1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）ABCD2函数的图象可能是下面的图象( )ABCD3已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，的大小关系为( )ABCD4为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD6一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）mA1BCD27若，则的虚部是（ ）ABCD8函数的图象
3、大致是（ ）ABCD9设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10偶函数关于点对称，当时，求（ ）ABCD11己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ）ABCD12设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，、的坐标分别为，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为_.14双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_.15执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.16设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，
4、若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知；.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.18（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求的取值范围19（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.20（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点
5、，使成立，说明理由.21（12分）如图，在正四棱锥中，为上的四等分点，即（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（10分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面积【题目详解】解：，且，化为：，解得故选：【答案点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、C【答案解析】因为，所以函数
6、的图象关于点（2,0）对称，排除A，B当时，所以，排除D选C3、C【答案解析】根据题意，得，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【题目详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，则|，即，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.4、D【答案解析】过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【题目详解】如下图所示，过点
7、作，设该双曲线的右焦点为，连接.，.， ，为的中点，由双曲线的定义得，即，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5、B【答案解析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B6、C【答案解析】由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解【题目详解】由题中图像可得，由变速直线运动的路程公式，可得所以物体在间的运动路程是故选：C【答案点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.7、D【答案解析】通过复数的乘除运算法则化简
8、求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.8、A【答案解析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【题目详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【答案点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.9、C【答案解析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确
9、选项.【题目详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【答案点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.10、D【答案解析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【题目详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，则，所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，则.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11、B【答案解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【题
10、目详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又， 当时，故在上为增函数，在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在上为增函数；若，则，在上为减函数；故，因为有两个不同的零点，所以，解得.又当时，且，故在上存在一个零点.又，其中.令，则，当时，故为减函数，所以即.因为，所以在上也存在一个零点.综上，当时，有两个不同的零点.故选：B.【答案点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.12、C【答案解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【题目
11、详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由正弦定理可得点在曲线上，设，则，将代入可得，利用二次函数的性质可得范围.【题目详解】解：由正弦定理得，则点在曲线上，设，则，又，因为，则，即的取值范围为.故答案为：.【答案点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.14、 【答案解析】通过双曲线的标准方程，求解，即可得到所求的结果【题目详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为：故答
12、案为：；【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题15、1【答案解析】该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【题目详解】模拟程序的运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，此时满足条件，退出循环，输出的值为1故答案为：1【答案点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题.16、【答案解析】设根据椭圆的几何性质可得,根据双曲线的几何性质可得，,即故答案为三、解答题：共70分。解答
13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）或【答案解析】（1）根据为真命题列出不等式，进而求得实数的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.【题目详解】（1），且，解得所以当为真命题时，实数的取值范围是.（2）由，可得，又当时，.当为真命题，且为假命题时，与的真假性相同，当假假时，有，解得；当真真时，有，解得；故当为真命题且为假命题时，可得或.【答案点睛】本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【答案解析】（1）项和转换可得，继而得到，可得解；（2）代入可得，由数列为递增数列可得，令，可证明为递增数列，即，即得解【题目详解】（1），即，（2）=2-（2n+1）数列为递增数列，即令，即为递增数列，即的取值范围为【答案点睛】本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.19、【答案解析】将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程,联立直角
