1、2025考研数学郭伟弟子班仅限内部学员使用第5章章节作业答案只有个法浴合日更决：请格所选选的的子母玩在省是低指定致学郭得】选择题(16小题，每小题5分，共30分。下列每题给出的四个选项中，考研2)7w71、矩阵A=5-4的一个特征值是1，则A的属于1的全部特征向量是()-2-45(A)k(-2,1,0)(k0)(B)k(-2,1,0)+k(2,0,1)(k1,k2不全为零)(c)k(2,0,1)(k0)DkC21,07+k,(2,0)(k,无全不为载学郭伟考研考研教学郭伟【答案】(B)【解析】求(E-A)X=0的基础解系，再作系数不全为零的线性组合-1-2212-2E-A=20004-4000
2、A的属于1的全部特征向量为：k(-2,1,0)+k2(2,0,1)(k,k2不全为零)2、AB是n阶方阵，且AB,芳新教学郭佛考研数学郭伟(A)A,B的特征方程相同(B)A,B的特征矩阵相同(C)A,B相似于同一个对角阵(D)存在正交矩阵T,使得TAT=B【答案】(A)【解析】AB,则存在可逆方阵P,使得P-AP=B,不一定存在正交矩阵T,使得T-AT=B,(D)错误：A装考研致学郭佛若特征向量不同，则构成的特征矩阵也不同，(B)错误：不确定A,B是否能相似与对角矩阵，所以推不出A,B相似于同一个对角阵，(C)错误：第1页共9页2025考研数学邦伟弟子班仅限内部学员使用【答案】0,1【解析】A
3、,B为实对称矩阵，均可对角化，它们相似的充要条件是有相同的特征值于是由研trA=trB2+0=2+y-1所0字考研数学郭伟=B12(-1)=-2y11y=19、己知A相似于则r(A-E)+(A+E)=【答案】4.烤研致学郭佛相似有相同的秩r(A-E)=1同理(A+E)=3.10、设A,B为三阶相似矩阵，且2E+A=0,2=1,2=-1为B的两个特征值，则行列式A+24B到=3研【案18考研数学郭伟考研数学郭伟【解析】A,B特征值均为-2,1，-1，从而A=2.E+2B的特征值为-3,3，-1，E+2B=9,所以A+2AB=4E+2B=18.三、解答题（1115小题，每题10分，共50分。请将解
4、答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)考研芳研数考研致学郭伟第4页共9页2025考研数学郭伟弟子班仅限内部学员使用00111、设A=a1b有3个线性无关的特征向量，求a和b应满足的条件00考研数导考研数学郭伟解：由E-A=-a-Lb=(-1)-10入-1得特征值2=元2=1(2重)，元=-1欲使入=入=1有两个线性无关的特征向量，0-110-1行矩阵E-A-a0-b-(a+b)的秩必须等于1，-100考研学郭00考研数学郭伟-112、设矩阵A503有特征值a=(1l,-1)了.-1b-2(1)确定参数a,b及对应的特征值2：(2)问A能否相似于对角矩阵，若不能请说明理
5、由：若能，求可逆矩阵P,使得学郭伟、)为桥稀1已知1的一个拉征商壶么确定4中的参数4,0，利用定义如三修科开玫学都得2-1-2=25+a-3=元-1+b+2=-元比较等式两边对应元素，得九=-1,4=-3，b=0.2-12(2)由(1)知A=-33考研数学郭代-1为研郭佛0-2元-21考研教学郭伟E-4+3-3-5+35元+70+200第5页共9页无水印版由【公众号：小小盆学长】免费提供更多考研数学视频文档资料，【公众号：小盆学长】，回复【数学】免费获取更多考研押题资料视频，【公众号：小盆学长】免费提供更多考研数学预测卷，【公众号：小盆学长】，回复【数学】免费获取无水印版由【公众号：小盆学长】免费提供
