1、数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU义务教育教科书五四学制义务教育教科书（五四学制）七年级下册七年级 下册数学下册七年级3绿 色 印 刷 产 品 数学七年级下封面绿标.indd 12013.9.16 2:26:58 PM七年级下册数学人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著义 务 教 育 教 科 书（五 四学制）北 京义务教育教科书（五 四学制）数学 七年级 下册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心 编著出 版 （北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081）网 址 http:/重 印 出版社发 行 新华书店印
2、 刷 印刷厂版 次 2013年10月第1版印 次 年 月第 次印刷开 本 787毫米1092毫米 1/16印 张 8.75字 数 140千字书 号 ISBN978-7-107-27299-8定 价 元如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与出版社联系调换。电话：010-83543867主 编：林 群副 主 编：田载今 薛 彬 李海东本册主编：薛 彬主要编写人员：张劲松 王 嵘 薛 彬 宋莉莉 吴晓燕 王 冰责任编辑：李龙才美术编辑：王俊宏封面设计：吕 旻 王俊宏插 图：王俊宏 文鲁工作室（封面）本册导引亲爱的同学，新学期开始了。你将要学习的这本书是
3、我们根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书，这是你在六九年级要学习的八册数学教科书中的第四册。“二元一次方程组”提供了许多实际问题情境，引导你分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出二元一次方程组，解方程组得到问题的答案。这样的过程将使你进一步感受方程是解决实际问题的重要数学工具。在现实生活中存在着大量的需要研究不等关系的问题，例如，比较两个同学的身高，就是要研究身高的不等关系。在“不等式与不等式组”中，你会学到列、解不等式的方法，你将看到如同方程可以解决具有相等关系的问题一样，不等式可以解决具有不等关系的问题。对三角形我们并不陌生，比如我们知道“三角形的内角和等于 ”。这个结论需要
4、证明吗？又怎样证明呢？怎样利用这个结论求出四边形、五边形的内角和呢？请你到“三角形”一章中去探索，在那里你不仅能够解决上面的问题，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用。“全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并探索判断两个三角形形状、大小相同的条件，了解角的平分线的性质。学习了这些内容，你会对几何图形有进一步的认识，进一步学习几何证明的思想，提高推理论证和解决问题的能力。我们已经了解了一些数据处理的基本方法，看到统计在现代生活中扮演着越来越重要的角色。“数据的分析”将引导你进一步学习数据处理的方法，比如如何分析数据的集中趋势，如
5、何刻画数据的离散程度等。通过一些有趣的调查活动，你会对数据的作用有更深刻的认识，对用样本估计总体的思想有更多的体会。数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！目录第十五章二元一次方程组 二元一次方程组 消元 解二元一次方程组 二元一次方程组与实际问题 三元一次方程组的解法 阅读与思考一次方程组的古今表示及解法 数学活动 小结 复习题 第十六章不等式与不等式组 不等式 阅读与思考用求差法比较大小 一元一次不等式 一元一次不等式组 数学活动 小结 复习题 第十七章三角形 与三角形有关的线段 信息技术应用画图找规律 与三角形有关的角
6、阅读与思考为什么要证明 多边形及其内角和 数学活动 小结 复习题 第十八章全等三角形 全等三角形 三角形全等的判定 信息技术应用探究三角形全等的条件 角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题 第十九章数据的分析 数据的集中趋势 数据的波动程度 阅读与思考数据波动程度的几种度量 课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书 y102xy16x+y=10,2x+y=16.x第十五章二元一次方程组我们看下面的问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分某队在 场比赛中得到 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？在上面的问题中，要求的是两个未知
7、数如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习本章我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识?二元一次方程组引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是狓，负的场数是狔，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分这两个方程有什么特点？
8、与一元一次方程有什么不同？这两个条件可以用方程狓狔，狓狔 表示上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（狓和狔），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程（）上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数狓，狔必须同时满足方程狓狔 和狓狔 把这两个方程合在一起，写成狓狔，狓狔，烅烄烆就组成了一个方程组这个方程组中有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组（）?满足方程，且符合问题的实际意义的狓，狔的值有哪些？把它们填入表中狓狔上表中哪对狓，狔的值还满足方程？由上表可知，狓，狔；狓，狔；狓，狔使方程狓狔 两边的值相
9、等，它们都是方程狓狔 的解如果不考虑方程狓狔 与上面实际问题的联系，那么狓，狔；狓，狔；也都是这个方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解我们还发现，狓，狔既满足方程，又满足方程也就是说，狓，狔是方程与方程的公共解我们把狓，狔叫做二元一次方程组狓狔，狓狔 烅烄烆的解这个解通常记作狓，狔烅烄烆联系前面的问题可知，这个队在 场比赛中胜场、负场一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 件，第二道工序每人每天可完成 件现有
10、位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？?习题 填表，使上下每对狓，狔的值是方程狓狔的解狓 狔 选择题方程组狓狔，狓狔烅烄烆的解是（）（）狓，狔 烅烄烆（）狓，狔烅烄烆（）狓，狔 烅烄烆（）狓，狔 烅烄烆 如果三角形的三个内角分别是狓，狔，狔，求：（）狓，狔满足的关系式；（）当狓 时，狔的值；（）当狔 时，狓的值 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？?消
11、元 解二元一次方程组在 节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜狓场、负狔场，可以列方程组狓狔，狓狔 烅烄烆表示本章引言中问题的数量关系如果只设一个未知数：胜狓场，那么这个问题也可以用一元一次方程狓（狓）来解上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？我们发现，二元一次方程组中第一个方程狓狔 可以写为狔 狓由于两个方程中的狔都表示负的场数，所以，我们把第二个方程狓狔 中的狔换为 狓，这个方程就化为一元一次方程狓（狓）解这个方程，得狓把狓代入狔 狓，得狔从而得到这个方程组的解二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程我们可以先求出一个
12、未知数，然后再求另一个未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法（）例用代入法解方程组狓狔，狓狔 烅烄烆?分析：方程中狓的系数是，用含狔的式子表示狓，比较简便把代入可以吗？试试看解：由，得狓狔把代入，得（狔）狔 解这个方程，得狔把狔代入或可以吗？把狔代入，得狓所以这个方程组的解是狓，狔烅烄烆例根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（）和小瓶装（）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为某厂每天生产这种消毒液 ，这
13、些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数小瓶数，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量解：设这些消毒液应该分装狓大瓶、狔小瓶根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得狓狔，狓 狔 烅烄烆由，得狔狓把代入，得 狓 狓 解这个方程，得?狓 把狓 代入，得狔 所以这个方程组的解是狓 ，狔 烅烄烆答：这些消毒液应该分装 大瓶和 小瓶上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：一元一次方程?变形代入解得消去二元一次方程组?解得?用代替，消去未知数解这个方程组时，可以先消去狓吗？试试看 把下列方程改写成用含狓的式子表示狔的形式：（）狓狔；（）狓狔 用代入法解下
14、列方程组：（）狔狓，狓狔；烅烄烆（）狓狔，狓狔烅烄烆 有 支队 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 人，每支排球队 人，每名运动员只能参加一项比赛篮球队、排球队各有多少支参赛？张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，后到达县城他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长 他骑车与步行各用多少时间？?前面我们用代入法求出了方程组狓狔，狓狔 烅烄烆的解这个方程组的两个方程中，狔的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？就是用方程的左边减去方程的左边，方程的右边减去方程的右边这两个方程中未知数狔的系数相等，可消去未知数狔，得狓把狓代入，得狔所以这个方程组的解是也
15、能消去未知数狔，求得狓吗？狓，狔烅烄烆联系上面的解法，想一想怎样解方程组狓 狔，狓 狔烅烄烆从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法（）?例用加减法解方程组狓狔，狓狔 烅烄烆分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等，直接加减这两个方程不能消元我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等解：，得狓 狔，得 狓 狔，得 狓 ，狓把狓代入可以解得狔吗？把狓代入，得狔，狔，狔如果用加减法消去狓应如何解？解
16、得的结果一样吗？所以这个方程组的解是狓，狔烅烄烆例台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦狓和狔，那么台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦由此得到两个相等关系，列出方程组解：设台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦狓和狔根据两种工作方式中的相等关系，得方程组?（狓狔），（狓狔）烅烄烆去括号，得狓 狔，狓 狔烅烄烆，得 狓 解这个方程，得狓 把狓 代入，得狔 因此，这个方程组的解是狓，狔 烅烄烆答：台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦 和 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：解得二元一次方程组?一元一次方程 解得两方程相减，消去未知数 用加减法解下列方程组：（）狓狔，狓狔；烅烄烆（）狓狔，狓狔；烅烄烆 书 书 书?（）狓狔，狓狔；烅烄烆（）狓狔，狓狔烅烄烆 一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行 求轮船在静水中的速度与水的流速 运输 化肥，装载了节火车车厢和 辆汽车；运输 化肥，装载了节火车车厢
