1、试卷二固定收益估值与分析 衍生产品估值与分析组合管理试题最终考试2011年9月ACIIA 试题 最终考试 II 2011年9月页码 12 / 12问题1：固定收益估值与分析/投资组合管理(33 分)X先生是一个债券基金管理人，他被委派来接管他的前任所管理的一个养老基金的国际债券投资组合。该组合以美元来估值，并以一个美元计价的指数作为它的业绩基准。该基准指数没有对外汇风险进行对冲，并且由来自三个市场（美国、德国和日本）的固定收益国债指数进行加权平均而成，这些指数的权重如下表1所示。表1：基准国债指数加权平均基准指数市场价值权重平均到期收益率修正久期美国国债指数50%2.55%5.04德国国债指数
2、20%2.25%6.02日本国债指数30%0.85%6.51合计100%1.98%5.68注1：基准指数以美元计价的收益率是根据各国以美元计价的市场收益率的加权平均，其中权重根据市场价值计算。注 2：基准指数的平均到期收益率和修正久期是根据各个市场的价格数据进行加权平均而得。在X先生接管时，该组合的市场权重、各市场之间的期限结构和修正久期均与基准指数的各个指标相匹配，几乎不存在主动风险。X先生正在考虑如何基于他关于美国、德国和日本的利率的预测对组合进行调整，以便获得超过基准指数的收益率。表 2 包含了各国国债当时的票面收益率曲线。表 2: 国债票面收益率曲线期限美国国债 (年化复利)德国国债
3、(年化复利)日本国债 (年化复利)1 年0.436%0.541%0.151%2 年1.073%0.984%0.183%3 年1.680%1.357%0.237%4 年2.168%1.785%0.375%5 年2.595%2.235%0.526%6 年2.975%2.500%0.696%7 年3.288%2.674%0.884%10 年3.842%3.168%1.365%20 年4.521%3.781%2.120%30 年4.696%3.895%2.228%注：所有的债券利息每年支付一次，票面收益率曲线按年化复利进行计算。X先生利用表2所示的票面收益率来计算各国国债的即期利率（零息债券的利率）和
4、1年后的远期票面收益率，从开始一直算到5年期，结果见表3和表4。表 3: 国债即期利率曲线期限美国国债 (年化复利)德国国债 (年化复利)日本国债 (年化复利)1 年0.436%0.541%0.151%2 年1.076%0.986%0.183%3 年1.694%0.237%4 年2.198%1.804%0.376%5 年2.647%2.275%0.529%表 4: 1年后的国债远期票面收益率曲线期限美国国债 (年化复利)德国国债 (年化复利)日本国债 (年化复利)1 年1.721%1.433%0.215%2 年2.322%1.775%0.280%3 年2.774%2.216%4 年3.172%
5、2.683%0.621%5 年3.530%2.921%0.807%注：1年后的远期票面收益率曲线标注当前收益率曲线所暗示的、一年后以票面价值发行的、期限为t年的一个债券的息票利率Y1,t+1。例如，从当前收益率曲线可看出：一年后以票面价值发行、期限为5年的美国国债的息票利率是： Y1,6 = 3.530% （每年）a) 计算表3和表4中标注 和 的空白处的数据，答案结果保留前三位小数。请给出你的计算过程和计算结果。【对的提示：首先，根据表3计算日本1年后的远期利率（即 F1,2、F1,3、和 F1,4，其中，是指从时期t1到t2期间的远期利率）。然后利用它们推导所要求的远期票面收益率。】(9
6、分)b) X先生预期美国收益率曲线在下一年会变得扁平，因此他卖掉美国国债投资组合中的3年期国债，取而代之的是：一部分1年期国债，剩余部分为5年期国债，这样组合的整体修正久期没有改变。表5给出了1年期、3年期和5年期国债的修正久期。表 5: 美国国债修正久期期限1 年3 年5 年修正久期0.9962.9024.633b1) 如果1千万美元的3年期国债被出售，则必须购买多少数量的1年期和5年期国债，同时满足如下条件： (i) 所购买的1年期和5年期国债的总市值必须等于所出售的3年期国债的总市值； (ii) 投资组合的修正久期必须保持不变。答案请四舍五入，精确到千美元。假设所有的国债都是按票面计价。
7、(4 分)b2) 假设1年后的美国收益率曲线扁平化恰好到达表4中所示的远期票面收益率曲线的相同水平。为了达到比较高的收益率，请问：投资组合是调整为如b1）所描述的组合，还是保持原来的组合？不必计算出具体的收益率，但你必须为你的答案提供理由。(4 分)c) X先生预期，相对于其他市场，美国国债收益率会相对下降，因此决定增加美国国债在投资组合中的权重。如果在投资组合中，他增加投资于美国国债指数组合权重而降低投资于其他两个国家的权重，除了美国利率相对下降的风险外，X先生还将承担相对于基准组合的其他风险。请描述这些风险。（在你的答案中，请关注组合的整体久期和它的外汇风险。）在这种环境下，在最小化风险前
8、提下，为了获得美国利率相对于德国和日本利率的下降所带来的利益，应该怎么做？(8 分)d) X先生决定利用一种资产配置模型来控制相对于基准的风险，同时努力寻求超额收益率。该模型是基于国债指数收益率的预期值和对方差-协方差结构的估计值而设计的。他的策略是利用基于国债指数的历史收益率计算出的均值和方差-协方差矩阵，来作为（未修正的）模型的投入变量。请评判这种策略。你所识别出的问题也许可以被修正，关于这点你是如何考虑的？(8 分)问题2：固定收益估值与分析(43 分)你是一个债券基金经理，预测利率将有一个显著变动，可能是向上或向下，但不知道向什么方向变。结果是，你决定通过买入一个杠铃式组合并同时卖出一
9、个子弹式组合，来构建一个具有零修正久期的组合。假定你能利用每个持有期的零息债券，请回答以下问题【下表中，提供了2、6和10年持有期的即期利率。】持有期（年）2610即期利率3.0%4.3%5.0%a) 杠铃式组合由2年期和10年期折扣债券构成；子弹式组合由一种6年期折扣债券构成。在总策略中，多头和空头头寸每方都有市值100亿日元。a1) 为得到一个中性的（或零）修正久期，需要购买多少2年期和10年期的折扣债券？以市值表示，写出你的计算过程和答案。(5 分)a2) 此处杠铃式和子弹式组合的凸性是多少？写出你的计算过程。 (6 分)a3) 如果在构建这些头寸一个月后，这些单个品种的折扣债券的即期利
10、率没有变化，这个总组合的损益将是多少（意即，1年又11个月的即期利率是3%，5年又11个月的即期利率是4.3%，9年又11个月的即期利率是5%）？(6 分)a4) 如果构建组合一个月后，这些单个折扣债券的即期利率普遍上扬1%，总组合的损益将是多少（意即，1年又11个月的即期利率是4%，5年又11个月的即期利率是5.3%，9年又11个月的即期利率是6%）？写出你的计算过程。【如果需要用凸性来计算损益，可利用a2)中算出来的值。】(6分)a5) 假定即期利率有普遍的涨跌，根据即期利率的变动方向和变动大小，此总组合的回报会有何种变动？在答卷的图形上画出相应的曲线。(3 分)回报率0即期利率水平变化0
11、b) 利率（即期利率）的期限结构的涨跌普遍上并不一致。通常我们发现有三种因素导致偏移：移位（上下移动），扭转（斜率变动）和蝶变（曲率变动）。在这个问题中，此类因素被定义如下：移位： 扭转： 蝶变： 、 和 分别表示2年期、6年期和10年期即期利率的变化。当s 变大，即期利率普遍上扬；当t变大时，斜率变陡峭；当b 变大时，曲率变平坦。根据发达国家的实证研究，这三种因素并不独立运动。如果移位是正面的，旋转和蝶变可看成负面的。让我们假定其中目前关系是 t = - 0.25s 和 b = - 0.375s。b1) 如果表中的利率上移了+0.8%（s = 0.8），其他因素的移动根据上述的关系而形成，请
12、计算并在答卷中画出收益率曲线图，并在图中指明利率期限结构的形状。（下图显示了起始状态的期限结构。请指出斜率和曲率如何相对变动。）这次，问题a)中的组合（杠铃多头，子弹空头）的回报将怎样变动？它将是正面的还是负面的？【最后一问无需计算，定性分析即可】(7 分)2610 (年)3%5%b2) 如果表中的利率反过来下移了0.8%（s = -0.8），其他因素的移动根据上述的关系而形成，请计算并在答卷中画出收益率曲线图，并在图中指明利率期限结构的形状。（下图显示了起始状态的期限结构。请指出斜率和曲率如何相对变动。）这次，问题a)中的组合（杠铃多头，子弹空头）的回报将怎样变动？它将是正面的还是负面的？【
13、最后一问无需计算，定性分析即可】(6 分)2610 (years)3%5%b3) 依据上面b1) 和 b2)的结果，以及依据三因素因之间有上述相关关系而分别移动的方向和大小，请在答卷中画图，并在图中指出杠铃多头/子弹空头部位的回报的变化。(4 分)回报率0移动大小0问题3：衍生品价值与分析 （37分）一家美国公司为了在德国建立一所研究中心，需要融资5000万欧元，期限为5年。如果借本国货币（美元）再进行交叉货币互换的话，将有比较优势。公司从它所信赖的经纪行 Makoff 公司 得到一份5年期货币互换的建议，可以以固定利率3%、名义值为5000万欧元的现金流，交换固定利率为2%、名义值为7500
14、万美元的现金流。全部款项每年支付一次，按30/360的算法。a) 假设美国公司与Makoff 经纪公司进行货币互换，以便把美元借款转换成欧元借款。他按哪个固定汇率收款，按哪个固定汇率付款？解释为何货币互换允许公司把美元借款转换为欧元借款。 （5分）b) 采用下表，计算并列出，在(i) 货币互换初期(T=0) (ii)货币互换中期(从 T=1 到T=4的各年) 和(iii) 货币互换到期 (T=5)三种情形下的现金流（从美国公司的角度）。T代表年限。 （5分）美国公司付款收款(i) 初始 (T=0)(ii) 中期 (从T=1 到T = 4各年)(iii) 到期 (T=5)假设Makoff 公司在
15、第2年年末宣布破产，EUR/USD汇率为1欧元折合 1.40 美元，货币互换的剩余期限为3年。假定在第2年年末，所有期限的美元年利率为2.5%，欧元年利率也为2.5%，按年复利计算。c) 当前名义金额为5000万欧元、 3年期固定利率对固定利率、对美元的货币互换是如何进行的？意即，美元名义金额是多少？欧元固定利率与美元固定利率是多少?（3分） d) 把互换价值分解成两种债券，来计算该美国公司的互换价值。(i) 一种债券表示流入现金流；(ii) 一种债券表示流出现金流。请决定由于Makoff 公司破产，该美国公司获益还是受损。 （11分） e) 请用欧元为Makoff 公司计算互换价值。 （3分
16、） f) 把货币互换分解成一系列远期汇率合约，计算美国公司的互换价值。【提示：计算不同到期日的远期汇率，然后用远期汇率计算远期付款和收款的现值。】（10分）问题4：投资组合管理 （32分）ABC养老基金的资产中含有一个全球股票被动投资组合，它现在计划将其部分全球股票组合分散投资到商品期货指数中，作为另类投资。商品期货指数是一种拥有各种商品期货的多头头寸的指数，有100%国库券做抵押。该指数复制了一种投资策略，当现有合约到期，现有商品期货合约持续延展至下月合约。在农业、畜牧业、金属和能源四行业商品产品中，其指数的风险与回报特征都不同。ABC养老基金正考虑投资一种包括该四种商品指数的综合指数，其中
17、能源指数占40%，其他三个行业指数各占20%。表1：风险与回报统计 (美元，回报和标准差为年 %)商品期货指数 / 股票指数中值回报标准差Beta*R2农业3.5180.200.04畜牧业7.5150.120.02金属业4.0220.310.06能源业15.0340.090.00商品期货综合指数9.0160.160.03摩根斯坦利全球股票指数(MSCI)11.7171.001.00【*注： Beta根据摩根斯坦利全球股票指数(MSCI)进行估计】表 2： 相关系数农业畜牧业金属业能源业综合全球股票农业1.00畜牧业0.101.00金属业0.270.111.00能源业0.070.060.141.
18、00综合0.380.280.470.891.00全球股票0.180.140.240.050.171.00a) 不仅投资者和投机者在商品期货市场做交易，而且各种企业实体也在交易，以对冲实际需求。请以小麦期货市场举例，指出何种企业实体会持有多头对冲头寸，何种企业实体会持有空头对冲头寸。请解释他们的行为。 （3分）b) 在现货市场和期货市场上，都会有传统资产类别如股票和债券的交易。而商品也在现货市场和期货市场中交易，但是投资者【并非a)中的企业实体】参与商品市场的方式不同于参与传统资产类别市场。请描述投资者在商品市场交易与在传统资产类别市场交易有何不同。 （3分）c) 与传统资产类别如股票和债券相比
19、，商品在定价（估值）和投资回报的来源方面有何不同？ （4分）d) 解释为何商品指数的总回报由无风险利率与商品期货价格变化的总和构成。（3分）e) 解释作为全球股票投资的备选方式，在商品指数上的投资为何是合理的。 （4分）ABC养老基金构建其全球多样化组合，其中：被动全球股票投资占80%，商品期货指数占20%。f) 如果以全球股票指数作为市场组合，该组合的贝塔值是多少？ （4分）g) 该组合的总风险是多少？（年化标准差，以%表示） （4分）h) ABC养老基金继续使用全球股票市场组合作为它的新组合（新组合中同时也包括商品）的投资基准。新组合持有20%的份额在综合商品指数中，80%的份额在全球股票
20、指数中，并有一定的跟踪误差（TE）。产生TE有两个因素：（i）贝塔值偏移。【贝塔值不等于1，如f）中所见】以及（ii）总体风险中的非贝塔部分的存在，如g）中计算的【即，由于组合包括了商品而带来的非股票市场风险】。请按（i）和（ii）中的定义，分别测算其跟踪误差，并计算（i）和（ii）两因素合起来导致的总跟踪误差。请以年化标准差的形式表示跟踪误差。(7 分)问题5: 衍生品与组合管理中的衍生品 (35分) 衍生品与组合管理中的衍生品 (35分)今天是7月17日，经过认真分析之后，你建立了一个由30只德国股票构成的投资组合，你相信这个组合经风险调整之后的表现将强于市场（也即，产生的收益高于与组合贝
21、塔值相对应的收益）。该投资组合当前的市场价值是1亿欧元，能最好地解释这个组合价值变动的指数是DAX指数（指数当前的点位是：6170），投资组合相对于DAX指数估算出的贝塔值是1.4，一年或短于一年的无风险年化利率为2.4%（连续复利）。注：DAX指数（德国股票指数）是一个蓝筹股市场指数，由在法兰克福股票交易所交易的30家德国主要公司构成。该指数是一个总回报指数（业绩指数），即将股指中成份股的红利再投资于指数本身。因此，对那些使用DAX指数为标的物的衍生品，在定价和套期保值计算时不用考虑分红收益问题。市场中有下列基于DAX指数的衍生品（到期日都是12月17日）（时间分别以30/360天的惯例计算
22、）合约规模行权模式DAX指数期货每个点代表25欧元DAX指数期权每个点代表5欧元欧式DAX 指数期货期权每个点代表25欧元美式你担心一些分析师预测的下半年可能出现的“双底”衰退，会对德国股票市场产生负面影响，因此希望对你的投资组合套期保值。a) 首先，你考虑使用卖出期权。你确定行权价格为5600点的卖出期权能提供你希望水平的保护。a1) 在使用DAX指数期权时，假定期权的成本不算入投资组合，你会使用多少数量的期权合约？你是买入还是卖出这些期权合约？ （5分）a2) 一个同事认为：“使用DAX指数期权，只适合于你的套期保值时间与到期日一致的情形。假定你的套期保值时间是2个月（即9月17日），使用
23、DAX指数期货期权提供了这样的灵活性：鉴于经济环境日益好转，如果你想提前终止套期保值，只需行权即可。但如果使用DAX指数期权，你无法那样做，因为DAX指数期权都是欧式期权。”你同意这个看法吗？为什么？(3 分)a3) 假定行权价格和期限都相同，你认为基于DAX指数的卖出期权和基于DAX指数期货的卖出期权哪个更便宜？给出一个DAX指数卖出期权比DAX指数期货卖出期权更便宜的原因，以及一个更贵的原因。【提示：DAX指数期货期权标的物（期货）的期限与期权的期限是不同的】(6 分)b) 接下来，你考虑一个使用DAX指数期货的静态套期保值策略。12月DAX指数期货合约目前交易价格是6221.50。b1)
24、 你需要使用多少数量的期货合约对投资组合进行套期保值（从而使得整个组合的贝塔等于0）? 你是买入还是卖出这些期货合约? (5 分)b2) 使用指数期货消除掉的是组合中哪部分风险？哪部分风险依然存在?(4 分)b3) 如果和你预期的一样，你选定的股票经风险调整后的表现确实强过市场（也即有正的阿尔法），请定量分析下列情形下，用DAX指数期货套期保值后你的组合的回报：(i) DAX指数急剧下降，(ii) DAX指数横盘，(iii) DAX指数急剧拉升。请阐述理由，在你的阐述中忽略期货合约和指数的基差导致的问题。 【提示：顺着b2 )中的观点。】(4 分)c) 最后，你考虑采用动态保险策略，用12月DAX指数期货复制卖出期权。你想复制的行权价为5600点的12月DAX指数卖出期权的德尔塔是 0.21。c1) 为复制这个卖出期权，你一开始需要多少数量的期货合约？是买入还是卖出这些期货合约?(5 分)c2) 使用期货与使用指数卖出期权相比较，这个动态复制策略的主要缺点是什么?(3 分)
