1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A级基础过关|固根基|1.若直线过点(1，1)，(2，1)，则此直线的倾斜角的大小为()A30 B45C60 D90解析：选C设此直线的倾斜角为，则ktan .又0，)，所以60.故选C.2在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1)故选D.3直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C.
2、 D.解析：选B直线的斜率k，1k0，则倾斜角的范围是.故选B.4已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kC.k4 Dk4解析：选A如图所示，kPN，kPM4，要使直线l与线段MN相交当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM，k或k4.故选A.5两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号故选B.6已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_解
3、析：BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案：x13y507若经过两点A(4，2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角是直线4x3y2 0190的倾斜角的一半，则y的值为 _.解析：因为直线4x3y2 0190的斜率为，所以由倾斜角的定义可知直线4x3y2 0190的倾斜角满足tan .因为0，)，所以，所以，解得tan ，由已知及倾斜角与斜率的关系得，所以y.答案：8直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则31或k0，4m0得0m4，则
4、SAOB，当m2时，SAOB有最大值2，此时直线l的方程为xy20.15为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系xOy，则E(30，0)，F(0，20)，所以直线EF的方程为1(0x30)易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，所以n20m.所以S(100m)(m5)2(0m30)所以当m5时，S有最大值，这时51.所以当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成51时，草坪面积最大- 6 -
