1、华中农业大学离散数学2018-2019学年第一学期期末试卷A卷一、（5分）求公式（P Q） （P R）的合取范式和主合取范式。二、（15分）符号化下列命题，并论证结论的有效性。1.每一个自然数不是奇数就是偶数，自然数是偶数当且仅当它能被2整除。并不是所有自然数都能被2整除。因此，有的自然数是奇数。2. 如果这门课老师讲得好而且我努力学了,则我就会取得好成绩,我的成绩不好,所以老师讲得不好。三、（5分）设X=a，b，c，试举出三种关系R1，R2，R3，使得：1 R1既是对称的，又是反对称的；2 R2既不是对称的，又不是反对称的；3.R3是传递的，但R3R31是不可传递的。四、(10分)设A=1，
2、2，3，在（A）上定义二元关系R为： S1 R S2 | S1 |= | S2 |证明：R是（A）上的等价关系，并求出商集（A）/R 。五、（10分）给定代数系统U，I是整数集，和是通常的加法和乘法。在I中定义二元关系R： xRy|x| = |y| ，试确定R对运算+和是否为同余关系？六、（5分）能否举出一个有限偏序集, 使得有子集P同时满足：1 P有最小元，但无最大元；2 P有下界和最大下界；3 P有上界但无最小上界。七、（10分）在正有理数集Q+上定义二元运算 * 为： a * b = ab Q+ ， * 是群吗？为什么？ 八、1.（5分）能否有七个顶点而其度数分别为6，6，5，4，3，3，1的简单无向图？为什么？2（5分）求下图的对偶图。 九（10分）设G是含n个顶点，m条边和k个面的连通平面图，证明：n-m+k=2。
