1、第二节两直线的位置关系A级基础过关|固根基|1.已知直线l：(a1)x(b2)yc0，若lx轴，但不重合，则下列结论正确的是()Aa1，c0，b2Ba1，b2，c0Ca1，b2，c0D其他解析：选C直线l：(a1)x(b2)yc0，lx轴，但不重合，解得a1，b2，c0.故选C.2(2023年届石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：选A由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.3已知过点A(2，m)
2、和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D8解析：选A因为l1l2，所以kAB2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.4已知点A(5，1)，B(m，m)，C(2，3)，若ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A4 B3C2 D1解析：选D由题意得B90，即ABBC，所以kABkBC1，所以1，解得m1或m，故整数m的值为1，故选D.5对于任意的实数m，直线(m1)x(2m1)ym5都过一定点，则该定点的坐标为()A(9，4) B(9，4)C(9，4) D(9，4
3、)解析：选A(m1)x(2m1)ym5即为m(x2y1)(xy5)0，由得定点的坐标为(9，4)故选A.6若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得点(1，2)在直线mx2y50上，即m12250，m9.答案：97已知点A(3，2)和B(1，4)到直线axy10的距离相等，则a的值为_解析：由点到直线的距离公式可得，解得a或a4.答案：或48如果直线l1：ax(1b)y50和直线l2：(1a)xyb0都平行于直线l3：x2y30，则l1，l2之间的距离为_解析：因为l1l3，所以2a(1b)0，因为l2l3，所以2(1a)10，由解得a，b0，因此l1：x2y1
4、00，l2：x2y0，所以d2.答案：29已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0.又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.由可得a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，且l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得a2，b2或a，b2.10已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，
5、求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2，所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得即交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.B级素养提升|练能力|11.(2023年届山东省实验中学模拟)设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：选C由题意可得直线si
6、n Axayc0的斜率k1，直线bxsin Bysin C0的斜率k2，由正弦定理可得，k1k21，所以直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直，故选C.12已知直线l1：2xy30，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，若点M同时满足下列条件：点M是第一象限的点；点M到l1的距离是到l2的距离的；点M到l1的距离与到l3的距离之比是.则点M的坐标为()A. B.C. D.解析：选D设点M(x0，y0)，由点M满足，得，故2x0y00或2x0y00，由点M(x0，y0)满足，根据点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，故x02y040或3x020，由
7、于点M(x0，y0)在第一象限，故3x020不符合题意，联立方程得解得不符合题意；联立方程得解得即点M的坐标为.故选D.13已知直线l：xy30.(1)求点A(2，1)关于直线l：xy30的对称点A；(2)求直线l1：x2y60关于直线l的对称直线l2的方程解：(1)设点A(x，y)，由题知解得所以A(2，5)(2)在直线l1上取一点，如M(6，0)，则M(6，0)关于直线l的对称点M必在l2上设对称点为M(a，b)，则解得M(3，9)设l1与l的交点为N，则由得N(12，9)又因为l2经过点N(12，9)，所以直线l2方程为y9(x3)，即2xy150.14已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知，kAC2，A(5，1)，所以lAC的方程为2xy110，联立得C(4，3)设B(x0，y0)，则AB的中点M，代入2xy50，得2x0y010，联立得B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.- 5 -
