1、第2讲 用样本估计总体 基础题组练1(2023年高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2(2023年陕西商洛质检)在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用
2、系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩性为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A95B96C97D98解析：选C.由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88，94，99，107，故平均数为97，故选C.3(2023年广东珠海摸底)某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖20元，二等奖10元，三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是()A获得参与奖的人数最多B各个奖项中三等奖的总费用最高C购买奖品的平均费用为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元解析：选C.设全班人
3、数为a.由扇形统计图可知一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%，获得参与奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a20a.二等奖的总费用为10%a10a，三等奖的总费用为30%a5a，参与奖的总费用为55%a2a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%2010%1030%555%24.6(元)，故C错误；参与奖占55%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确故选C.4(2023年安徽六安毛坦厂中学月考)某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2023年年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知
4、2023年年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2023年年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：选D.由已知得，2017年的就医费用为80 00010%8 000(元)故2023年年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2023年年的家庭总收入为85 000(元)故选D.5甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，则()A甲乙，甲乙 B甲乙C甲乙，甲乙，甲乙解析：选C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学
5、，可知甲乙，题图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙6某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：67已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_、_解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高
6、中生人数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为4050%20.答案：200208为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是_解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n60.答案：609我国是
7、世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由解：(1)由
8、频率分布直方图，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.(2)由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12.由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 0000.1296 000.(3)因为前6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.因此，估计
9、月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准10有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据：(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率解：(1)A的中位数是84，B的中位数是83.(2)派B参加比较合适理由如下：B(7879818284889395)85，A(7580808385909295)8
10、5，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因为AB，但ss，说明B稳定，派B参加比较合适(3)5位工人中选2人有10种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不参加的有3种：(C，D)，(C，E)，(D，E)，A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率P1.综合题组练1PM2.5是指大气中直径小于或等于2
11、.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()AA县BB县CA县、B县两个地区相等 D无法确定解析：选A.根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小2某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4解析：选D.由题意知这组数据的平均数为10，
12、方差为2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.3设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1，2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案：164我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2023年年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140
13、分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为_解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比数列，可得G2xy4，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G2，ab2G4，所以()()(14)(54)(当且仅当b2a时取等号)故的最小值为.答案：5(2023年东北三省三校二模)一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质
14、，每天从某省鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，某省空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处的百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量(单位：支)依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.(1)求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；(2)预计四月的后20天，订单中百合花日需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率)，微店每天从某省固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？解：(1)四月前10天订单中百合需求量众数为255，平均数(231241243244251252255255263265)250.频率分布直方图如图：
