1、上 海 教 育 出 版 社选择性必修第三册普通高中教科书S H U X U ES H U X U E上 海 教 育 出 版 社选择性必修第三册普通高中教科书 声明 按照中华人民共和国著作权法第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬.著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系.版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请拨打 021-64319241如发现印、装质量问题，影响阅读，请与上海教育出版社有限公司联系.电话021-64373213全国物价举报电话：12315主 编 李大潜 王建磐副 主 编 应坚刚 鲍建生本册编写人员 徐斌艳
2、陆立强 朱 雁 蔡志杰 鲁小莉 魏述强 高 虹 责任编辑 李 达装帧设计 陆 弦 王 捷 周 吉本册教材图片提供 图虫网（封面一幅图，P19一幅图，P27一幅图，P33一幅图，P37一幅图，封底一幅图）；教材编写组（P22三幅图）；上海教育出版社有限公司（P8一幅图，P28一幅图）插图绘制 朱泽宇普通高中教科书 数学 选择性必修 第三册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出版上海教育出版社有限公司（上海市闵行区号景路159弄C座）发行上海新华书店印刷上海中华印刷有限公司版次2021年12月第1版印次2021年12月第1次开本8901240 1/16印张3.25字数75 千字书号978-
3、7-5720-0297-7/G0219定价4.70 元书 书 书前言 前言数学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功课认真学习数学，努力学好数学，不仅可以牢固地打好数学的知识基础，掌握一种科学的语言，为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，通过认真而严格的数学学习和训练，可以领会到数学的思想方法和精神实质，造就一些特有而重要的素质和能力，形成自己的数学素养，让人变得更加聪明，更有智慧，更有竞争力，终身受用不尽从这个意义上，可以毫不夸张地说，数学教育看起来似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的中学阶段的数学学习，应该为学生今后的成长和发展奠定坚实的基础，编
4、写教材也要力求遵循这一根本宗旨那种以种种名义，将一些“高级”或“时髦”的东西，不顾实际情况地下放进中学的教材，和数学的基础训练“抢跑道”的做法，是不可取的同时，数学学科是一个有机联系的整体，一定要避免知识的碎片化，从根本上改变单纯根据“知识点”来安排教学的做法人为地将知识链条打断，或将一些关键内容以“减负”的名义删去，只会造成学生思维的混乱，影响学生对有关知识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担，是不值得效法的在任何情况下，都要基于课程标准，贯彻“少而精”“简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能给学生以明快、清新的感受，使学生能更深入地领会数学的真谛，让数学
5、成为广大学生喜闻乐见的一门课程怎么才算“学好了数学”呢？对这个问题是需要一个正确的认识的作为一门重思考与理解的学科，数学学习要强调理解深入、运作熟练和表达明晰这三个方面这儿所说的“运作”泛指运算、推理及解题等环节三者的关键是深入的理解，只有不仅知其然、而且知其所以然，才能掌握数学的精髓，更好地实现另外两方面的要求如果只满足于会解题，甚至以“刷题”多与快为荣，但不求甚解，就难以和数学真正结缘，是不值得鼓励与提倡的表达能力的培养也要引起足够的重视要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别前言 人三言两语就说清楚了的，自己却颠三倒四、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学，也为了帮助教
6、师教好数学，本教材秉承上述理念，在编写上做了认真的探索与实践，希望能成为广大师生的良师益友，更好地发挥引路和示范的作用书中各章的章首语，虽只有不到一页的篇幅，但却是该章入门的一个宏观向导，务请认真注意各章末的内容提要，简明扼要地列出了该章的核心内容，希望对复习能起到较好的帮助各章的主体内容，包括正文、练习及复习题以及边注，更是字斟句酌、精心编写的希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯，这样就一定会发现，学习中所碰到的种种问题，原则上都可以从教材中找到答案，大家的学习方法和自学能力也一定会得到极大的提升，从而牢牢掌握住学习数学的主动权本套教材涵盖普通高中数学课程标准（年版 年修订）所规定的必修
7、课程和选择性必修课程的内容，共分七册，包括必修四册、选择性必修三册，其中必修第四册和选择性必修第三册是数学建模的内容必修前三册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构；数学建模内容与数学知识的逻辑结构没有直接的关系，不依附于特定知识性内容的教学，而在于强调数学知识在解决实际问题中的应用，强调它的活动性、探索性和综合性因此，两册数学建模教材不是前三册或前两册教材的后继，而且都包含比教学课时数要求更多的内容，供各个年段灵活地、有选择地使用，以实现数学建模的教学目标 年月书 书 书目录 引论第部分数学建模活动案例刹车距离易拉罐的设计珠穆朗玛峰顶上有多少氧气 水葫芦的生长 第部分数学建
8、模活动犃铅球投掷 电梯调度 第部分数学建模活动犅存款计划 民生巨变 年 教室里的照明 附录附录数学建模活动报告的写作 附录数学建模活动报告样例 附录有关数学建模活动中数学内容的说明 书 书 书引论 引论数学建模是一个实践的过程，只有通过参加实际的数学建模活动，才能真正领悟其中的真谛和意义通过必修课程数学建模的学习，同学们一定经历和体验了数学建模的全过程，初步感受到数学建模的意义通过本册教材的学习，同学们将进一步认识数学模型和数学建模之间的联系与区别，且通过完整的数学建模活动，了解数学模型的丰富内涵，不仅加深对相关数学知识和技能的理解，更可以学习如何利用数学建模来解决实际问题数学建模活动与科学、
9、社会、经济、工程乃至日常生活紧密相连，背景五花八门，问题层出不穷，方法丰富多彩本册教材提供了个适合普通高中学生开展的数学建模活动，分成个部分呈现第部分给出了个数学建模案例（活动），每个案例包含完整的数学建模过程由于实际情境的丰富多样性，在学习这些案例时可以不局限于教材上所列举的问题为此，在每个案例展开过程中，我们都留出了适当的空间（以空白框形式呈现），请同学们结合经验、发挥想象、共同思考，写下你们认为合理的问题、设想及建议这个案例供教师在课堂上有选择地使用，选用的次序也不作硬性规定，可以根据实际的教学进程灵活处理，目的是使同学们能完整地学习并经历数学建模的各个步骤，了解它们的特点，对数学建模活
10、动有一个正确的认识同时，指导同学们经历完整的数学建模活动，并学习如何撰写数学建模活动报告教材所提供的活动供同学们课余活动选用，它们又分成、两组，分别归在第部分和第部分第部分（组）活动的呈现是半开放式的，已按照数学建模的一般过程给出了活动提示，同学们可以以小组为单位，开展相应的数学建模活动，并将活动过程或内容填写进表格中的相应位置第部分（组）活动的呈现则是全开放的，只给出开展数学建模活动的实际情境和基本要求，同学们可自行组队、自主设定问题，开展相应的数学建模活动在活动中，教师可以是指导者，也可以是学生组队中的成员本册教材有个附录附录介绍了数学建模活动报告写作的原则与方法，附录给出了一个具体的数学
11、建模活动报告，供同学们参考为方便老师们和同学们合理使用本教材，我们在附录中列表说明了本册个数学建模活动可能涉及的数学基础知识内容引论 根据普通高中数学课程标准（年版 年修订），选择性必修课程中有课时的数学建模与数学探究活动，学生可以自主选择数学建模活动或数学探究活动选择数学建模活动的学生可以先从本书第部分选择一个活动自行或在教师指导下进行预热，然后从第部分或第部分选择感兴趣的活动，自主完成数学建模的全过程在这一阶段的学习中，我们鼓励学生在客观世界和科技实践中自主发现问题，提炼问题，开展数学建模活动第部分数学建模活动案例本部分共有个案例，与日常生活、交通管理或生态环境密切相关请同学们根据必修课程
12、中积累的数学建模活动的经验，进一步发挥想象，提出你们认为合理的问题、设想及建议，并在数学建模活动中找到答案让我们再次积极开展数学建模活动！第部分数学建模活动案例 刹车距离在公路上行车时，应遵守交通规则，同时要集中注意力，观察前方是否有安全隐患例如，是否有障碍物，或有行人突然出现，或前方有车辆突然刹车等其他不可预知的情况如果这些情况出现，驾驶人员需要立即采取措施，避免事故发生提出问题驾驶人员碰到上述安全隐患，应该采取紧急刹车的措施为保证安全，需要知道刹车距离面对上述行车情境，你会提出哪些问题？请列举在方框内建立模型为了解急刹车应该有的安全距离，首先需要确定影响刹车距离的主要因素例如，刹车距离与刹
13、车前汽车行驶的速度有关；与驾驶人员的反应时间有关，因人而异；与车辆的刹车性能有关，因车而异；还与道路状况、天气状况等一些随机因素有关构建数学模型需要确定最为关键的因素我们假设汽车在高速公路上行驶，并且刹车性能良好这样我们只需考虑两个因素，即与反应时间和行车速度有关的反应距离和制动距离现在建立急刹车距离模型由上面的分析，可以得到：刹车距离反应距离制动距离设犱表示刹车距离，犱表示反应距离，犱表示制动距离，就可把上述模型表示为犱犱犱为了得到犱和犱的具体表达式，可以作如下假设：假设反应距离是反应时间和汽车速度的函数反应时间是指司机意识到应当急刹车到具体实施刹车所需要的时间，而汽车速度是指司机在实施急刹
14、车之前汽车行驶的速度在刹车距离 一般情况下，反应距离犱应等于反应时间狋乘汽车速度狏，即犱狋 狏然而，在现实生活中很难确定反应时间狋的具体数值因此，最终只能确认反应距离与汽车速度成正比，而把这个关系写成犱 狏，这里可以认为用替代了狋关于制动距离，假设刹车受力大小近似等于汽车轮胎与路面的摩擦力设犉表示刹车受力，而制动距离为犱，则汽车刹车时所做的功为犉犱根据能量守恒定律，得犉犱犿狏，其中犿是汽车质量，狏是汽车速度另一方面，如果急刹车时的加速度是犪，那么根据牛顿第二定律，得犉犿犪由于急刹车时间极短，可假设犪为常数综合上面两个式子，可以得到犿犪 犱犿狏，即犱狏犪从而，制动距离与汽车速度的平方成正比：犱狏
15、，其中是待定参数由，得犱犱犱 狏狏请根据你所提出的问题作出合理假设，并构建相应的数学模型求解模型为了估计急刹车时的刹车距离模型中的参数，需要通过试验得到实际数据表是美国公路局公布的试验数据（数据引自吉奥丹诺等所著数学建模，原始数据的单位是英里、英尺，此处把距离单位换算为千米、米，、值也作了相应的调整）表通过试验观测到的反应距离、制动距离与刹车距离狏（）犱犱犱 第部分数学建模活动案例 （续表）狏（）犱犱犱 通过关系式和，可以计算出表每一行中相应的和值它们的平均数分别为 ，可取它们为参数、的估计值代入关系式，就得到刹车距离模型犱 狏 狏由此得到汽车刹车距离关于汽车速度的二次函数关系为了便于查阅，除
16、了构建模型、制作表格，人们也会给出一些直观的图形图直观地给出了急刹车的刹车距离模型图刹车距离示意图（本图表及所附数据摘自普通高中数学课程标准（年版 年修订）第 页）刹车距离 检验模型同学们可以通过查找相关文献，对以上结果（图）进行验证总结在行车中如何消除安全隐患？一个重要的措施是紧急刹车，本案例中我们建立了急刹车的刹车距离模型在建立模型的过程中，首先确定了影响刹车距离的主要因素，并且作了合理的假设，得到刹车距离与反应距离和制动距离有关然后根据来自文献的已有试验数据，得到刹车距离是急刹车前行车速度的二次函数这个建模活动的要点在于理解数学模型中关于系数的意义，由此可见反应时间是影响刹车距离的重要因素因此，驾车时须集中注意力，杜绝酒驾、疲劳驾驶等情况，树立行车安全意识，严格遵守交通规则参考文献 ，叶其孝，姜启源，等译数学建模北京：机械工业出版社，：第部分数学建模活动案例 易拉罐的设计易拉罐发明于 世纪 年代，最早由罐身、罐盖和罐底三片马口铁组成 年代初出现了由罐身和罐盖两种片材组成的易拉罐并沿用至今随着材质和制造工艺的持续革新，易拉罐的重量不断减轻目前，用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里
