1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）ABCD2已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A的虚部为B复数在复平面内对应的点位于第三象限C的共轭复数D3在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使
2、点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.ABCD4记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD5过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D6若集合，则（ ）ABCD7已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：ABCD8已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A2B4C3D39二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A180B90C45D36010已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD
3、11已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的渐近线方程为（ ）ABCD12设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数_14在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则的值为_.15已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_.16有以下四个命题：在中，的充要条件是；函数在区间上存在零点的充要条件是；对于函数，若，则必不是奇函数；函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为_.三、解答题：
4、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.（）当为线段的中点时，求直线的方程；（）记的面积为，的面积为，求的最小值.18（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如
5、图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）19（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDiseas
6、e2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月
7、29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850720（12分）已知关于的不等
8、式有解.（1）求实数的最大值；（2）若，均为正实数，且满足.证明：.21（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.22（10分）如图，在直角中，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先化简集合A，再与
9、集合B求交集.【题目详解】因为，所以.故选：C【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.2、D【答案解析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【题目详解】因为，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.3、D【答案解析】如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半
10、径.【题目详解】中，易知， 翻折后, ，设外接圆的半径为， ， ，如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为.故选：D【答案点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.4、C【答案解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【题目详解】因为，所
11、以解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.5、C【答案解析】由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【题目详解】因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【答案点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题6、A【答案解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【题目详解】解：由集合，解得，则故选：【答案点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的
12、关键属于基础题7、A【答案解析】首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.【题目详解】由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，所以在区间上递减，而，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.8、D【答案解析】设，设：，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】设，故.易知直线斜率不为，设：
13、，联立方程，得到，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 .9、A【答案解析】试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，令，则，.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.10、D【答案解析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【题目详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【答案点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.11、D【答案解析】根据为等腰三角形，可求出点P
14、的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解.【题目详解】如图，因为为等腰三角形，所以，,，又，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选：D【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.12、D【答案解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【题目详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【答案点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率注意对称性，问题应该有两解【题目详解】直线过抛物线的焦点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，因为，所以因为，所以，从而设直
