1、七年级下册教材过关五 相交线与平行线一、填空题1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是_.图7-15答案：同位角相等，两直线平行提示：平行线的判定.“平行于同一条直线的两直线平行的条件是_,结论是_,该命题是_命题(填“真或“假).答案：两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 真提示：命题的定义.3.如图7-16,如果ABEF,BCDE,那么E和B满足_的关系.图7-16答案：互补提示：平行线的性质.4.如图7-17,BAP与APD互补,BAE=CPF,求证:E=F.对于此题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.图7-17证明:BAP与APD互补,()ABCD.( )BA
2、P=APC.( )BAE=CPF,()BAP-BAE=APC-CPF,( )即_=_.AEFP.E=F.答案：同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等(平行线的性质) 等式性质 EAP APF (等角减去等角得等角)二、选择题5.(2023山东烟台中考)如图7-18,ABCD,1=30,2=90,那么3等于图7-18答案：A提示：过2顶点作AB的平行线,由两直线平行内错角相等.6.如图7-19,以下条件中,不能判断ADBC的是图7-19A.1=3 B.2=4C.EAD=B D.D=DCF答案：B提示：平行线的判定.7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,EFAB,C
3、DAB,小明说:“如果还知道CDG=BFE,那么能得到AGD=ACB.小亮说:“把小明的和结论倒过来,即由AGD=ACB,可得到CDG=BFE.小刚说:“AGD一定大于BFE.小颖说:“如果连结GF,那么GF一定平行于AB.他们四人中,有_个人的说法是正确的.图7-20A.1 B.2 C答案：C提示：平行线的性质与判定.三、解答题8.如图7-21,1+2=180,求证:3=4.图7-21证明：把2的对顶角注为5.2=5(对顶角相等),1+2=180(),5+1=180(等量代换).ab(同旁内角互补，两直线平行).3=4(两直线平行，同位角相等).9.如图7-22,PA平分CAB,PC平分AC
4、D,ABCD.求证:APPC.图7-22证明：PA平分CAB，PC平分ACD,PAC=CAB，PCA=ACD,PAC+PCA=CAB+ACD=(CAB+ACD).ABCD,CAB+ACD=180.PAC+PCA=90.ACP中，PAC+PCA+P=180,P=90,APPC.10.如图7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小方法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如下列图,如果lm,1=2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个方法的道理吗请给出证明.图7-23提示：反向延长l、m,利用“对顶角相等和“两直线平行，内
5、错角相等来说明.11.如图7-24,平面内有两条直线AB、CD,且ABCD,P为一动点.图7-24(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图7-24(1),这时P与A、C有怎样的关系证明你的结论.(2)当点P移动到AB的外侧时,如图7-24(2),是否仍有(1)的结论如果不是_,请写出你的猜想(不要求证明).(3)当点P移动到如图7-24(3)的位置时,P与A、C又有怎样的关系能否利用(1)的结论来证明还有其他的方法吗请写出一种.证明：(1)P=A+C,延长AP交CD与点E.ABCD,A=AEC.又APC是PCE的外角,APC=C+AEC.APC=A+C.(2)否；P=A-C.(3)P=360-(A+C).延长BA到E，延长DC到F,由(1)得P=PAE+PCF.PAE=180-PAB，PCF=180-PCD,P=360-(PAB+PCD).连结AC.ABCD,CAB+ACD=180.PAC+PCA=180-P,CAB+ACD+PAC+PCA=360-P,即P=360-(PAB+PCD).(此题答案不唯一)
