1、课时作业63二项分布、正态分布及其应用 基础达标一、选择题12023年合肥检测已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4)现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在98,104内的产品估计有()附：若X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.A3 413件 B4 772件C6 826件 D8 186件解析：由题意知100，2，则P(98X104)P(X)P(2X2)，则P(0X1)_.解析：由随机变量XN(1，2)，可知P(X2)，所以P(X0)，则P(0X1).答案：三、解答题9现有5张卡片，每张卡片上各有1道
2、题，在这5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2张卡片，求在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB，所求事件为B|A.从5张卡片中不放回地依次抽取2张的事件数为nA5420.事件A所包含的事件数m，可根据分步乘法计数原理求得，mCC3412.由古典概型的求解公式可得P(A).事件AB所包含的基本事件数为tA6.由古典概型的求解公式可得P(AB).由条件概率公式可得，所求事件的概率为P(B|A).10某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖
3、都从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球，5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望解析：(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意，A1与A2相互独立，A1与A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A1A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A
4、1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2).故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)3.能力挑战112023年湖北武汉武昌区调研某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”(记为l，单位：cm)，从某批产品中随机抽取100件，测量发现长度全部介于85
5、cm和155 cm之间(包含85 cm和155 cm)，得到如下频数分布表：分组85,95)95,105)105,115)115,125)125,135)135,145)145,155)频数2922332482已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(1)求P(132.2l144.4)(2)公司规定：当l115时，产品为正品；当l115时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望参考数据：12.2.若XN
6、(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.解析：(1)样本平均数900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120，样本方差s29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150.所以lN(120,150)，又12.2，所以P(l)P(120l132.2)0.682 70.341 4，P(l2)P(120l144.4)0.954 50.477 3，所以P(132.2l144.4)P(120l144.4)P(120l132.2)0.135 9.(2)由频数分布表得，P(l115)0.020.090.220.33，P(l115)10.330.67.随机变量的所有可能取值为90，30，且P(90)0.67，P(30)0.33.则随机变量的分布列为9030P0.670.33所以E()900.67300.3350.4.6
