1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1三棱锥中,侧棱底面,则该三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD2设全集,集合,则( )ABCD3已知函数,对任意的,当时,则下列判断正确的是( )AB函数在上递增C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是4已知数列满足,(),则数列的通项公式( )ABCD5复数满足,则复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是( )A单调递增B单调递减C先递减后递增D先递增后递减7设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内
3、,且则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件8已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为( )ABCD9双曲线的右焦点为,过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点,与双曲线的其中一个交点为,若,且,则该双曲线的离心率为( )ABCD10若不等式对于一切恒成立,则的最小值是 ( )A0BCD11存在点在椭圆上,且点M在第一象限,使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点,则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD12函数的图象大致为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性
4、,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有_种. (用数字作答)14已知,则_.(填“”或“=”或“”).15已知向量=(1,2),=(-3,1),则=_16设等比数列的前项和为,若,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,若的解集为(1)求的值;(2)若正实数,满足,求证:18(12分)已知函数,.(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.19(12分)已知函数.其中是自然对数的底数.(1)求函数在点处的切线方
5、程;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.20(12分)某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.21(12分)已知等差数列满足,.(l)求等差数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22(10分)在直角坐标系中,以坐标
6、原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题,侧棱底面,则根据余弦定理可得 ,的外接圆圆心 三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ,则该三棱锥的外接球的表面积为 点睛:本题考查的知识点是球内接多面体,熟练掌握球的半径 公式是解答的关键2、B【答案解析】可解出集合,然
7、后进行补集、交集的运算即可【题目详解】,则,因此,.故选:B.【答案点睛】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.3、D【答案解析】利用辅助角公式将正弦函数化简,然后通过题目已知条件求出函数的周期,从而得到,即可求出解析式,然后利用函数的性质即可判断.【题目详解】,又,即,有且仅有满足条件;又,则,函数, 对于A,故A错误;对于B,由,解得,故B错误;对于C,当时,故C错误; 对于D,由,故D正确.故选:D【答案点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质,熟记性质是解题的关键,属于基础题.4、A【答案解析】利用数列的递推关系式,通过累加法求解即
8、可【题目详解】数列满足:,可得以上各式相加可得:,故选:【答案点睛】本题考查数列的递推关系式的应用,数列累加法以及通项公式的求法,考查计算能力5、B【答案解析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【答案点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.6、C【答案解析】先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.【题目详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选:C【答案点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.7、A【答案解析】试题分析
9、:, bm又直线a在平面内,所以ab,但直线不一定相交,所以“”是“ab”的充分不必要条件,故选A.考点:充分条件、必要条件.8、D【答案解析】求出命题不等式的解为,是的必要不充分条件,得是的子集,建立不等式求解.【题目详解】解:命题,即: ,是的必要不充分条件,解得实数的取值范围为故选:【答案点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围,其思路方法:(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时, 一定要注意区间端点值的检验9、D【答案解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点,
10、再利用,求出点,因为点在双曲线上,及,代入整理及得,又已知,即可求出离心率【题目详解】由题意可知,代入得:,代入双曲线方程整理得:,又因为,即可得到,故选:D【答案点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算,离心率问题关键寻求关于,的方程或不等式,由此计算双曲线的离心率或范围,属于中档题10、C【答案解析】试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论解:不等式x2+ax+10对一切x(0,成立,等价于a-x-对于一切成立,y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法
11、等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题11、D【答案解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【题目详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.故选:D【答案点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.12、A【答案解析】确定函数在定义域内的单调性,计算时的函数值可排除三个选项【题目详解】时,函数为减函数,排除B,时,函数也是减函数,排除D,又时,排除C,只有A可满足故选:A.【答案点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,可通过解析式研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等等排除,可通过特殊的函数值
12、,函数值的正负,函数值的变化趋势排除,最后剩下的一个即为正确选项二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】试题分析:由题意,可看作五个位置排列五种事物,第一位置有五种排列方法,不妨假设排上的是金,则第二步只能从土与水两者中选一种排放,故有两种选择不妨假设排上的是水,第三步只能排上木,第四步只能排上火,第五步只能排上土,故总的排列方法种数有52111=1考点:排列、组合及简单计数问题点评:本题考查排列排列组合及简单计数问题,解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景,利用分步原理正确计数,本题较抽象,计数时要考虑周详14、【答案解析】注意到,故只需比较与1的大小
13、即可.【题目详解】由已知,故有.又由,故有.故答案为:.【答案点睛】本题考查对数式比较大小,涉及到换底公式的应用,考查学生的数学运算能力,是一道中档题.15、-6【答案解析】由可求,然后根据向量数量积的坐标表示可求 .【题目详解】=(1,2),=(-3,1),=(-4,-1),则 =1(-4)+2(-1)=-6故答案为-6【答案点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示,属于基础试题16、【答案解析】由题意,设等比数列的公比为,根据已知条件,列出方程组,求得的值,利用求和公式,即可求解【题目详解】由题意,设等比数列的公比为,因为,即,解得,所以.【答案点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式,及前
14、n项和公式的应用,其中解答中根据等比数列的通项公式,正确求解首项和公比是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见详解.【答案解析】(1)将不等式的解集用表示出来,结合题中的解集,求出的值;(2)利用柯西不等式证明.【题目详解】解:(1),因为的解集为,所以,;(2)由(1)由柯西不等式,当且仅当,等号成立【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,利用柯西不等式证明不等式的问题,属于中档题.18、(1)是函数的极大值点,理由详见解析;(2)1.【答案解析】(1)将直接代入,对求导得,由于函数单调性不好判断,故而构造函数,继续求导,判断导函数在左右两边的正负情况,最后得出,是函数的极大值点;(2)利用题目已有条件得,再证明时,不等式 恒成立,即证,从而可知整数的最