1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正四棱柱中，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A直线与直线异面，且B直线与
2、直线共面，且C直线与直线异面，且D直线与直线共面，且2中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A3B3.4C3.8D43在中，则 （ ）ABCD4在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121CD5复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限6 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，
3、依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD7已知复数z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，则实数a（ ）ABC2D28甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了9已知点P在椭圆：=1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的另一个交点为B
4、，若PAPB，则椭圆的离心率e=（ ）ABCD10若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D811抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD12为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从编号为，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_.14我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，
5、则_，_15若变量，满足约束条件则的最大值是_.16某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.求数列的通项公式；求证：.18（12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（）若，证明：平面；（）若二面角为
6、，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19（12分）设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）20（12分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.22（
7、10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】连接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【题目详解】如图所示：连接，由正方体的特征得，所以直线与直线
8、共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，由余弦定理，得.故选：B【答案点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.2、D【答案解析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【题目详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为，高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为，解得，故选：D.【答案点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.3、A【答案解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【题目详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，
9、所以，故选A【答案点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心4、D【答案解析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【题目详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，故选：D【答案点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，5、D【答案解析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【题目详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【答案点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减
10、运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为6、D【答案解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.7、D【答案解析】化简z（1+2i）（
11、1+ai）=，再根据zR求解.【题目详解】因为z（1+2i）（1+ai）=，又因为zR，所以，解得a-2.故选：D【答案点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、C【答案解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【题目详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【答案点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.9、C【答案解析】设，则，设，根据化简得到，得到答案.【题
12、目详解】设，则，则，设，则，两式相减得到：，即， ，故，即，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.10、B【答案解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【题目详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【答案点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用11、C【答案解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.12、D【答案解析】过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，
13、可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【题目详解】如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接.，.， ，为的中点，由双曲线的定义得，即，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率.【题目详解】解：从编号为，的张卡片中随机抽取一张，放回后
14、再随机抽取一张，基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：，.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为.故答案为.【答案点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题.14、 【答案解析】利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果【题目详解】设人数、物价分别为、，满足，解得，.故答案为：；.【答案点睛】本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题15、9【答案解析】做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值.【题目详解】做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数过点时取得最大值，联立，解得，即，所以最大值为9.故答案为:9.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数
