1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，
2、求三角形面积，即. 若的面积，则等于（ ）ABC或D或2设，则ABCD3如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（ ）ABCD6已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD7抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A1个B2个C0个D无数个8在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我
3、和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙9设，则（ ）ABCD10若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为20，方差为4B平均数为11，方差为4C平均数为21，方差为8D平均数为20，方差为811直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）ABCD12如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若
4、向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A134B67C182D108二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为_. 14已知是等比数列,若，,且,则_.15已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_16已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值18（12分）如图，已知四棱
5、锥，底面为边长为2的菱形，平面，是的中点，（） 证明：；（） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值19（12分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值20（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁
6、的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.21（12分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.22（10分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2
7、，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】将，代入，解得，再分类讨论，利用余弦弦定理求，再用平方关系求解.【题目详解】已知，代入，得，即 ，解得，当时，由余弦弦定理得： ，.当时，由余弦弦定理得： ， .故选：C【答案点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力
8、，属于基础题.2、C【答案解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、D【答案解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【题目详解】，.故选：D.【答案点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.4、B【答案解析】由题意建立空间直角
9、坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.【题目详解】平面，底面是边长为2的正方形，如图建立空间直角坐标系，由题意：，为的中点，.，异面直线与所成角的余弦值为即为.故选：B.【答案点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.5、B【答案解析】由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程.【题目详解】设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，所以，的渐近线方程为.故选B【答案点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.6、D【答案解析】按照复数的运算法则先求出，再写出
10、，进而求出.【题目详解】，.故选：D【答案点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.7、B【答案解析】圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆【题目详解】因为点在抛物线上，又焦点，由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种故选：【答案点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上8、A【答案解析】利用逐一验证的方法进
11、行求解.【题目详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A【答案点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查9、D【答案解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,即可选出答案.【题目详解】由,即,又,即,即,所以.故选:D.【答案点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.10
12、、D【答案解析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【题目详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【答案点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.11、D【答案解析】根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.【题目详解】因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D.【答案点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，
13、然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).12、B【答案解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【题目详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：B.【答案点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】设，由双曲线的定义得出：，由得为等腰三角形，设，根据，可求出，得出，再结合焦点三角形，利用余弦定理：求出和的关系，即可得出离心率.【
14、题目详解】解：设，由双曲线的定义得出：，由图可知：，又，即，则，为等腰三角形，设，则，即，解得：，则，解得：，解得：，在中，由余弦定理得：，即：，解得： ，即. 故答案为：.【答案点睛】本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率.14、【答案解析】若，,且,则，由是等比数列,可知公比为.故答案为.15、【答案解析】由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以，故答案为：【答案点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.16、【答案解析】首先把零点问题转
