1、统计物理基础 统计物理学 运用统计方法，建立宏观量和大量粒子微观量的统计平均值之间的联系，然后与实验进行比较。玻尔兹曼 统计物理基础 4-1 统计物理的基本概念 一、物质的微观模型 热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。外界：热力学系统以外的物体。微观粒子体系的基本特征(1)分子(或原子)非常小。109m 1010m(2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大.NA 1023 (3)分子之间存在相互作用力-分子力。为斥力且 增加时f 急剧增加 为平衡态，f=0 为吸引力且 增加时f 先增再减少 注意:d 可视为分子力程；数量级在10-10-10-8m数量级，
2、可看为分子直径（有效直径）。分子力是电性力，远大于万有引力。f d(4)分子或原子都以不同的速率不停地运动。宏观量状态参量 描写热力学系统宏观状态的参量。如 压强 p、体积 V、温度 T 等。微观量 描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量 等。微观量与宏观量有一定的内在联系。二、系统状态的描写 在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散 平衡态:在无外界的影响下，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。
3、假想把箱子分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。例如：粒子数 说明：平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。平衡态是一种热动平衡 状态方程 理想气体 物态方程(状态方程)当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：m气体质量 M气体摩尔质量 三、分子热运动的无序性和统计规律性 什么是统计规律性(statistical regularity)大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。例.扔硬币 从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 为清楚起见,从正面来观察。(偶然)隔板 铁
4、钉 统计规律和方法统计规律和方法 伽尔顿板伽尔顿板 大量偶然事件整体所遵循的规律 统计规律。再投入小球：经一定段时间后,大量小球落入狭槽。分布情况：中间多，两边少。重复几次，结果相似。单个小球运动是随机的,大量小球运动分布是确定的。统计规律和方法统计规律和方法 伽尔顿板伽尔顿板 小球数按空间 位置 分布曲线 四、统计的基本概念 1.概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。概率的性质:(1)概率取值域为 统计规律特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义.(2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).(3)大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。(2)各
5、种可能发生的事件的概率总和等于1.几率归一化条件(3)二互斥事件的概率等于分事件概率之和(4)二相容事件的概率等于分事件概率之积 2.概率分布函数 随机变量 在一定条件下,变量以确定的概率取各种不相同的值。1.离散型随机变量 取值有限、分立 表示方式 2.连续型随机变量 取值无限、连续 随机变量x的概率密度 变量取值在xx+dx间隔内的概率 概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。又称为概率分布函数（简称分布函数）。3.统计平均值 算术平均值为 统计平均值为 对于离散型随机变量 随机变量的统计平均值等于一切可能状态的概率与其相应的取值 乘积的总和。对于连续型随机变量 统计平均值为“涨落”现
6、象-测量值与统计值之间总有偏离 处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，分子数越多，涨落就越小。布朗运动是可观测的涨落现象之一。例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为 使用时的温度为T 设可供 x 天使用 原有 每天用量 剩余 分别对它们列出状态方程，有 4-2 理想气体的压强 温度和内
7、能 一、理想气体的微观模型和统计假设 1.理想气体微观模型 分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。1)2)除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。3)分子间的碰撞是完全弹性的。4)分子所受重力忽略不计。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.统计假设 分子数密度处处相等；分子沿各个方向运动的几率均等。亦即：分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。abc 二理想气体的压强公式 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。i分子动量增量 i分子对器壁的冲量 i分子相继与A1面碰撞的时间间隔 单位时间内i分子对A1面的碰撞次数 单
8、位时间内i分子对A1面的冲量 i分子对A1面的平均冲力 所有分子对A1面的平均作用力 压强 i分子对A1面的平均冲力 分子的平均平动动能 平衡态下 三、分子的平均平动动能与温度的关系 温度是气体分子平均平动动能大小的量度 例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：气体分子的方均根速率 大量分子速率的平方平均值的平方根 气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。1.自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐
9、标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例 四、能量按自由度均分定理 单原子分子 平动自由度t=3 双原子分子 平动自由度t=3 转动自由度r=2 三原子或三原子以上的分子 平动自由度t=3 转动自由度r=3 实际气体不能看成刚性分子，因原子之间还有振动 二、能量均分定理 气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是 能量按自由度均分定理 如果某种气体的分子有个 t 个平动自由度,r 个转动自由度,s 个振动自由度.则分子具有：平均平动动能 平均转动动能
10、平均振动动能 注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份 振动的动能外，还有一份平均势能。结论：分子的平均总能量 对刚性分子：气体分子无振动，则分子的平均动能为 五、理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0 理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 温度改变，内能改变量为 例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在1摩尔空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 Ar质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 作 业 统计物理学基础(一)f(v)f(vp)v vp v v+dv v1 v2 dN N 面积=出现在vv+dv区间内的概率 分子出现在v1v2区间内的概率 曲线下的总面积恒等于1 总分子数-体积元内分子数-分子出现在此体积元里的概率为-归一化条件
