1、第三章第三章 微分中值定理与导数应用微分中值定理与导数应用第四节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性主讲主讲 武忠祥武忠祥 教授教授一、函数单调性的判别方法一、函数单调性的判别方法定理定理1 1 设函数设函数在区间在区间上连续上连续,在在内可导内可导,则则(1)(1)如果在如果在在在上单调增加上单调增加;例例1 1 确定确定的增减区间的增减区间内内且等号只在有限个点上成立，且等号只在有限个点上成立，则则(2)(2)如果在如果在在在上单调减少上单调减少;内内且等号只在有限个点上成立，且等号只在有限个点上成立，则则例例2 2 试证试证时，时，二、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的
2、凹凸性与拐点定义定义 设函数设函数在区间在区间上连续上连续,如果对如果对上任意两点上任意两点在在上的图形是上的图形是凹凹的的;如果恒有如果恒有 则称则称恒有恒有在在上的图形是上的图形是凸凸的的.则称则称定理定理2 2 设函数设函数在区间在区间上连续上连续,在在内二阶可导内二阶可导,(1)(1)若在若在在在上的图形是凹的上的图形是凹的;内内则则(2)(2)若在若在在在上的图形是凸的上的图形是凸的.内内则则例例3 3 判定曲线判定曲线的凹凸性的凹凸性.例例4 4 求下列曲线的凹、凸区间及拐点求下列曲线的凹、凸区间及拐点 内容小结内容小结1.1.可导函数单调性判别可导函数单调性判别在在 I I 上单调递增上单调递增在在 I I 上单调递减上单调递减2.2.曲线凹凸与拐点的判别曲线凹凸与拐点的判别+拐点拐点 连续曲线上的凹凸分界点连续曲线上的凹凸分界点 作业作业 P150：3(2)(4)(7)；4；5(2)(4)；6；10(1)(2)；11(3)；13;14;16.
