1、湖南教育出版社SHUXUE普通高中教科书必 修 第二册湖南教育出版社数学普通高中教科书S H U X U E必 修 第二册数学定价：19.22 元?数学普通高中教科书必 修 第二册湖南教育出版社S H U X U E主 编 张景中 黄步高 执行主编 李尚志副 主 编 何书元 朱华伟本册主要编者 李尚志 郑志明 成礼智 罗运纶 何书元 罗培基 贺仁亮 罗 毅 邹楚林 甘 哲主 编 张景中 黄步高 执行主编 李尚志副 主 编 何书元 朱华伟本册主要编者 李尚志 郑志明 成礼智 罗运纶 何书元 罗培基 贺仁亮 罗 毅 邹楚林 甘 哲书 书 书有一个聪明的学生这样回答老师的提问?老师问?假如你在森林里
2、遇险?前面有狼?背后有虎?你怎么办?学生答?我往旁边去?不必羡慕他比你聪明?只要你学了向量?也能想到地面上除了前进后退还有别的方向?可以向左或向右?地面上的运动有无穷多个不同方向?不能用一个实数表示?需要用向量表示?向量可以用几何线段来表示?向量运算代表图形的几何性质?同时向量运算受代数运算律指挥?由代数运算可得出几何结论?向量是沟通几何与代数的桥梁?在?轴和?轴正方向各取单位向量?组成基?就能将平面上每个向量写成?好比用两把尺子量出两个实数?组成坐标?来代表向量?并且用坐标运算代表向量运算?用坐标?表示向量有利于做代数运算?但向量的主要几何性质是大小和方向?由线段长度?和表示方向的角?刻画?
3、因此需要将?与坐标?相互转换?三角函数是实现这种转换的桥梁?同一个角的不同三角函数需要转换?两个角的三角函数需要转换为它们的和?差?倍角的三角函数?三角恒等变换是实现这些转换的桥梁?轴正方向的?沿逆时针方向旋转?变成?轴正方向的?将这个旋转动作记作?则?表示旋转两个?即旋转?就是乘?可见?将?看成数?称其为虚数单位?它表示的旋转却很实在?平面向量?可以看成?的?倍?用复数?表示?复数加减法代表向量加减法?还可以用复数乘法代表向量旋转角?复数也是桥梁?我们生活在地面上?但并不是生活在平面里?而是生活在空间中?居住的房屋?使用的器具?都是几何体?本册将介绍立体几何初步知识?帮你初步了解一些简单几何
4、体?主要是平面图形围成或者旋转而成的柱?锥?台?球?并?1书 书 书且了解这些平面图形所在平面或直线的相互位置关系?平行?垂直?我们以前学习的数学知识?大多数是根据确定的规律由事情的原因决定结果?天有不测风云?人有旦夕祸福?有大量现象不能由原因决定结果?具有偶然性?这些现象称为随机现象?随机现象也有一定的规律?概率是研究随机现象规律的学科?本册将结合具体的实例?对概率的基本性质做初步的介绍?数学知识是事物的普遍规律?从特殊现象总结规律?用普遍规律解决具体问题?都需要透过事物特殊性质发现共同规律?将具体问题转化为数学问题?利用数学工具求解?再将数学解转化为具体解决方案?整个过程就是架设实际问题与
5、数学理论之间的桥梁?即数学建模?向量?三角函数?复数?立体几何?概率统计都是数学建模建造的桥梁?本册还将补充更多贴近生活的例子?当然?在我们同行的路途中?数学文化?数学实验?都不容错过?在这里?我们将了解数学的发展历程?认识数学在推动人类文明进程中所起到的作用?感悟数学的价值?而在数学实践中积极应用信息技术?将使我们的学习之路越走越宽?让我们在广阔的数学天地中踏步前行吧?2书 书 书?向?量?向量的加法?向量的数乘?向量的分解与坐标表示?向量的数量积?解三角形?平面向量的应用举例?小结与复习?复习题一?两角和与差的三角函数?二倍角的三角函数?简单的三角恒等变换?小结与复习?复习题二?复数的概念
6、?复数的四则运算?复数的几何表示?复数的三角表示?数学文化?数系扩充简史?小结与复习?复习题三?1书 书 书?空间的几何体?平?面?直线与直线?直线与平面的位置关系?平面与平面的位置关系?数学实验?正四棱锥的截面?几种简单几何体的表面积和体积?数学文化?几何学的产生和发展?小结与复习?复习题四?随机事件与样本空间?概率及运算?用频率估计概率?数学实验?用计算机模拟掷质地均匀的硬币试验?随机事件的独立性?数学文化?概率论发展简史?小结与复习?复习题五?走进异彩纷呈的数学建模世界?数学建模?从自然走向理性之路?数学建模案例?一?最佳视角?数学建模案例?二?曼哈顿距离?数学建模案例?三?人数估计?数
7、学词汇中英文对照表?后?记?2书 书 书几何和代数是数学的两个重要组成部分?几何研究图形?直观形象易懂?但不易于计算?代数研究数的运算?有现成规则可以遵循?但容易陷入数的海洋而不易理解算式的实际意义?向量既可以画作几何图形?又可以进行代数运算?还可以通过坐标转化为数的运算?兼具几何与代数的优点?向量的出现将发挥沟通几何与代数的桥梁作用?本章我们将从物理?几何?代数三个角度来学习平面向量及其运算的几何意义和代数意义?并尝试运用向量来刻画和解决现实生活?数学和物理中的一些问题?平面向量及其应用必修第二册书 书 书?我们已经学了很多量?并且知道这些量可用实数?带单位?来表示其大小?如一个物体的质量?
8、两点之间的距离?一个图形的面积等等?书 书 书?很多时候只描述量的大小还不够?例如?一艘船或一架飞机要去某地?除了需知道到目的地的距离外?还需知道目的地的方向?又如?要描述一个物体的运动速度?作用在物体上的力?除了需知道它们的大小之外?还需知道它们的方向?这些量都需要从大小和方向两方面来描述?现实世界存在许多需要从大小和方向两方面来刻画的量?下面我们来学习一个基本的数学工具?向量?图?我们从物理学中的位移出发?在物理学中?研究物体运动时?常常忽略物体的大小?把它当作一个质点?用点来表示它的位置?质点从位置?运动到位置?位置的改变称为位移?位移只刻画起点?与终点?的位置的差别?如图?从?到?虽然
9、有不同的路线?但只要是从?到?其位移就都是相同的?都用带箭头的线段?表示?其中箭头表示这条线段的方向是从?到?与质点实际运动的路线无关?像?这样具有方向的线段?称为有向线段?位移的大小就是?到?的直线距离?记作?也就是有向线段?的长度?也记作?像位移这样既有大小又有方向的量?在数学中称为向量?物理学中许多需要考虑大小和方向的量?如速度?加速度?力等?都可以用向量来描述?为了区别向量与实数?我们将实数用普通的字母表示?如实数?而向量用粗体字母?印刷?或在字母上方标箭头?书写?来表示?如向量?向量?的大小?也就是向量?的长度?称为?的模?记作?2第 1 章平面向量及其应用?图?每个向量?都可以用有
10、向线段?来表示?如图?从任一点?出发画射线?其方向与?的方向相同?在?上截取线段?使?则?的方向和长度分别代表了向量?的方向和大小?因而可以记为?图?由物理学知识知道?如果一个质点沿如图?所示的?的边从?运动到?或者从?运动到?这两次位移虽然起点不同?但方向相同?长度相等?就称它们是相等位移?或相同位移?类似地?我们把方向相同?长度相等的向量称为相等向量?例如?在图?中?与?虽然长度相等?但方向相反?因此?类似于相反数的定义?我们把长度相等?方向相反的向量?称为相反向量?记作?如果?则同样也有?图?中?与?与?分别互为相反向量?已知?为正六边形?的中心?在图?所标出的向量中?找出与?相等的向量
11、?找出几组相反向量?解?与?方向相同且长度相等?故?与?与?与?分别互为相反向量?图?图?如图?已知向量?和点?以点?为起点?分别画有向线段表示下列向量?的相等向量?的相反向量?解?如图?作有向线段?使?与?同向且长度相等?则?即为?的相等向量?3必修第二册书 书 书?如图?作有向线段?使?与?反向且长度相等?则?即为?的相反向量?图?观察图?图?和图?可以发现?若两个向量相等或相反?则表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行?如果向量?的大小?就称?是零向量?记作?若?则这个?有向线段?它实际上是一个点?即停留在起点不动?所表示的位移为零?我们约定?所有的零向量相等?当?时?从?到?只能
12、有唯一的方向?而零向量?表示从?到?可以是任意方向?第?题?在如图所示的坐标纸中?每个小正方形的边长均为?用直尺和圆规画出下列向量?点?在点?北偏西?方向?槡?点?在点?正南方向?下列条件中能得到?的是?与?的方向相同?为任意向量?且?第?题?如图?是正六边形?的中心?且?在以?这七个点中任意两点为起点和终点的向量中?问?与?相等的向量有哪些?的相反向量有哪些?与?的模相等的向量有哪些?4第 1 章平面向量及其应用书 书 书习题?某人从点?出发向西走?个单位长度到达点?然后改变方向朝西北方走?个单位长度到达点?最后又向东走?个单位长度到达点?试分别作出向量?和?在等边?中?分别是?的中点?在向
13、量?中?与?相等的向量有哪些?的相反向量有哪些?第?题?如图?在方格纸中?取两个格子的格点?为起点和终点作向量?分别写出满足下列条件的向量?与?相等的向量?的相反向量?与?的模相等的向量?如图?在矩形?中?分别为?和?的中点?以?为起点和终点作向量?回答下列问题?在模为?的向量中?相等的向量有多少对?在模为槡?的向量中?相等的向量有多少对?第?题?第?题?如图?点?为正六边形?的中心?以?七点中的任一点为起点?以与起点不同的另一点为终点的所有向量中?设与向量?相等的向量个数为?与向量?的模相等的向量个数为?求?5必修第二册书 书 书?由线段围成的多边形是基本的几何图形?我们已经会用向量来表示多
14、边形各边的方向和长度?还需要用向量的运算来刻画各边之间的关系?图?如图?一艘船从码头?出发先往东行驶?到达位置?再往北行驶?到达位置?总的位移是多少?这艘船先从?到?再从?到?总的效果是从?到?因而其总位移是?如图?是?的斜边?由勾股定理得书 书 书两段位移?分别是?相加得到总位移?是?这样的运算有资格称为加法吗?槡?槡?总位移?是两段航程的位移?的总效果?很自然地把它定义为两次位移之和?从位移求和?我们引出下述向量的加法法则?如图?已知两个非零向量?在平面上任取一点?分别作?则定义从?到?的向量?为?的和?记作?即?书 书 书?图?求向量和的运算称为向量的加法?将两个向量表示为首尾相接的有向
15、线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则?6第 1 章平面向量及其应用书 书 书如果两个向量?的方向相同或相反?对于这种特殊情况?我们用图?来表示它们的和?图?图?如图?若作用于同一点?的两个力?可用由?出发的有向线段?来表示?则两个力的合力?可用?表示?从?出发作?则由三角形法则可得?因为?与?平行且相等?所以四边形?是平行四边形?因此?以上作出的?是以?为一组邻边的?的对角线?对于方向既不相同也不相反的非零向量?还有一种求和的作图方法?书 书 书?平行四边形法则?如图?从同一点?出发作有向线段?以?为邻边作平行四边形?则对角线?就是?与?的和?即?图?数的运算和运算律紧密联系?运算律可
16、以有效地简化运算?类似地?向量的加法又有哪些运算律呢?图?如图?设?以?为邻边作?则?因为?所以?7必修第二册?图?如图?设?因为?所以?由上可知?向量的加法满足交换律和结合律?加法交换律?对任意两个向量?成立?加法结合律?对任意三个向量?成立?求证?对角线互相平分的四边形是平行四边形?已知?如图?四边形?的两条对角线?的交点为?且?是?图?的中点?求证?四边形?是平行四边形?证明?由题知?因此?由于?与?不在同一条直线上?所以?平行且相等?因此四边形?是平行四边形?已知任意向量?求?与?若两个向量?满足?试探究?之间的关系?书 书 书?解?作?由?得?由?得?再作?则?即?又?则?于是点?与点?重合?因此?与?长度相等?方向相反?即?与?互为相反向量?于是?对任意向量?有?8第 1 章平面向量及其应用书 书 书?如果两个向量之和为?即?则?与?大小相等?方向相反?即?是?的相反向量?记作?当然?也是?的相反向量?因此?三个力?大小相等?作用于同一点?要使它们的合力为零?应满足什么条件?图?解?三角形法则?如图?作?则?以?为起点?作?则?要使?则?又?所以?与?互为相反向量?又?因此
