1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，n），则（ ）A7B8C9D102设复数满足（为虚数单位）
2、，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）ABCD4若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD5已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，则（ ）ABCD6在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD7已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）ABCD18存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）AB
3、CD9已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b10复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限11设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D312下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_14直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为
4、_15如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为_.16已知定义在的函数满足，且当时，则的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2）若直线与曲线交点分别为，点，求的值18（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为证明：点在轴上19（12分）在中，角，的对边分别为
5、， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .20（12分）在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21（12分）已知分别是的内角的对边，且（）求（）若，求的面积（）在（）的条件下，求的值22（10分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【题目详解
6、】由题可知：直线过定点且在是关于对称如图通过图像可知：直线与最多有9个交点同时点左、右边各四个交点关于对称所以故选：C【答案点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题.2、D【答案解析】先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【题目详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【答案点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.3、C【答案解析】求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论【题目详解】，.若存
7、在极值，则，又.又故选：C【答案点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理掌握极值存在的条件是解题关键4、A【答案解析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【答案点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题5、A【答案解析】如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已
8、知求出的值.【题目详解】如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因为为重心，因此，则，因此，因此，则，故选A.【答案点睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.6、D【答案解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【题目详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【答案点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.7、B【答案解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数
9、，再求函数的最值，即可得答案.【题目详解】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用.8、D【答案解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系
10、建立不等式再求解即可.【题目详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.9、A【答案解析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【题目详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.故选：A【答案点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题10、D【答案解析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【题目详解】由
11、题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【答案点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为11、B【答案解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【题目详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个
12、根），由，可得的值分别为，则故选B【答案点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.12、C【答案解析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【题目详解】A：为非奇非偶函数，不符合题意；B：在上不单调，不符合题意；C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意；D：为非奇非偶函数，不符合题意.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.【题目详解
13、】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距离为,设,则,令,即,所以当时,即单调递减；当时,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:【答案点睛】本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题.14、【答案解析】根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：. 【答案点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15、【答案解析】要
14、求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【题目详解】取的中点E,连AE, ,易证，为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得在故答案为【答案点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求16、【答案解析】由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集.【题目详解】因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数，又当时，得时，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为：.故答案为：.【答案点睛】
