1、课时作业35基本不等式 基础达标一、选择题1给出下列条件：ab0；ab0，b0；a0，b0”是“a2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，由基本不等式易得a2成立；当a2时，得0即0，所以a0，所以“a0”是“a2”的充要条件，故选C项答案：C32023年湖北荆门一中期中函数f(x)的最小值为()A3 B4C6 D8解析：f(x)|x|4，当且仅当x2时取等号，所以f(x)的最小值为4，故选B项答案：B42023年陕西西安铁路一中月考下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：若a0，则a4不成立，故A错误取a1
2、，b1，则a2b24ab，故B错误取a4，b16，则，故C错误由基本不等式可知选项D正确答案：D52023年山东烟台期中已知x，yR且x2y40，则2x的最小值为()A4 B8C16 D256解析：x2y40，x2y4，2x28，当且仅当x2，y1时等号成立，2x的最小值为8，故选B项答案：B62023年北京通州区期中设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprq解析：0ab，f(x)ln x在(0，)上是增函数，f()f()，又lnln()，f()，pr0，b0，且ab1，则的最小值为()A. B5C. D25解析：由已知得
3、，（）(ab)2，当且仅当a，b时取等号，所以的最小值为，故选C项答案：C82023年贵州贵阳一中期中已知a0，b0，则的最小值为()A4 B7.5C8 D16解析：a0，b0，8，当且仅当ab1时等号成立，的最小值为8，故选C项答案：C92023年黑龙江哈尔滨二十六中月考对任意实数x，若不等式4xm2x10恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2) B(2,2)C(，2 D2,2解析：4xm2x10，m2x4x1，m2x2x，2x2x2，要使对任意实数x，原不等式恒成立，则需m2，故选A项答案：A102023年内蒙古鄂尔多斯月考设函数f(x)x对任意x1,1，都有f(x)0成立，则a()A4
4、 B3C. D1解析：由ax20对任意x1,1恒成立得a1；又由f(x)x0得a1，所以a1.故选D项答案：D二、填空题11设0x0，b0，1，ab(ab) （）525，当且仅当2a23b2时等号成立，ab的最小值为25.答案：25132023年黑龙江鹤岗一中月考已知x0，且xy1，则x的最大值是_解析：x0，且xy1，xy1，y1，xy1y，y0，y(y)，当且仅当y时等号成立，x，x的最大值为.答案：142023年湖南五市十校联考已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当取得最大值时，的最大值为_解析：a22ab9b2c0，a29b26ab，当且仅当a3b时等号成立，06ab2ab
5、c，4abc，c12b2，(1)211，的最大值为1.答案：1能力挑战15“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该公司每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该公司每月能否获利？解析：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该公司每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为x400,600，所以S80 000，40 000，故该公司每月不获利5
