，函数 f(x)在(,+)上单调递增，此时函数 f(x)没有极值点；当 a0 时，由 f(x)=0，解得 x=，当 (,)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；当 (,)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，所以 x=是 f(x)的极大值点，x=是 f(x)的极小值点。25.【参考答案】（1）证明：如图，连接 CF，在 Rt CDF 和 RtCEF 中，=，所以 Rt CDF Rt CEF(HL)，所以 DF=EF 因为 AC 是正方形 ABCD 的对角线，所以EAF=45，所
7、以AEF 是等腰直角三角形，所以 AE=EF，所以 DF=AE。（2）解：因为 AB=2，所以 AC=2AB=22，因为 CE=CD，所以 AE=22 2，又因为AEF 是等腰直角三角形，所以 AF=2=4 22。五、教学设计题五、教学设计题（本大题（本大题共共 2020 分）分）26.【参考答案】（1）教学目标为：知识与技能目标：学生掌握两位数乘两位数的计算方法，理解其算理，并能应用方法解决实际生活中的问题。过程与方法目标：学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，提高运算能力和动手操作的能力，体会转化思想的思想。情感态度与价值观目标：通过这节课的学习，感受到数学既来源于生活，也能解决生活中
8、的实际问题。（2）教学重点：掌握两位数乘两位数的计算方法。教学难点：理解其算理，并能应用方法解决实际生活中的问题。（3）教学设计 一、创设情境、导入新课。教师活动：教师创设一个买图书的情景，利用大屏幕展示情境要素，组织学生进行阅读。提出：他们在买什么书，你能获得什么数学信息？能提出什么数学问题？学生活动：根据教师的提问观察发现每套书有 14 本，能提出：一共买了多少本？等问题。【设计意图】采用创设情境的方式能调动学生的热情，启发了学生的思考。二、新课讲授 环节一：结合情境，解决问题 教师活动：要算一共买了多少本，该怎么列式呢？（1412）你能估算吗？又怎样计算 1412 的积呢？组织学生自己计
9、算。在学生完成以后收集学生的计算结果进行展示，并请相关学生说一说自己所用的方法的意义，予以评价。学生活动：学生自己计算，联系以前学习的知识，找出解决问题的方法。预设一：约 1400 本（把 12 看成 10 进行估算）预设二：12=34，143=42，424=168 预设三：12=2+10，142=28，1410=140，28+140=168【设计理念】通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用；环节二：同学讨论，总结算法 教师活动：教师提出能用竖式进行计算吗？组织学生前后四人小组讨论，在讨论完毕后请学生代表上台板书，展示竖式计算的书
10、写规范，并请学生讲一讲如何运算，原因是什么？学生活动：展示竖式说明算理。【设计意图】采用讲授法的方式直观地展现解题过程，通过精确的语言描述展示给学生，加深学生对知识的清晰认识。三、巩固练习 本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的练习题，利用大屏幕向学生展示。让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、创造性。【设计意图】通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。四、课堂小结 今天你学到了什么，有哪些收获呢？【设计意图】学生自我总结概括，培养学生总结能力。五、布置作业 课后完成课本习题
