1、重重 积积 分分二重积分的计算二重积分的计算主讲主讲 武忠祥武忠祥 教授教授一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分(1)X(1)X 型区域型区域:称为称为累次积分累次积分,或称或称二次积分二次积分(2)Y(2)Y 型区域型区域:例例1 1 计算计算其中其中 例例2 2 计算计算,其中其中为直线为直线,及抛及抛所围成的区域所围成的区域.物线物线 例例3 3 计算计算,其中其中是由是由围成的围成的区域区域.例例4 4 计算计算,其中其中为直线为直线所围成的区域所围成的区域.二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分例例5 5 计算计算其中其中为不等式为不等式所确定的区域
2、所确定的区域.例例6 6 计算计算其中其中是由曲线是由曲线轴所围成的区域轴所围成的区域.例例7 7 计算计算,其中其中为圆域为圆域内容小结内容小结1 1利用直角坐标计算利用直角坐标计算1 1）先）先后后 2 2）先）先后后 2 2利用极坐标计算利用极坐标计算 1 1）先）先后后 【注注】适合用极坐标计算的二重积分的特征适合用极坐标计算的二重积分的特征（1 1）适合用极坐标计算的被积函数）适合用极坐标计算的被积函数:（2 2）适合用极坐标的积分域）适合用极坐标的积分域:如如作业作业P156 1(2),(4);2(3),(4);5;6(2),(4);11(2),(4);13(3),(4);14(2),(3);15(1),(4);
